只出现一次的数字

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明:

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

 

解题:

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int single=0;
        for(int num:nums)
        single^=num;
        return single;
    }
}
 

对于这道题,可使用异或运算 ⊕。异或运算有以下三个性质。

任何数和 00 做异或运算,结果仍然是原来的数,即 a ⊕0=a。

任何数和其自身做异或运算,结果是 0,即 a ⊕a=0。
异或运算满足交换律和结合律

假设数组中有 2m+1 个数,其中有 m 个数各出现两次,一个数出现一次。令 a1,a2...am
为出现两次的 m 个数,am+1

为出现一次的数。根据性质 3,数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式:

(a1⊕ a1)⊕(a2 ⊕a2) ⊕ ... ⊕ (am ⊕ am) ⊕ am+1

根据性质 2 和性质 1,上式可化简和计算得到如下结果:

因此,数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

 

 

扩展:

设:A,B,C,D,E 为逻辑变量;F 为逻辑函数。.

1、“逻辑与”运算:F=AB(也称逻辑乘) A,B皆为1时,F=1,A,B有一个为0,F=0。

2、“逻辑或”运算:F=A+B(亦称逻辑加) A,B皆为0时,F=0,A,B有一个为1,F=1。

3、“逻辑非”运算:F=A' (逻辑反) A=1,F=0;A=0,F=1。 一般用变量上加一杠表示。

4、“与非”运算:(AB)' (等价于) = A'+B'。

5、“或非”运算:(A+B)' (等价于) = A'B'。

6、“异或”运算:F=A'B+AB' 记为:F = A⊕B 当A,B取值不同时F=1, 否则为0。

7、“同或”运算:F=AB+A'B' 记为:F = A⊙B 当A,B取值不同时F=0, 否则为1。

 
posted @ 2020-08-21 08:50  雅典娜Athena  阅读(78)  评论(0编辑  收藏  举报