只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

 

解题：

class Solution {

    public int singleNumber(int[] nums) {

        int single=0;

        for(int num:nums)

        single^=num;

        return single;

    }

}

 

对于这道题，可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

任何数和 00 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ⊕0=a。

任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ⊕a=0。
异或运算满足交换律和结合律

假设数组中有 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。令 a1,a2...am
为出现两次的 m 个数，am+1
​
为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

(a1⊕ a1)⊕(a2 ⊕a2) ⊕ ... ⊕ (am ⊕ am) ⊕ am+1

根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

 

 

扩展：

设：A，B，C，D，E 为逻辑变量；F 为逻辑函数。.

1、“逻辑与”运算：F=AB(也称逻辑乘) A,B皆为1时，F=1，A，B有一个为0，F=0。

2、“逻辑或”运算：F=A+B(亦称逻辑加) A,B皆为0时，F=0，A，B有一个为1，F=1。

3、“逻辑非”运算：F=A' (逻辑反) A=1，F=0；A=0,F=1。 一般用变量上加一杠表示。

4、“与非”运算：(AB)' (等价于) = A'+B'。

5、“或非”运算：(A+B)' (等价于) = A'B'。

6、“异或”运算：F=A'B+AB' 记为：F = A⊕B 当A,B取值不同时F=1， 否则为0。

7、“同或”运算：F=AB+A'B' 记为：F = A⊙B 当A,B取值不同时F=0， 否则为1。