合集-题解散记1
摘要：题目链接: P9933 [NFLSPC #6] 9.pop_book(); 先考虑一个最基本的式子: \(x=v \times t\)，很显然的一点是，除了 Alek岁，每个人的运动路程函数写出来都是一条一次函数，斜率为速度 \(v\)，而截距暂时无法确定。 我们考虑下 Alek岁 的变化情况。很显
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摘要：题目链接:U390630 分考场 本题来自于2019年蓝桥杯国赛的题。在洛谷上也被标为了假题。原因是首先官方在需要输出浮点数的情况下，并没有开启spj，并且官方所给的数据当中，总有一两个数据以不知道到底是怎样的一个算法导致能莫名其妙四舍五入了，保留十位小数也看不出不该四舍五入的理由。并且在很明显的树
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摘要：题目链接: [Ynoi Easy Round 2023] TEST_69 首先GCD有比较良好的一些性质。我们观察到一次 \(GCD(a_i,x)\) 操作，会有以下两种变化。 如果 \(x \bmod a_i == 0\)，那么很显然 \(\gcd(a_i,x)==a_i\)，不会发生任何改变。
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摘要：题目链接: [Ynoi Easy Round 2024] TEST_133 首先历史最大加，吉司机跑不掉了，维护历史最大加标记以及历史最大，那么根据吉司机标记思想更新操作应该为 \[new \Leftarrow \max{(h_{max},a_i+h_{addMax})} \]新的历史最大值，由原来
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摘要：题目链接：P10009 [集训队互测 2022] 线段树 神仙分块题，先给一下出题人的神仙官解： 官解链接 前面还看得懂。后面是啥?这不是 ds 题咋和 dp、轮廓线扯上关系了。看了半天，还是这个启发了我： 其手玩下，在 Excel 里写一下，可以理解到这里其实是想表达的一个核心意思是啥：对于一组序
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摘要：题目链接: [yLOI2022] 长安幻世绘 比较不错的综合题。考虑下处理极差的绝对值我们应该怎么做，很显然排序是有必要的，我们需要带着下标排序。 考虑几个核心点： 1.假如没有其他限制考虑极差与序列长度有啥关系，很显然长度越长，极差单调不降，具备单调性。 2.考虑对于一个长度为 \(L\) 的连续
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摘要：题目链接: P8078 [WC2022] 秃子酋长 题目所求较难理解，我们考虑转化下，首先这是个 \(1 \sim n\) 的排列，而且要求相邻对应的原位置的绝对值最大我们先考虑最简单的一种情况：\([1,n]\) 的答案。 来看这张我画的丑图。 以样例为例，如果求 \([1,n]\) 的答案，我们
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摘要：题目链接：[Cerc2007] robotic sort 机械排序 前置知识点：文艺平衡树 具体的我们会将序号下标作为平衡树的键值，这样一来每个节点其实就是数组中的每个位置，又因为这个位置是具有有序性的，所以我要找某个位置的当前值是可以在树上二分出来的，同时考虑平衡树的一段子树打翻转标记，交换左右子
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摘要：题目链接：[集训队互测 2018] 完美的队列 神仙数据结构题，看了很多题解才搞懂。在做此题之前，最好对分块很熟悉，对各类标记非常熟练。考虑题意说的种类是相对于全局的。我们可以考虑局部影响对全局影响。 人为规定：在第 \(m+1\) 时刻，无论队列中还有无元素，我们都把所有队列清空，便于后续的描述
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摘要：题目链接：洛谷 或者 CF 比较朴素的题，首先观察题目条件： \[ i-n \le a_i \le i-1 \Rightarrow 1 \le i-a_i \le n \text{，所以易知 } i-a_i \text{ 必定是某一点} \]考虑构造题目所说 \[\sum_{i=x_1}^{x_{t
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摘要：题目链接：星之河 比较经典的偏序问题。区别于强制在线类算法：树套树之类的，对于偏序问题，我们有许多种优秀的离线算法，比如此篇要讲的 cdq 分治。 它更偏向于一种思想，它的思想使得它对偏序类问题，往往都有一种非常好的效果。首先来看一张图。 这是所有算法入门选手都会接触的归并排序的过程图。我们考虑两个
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摘要：题目链接：rmscne 神仙经典数据结构难题。看到求区间种类数有关的东西，需要下意识的反应到经典老题 HH的项链，这里可以学习我这篇 题解。具体学习下扫描线怎么做这类东西的。 看看本题，首先处理区间查询问题，而且是这种很复杂的子区间问题。这里的 \(l'\) 和 \(r'\) 所组成的子区间 \([
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摘要：题目链接：Race 点分治基本题，从这题简单阐述点分治如何思考问题的。点分治常见的解决一类问题，就是树里面的一些路径类问题。比如一些计数是最常见的。 点分治的一个核心计数思想： 如图所见，对于某个点而言，我们将它作为根，那么它的子树并排地排起来，我们依次遍历每棵树并累计树。 我们容易知道，包括这个点
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摘要：题目链接：初始化 这种 ynoi 的老题就是卡常。来简单说说这题的思维切入口。 看到形如 \(y+k \times x\) 的结构，自然而然思考一下如果我们是暴力更新会有怎么样的效果。我们容易发现，如果 \(x\) 比较大，暴力更新的次数 \(\dfrac{n}{x}\) 也不会很大的，但 \(x\
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摘要：题目链接：曼哈顿交易 比较容易想的题，观察下首先不带修改，考虑维护的东西：次数作为权值，这玩意很显然很难在线维护，考虑下离线算法。看到这种和次数有关的权值，典型的单点加入和删除是非常好找到变化的，那么就莫队离线算法吧。 考虑下莫队如何来做，涉及到权值第 \(k\) 大，解决方法挺多的，但时限容易知道
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摘要：题目链接：序列 对于 LIS 问题，很显而易见的有 dp方程为： \[dp_i=\max{dp_j}+1 \ (j<i,a_j \le a_i) \text{ dp表示以某个位置结尾的最长 LIS} \]本题考虑到对于转移的两位置，如果能从 \(j \rightarrow i\)，那么在以上条件成立
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摘要：题目链接：路虽远 带限制的 dijkstra，优先考虑有哪些限制条件，当做类似 dp 去写。闯黄灯次数有要求，限制速度的边数量有要求。 我们注意到，如果选择哪些边限速不易于基于贪心选择，可以考虑转换下，边数 \(-\) 限制数即为可以不限速的边，选择不限速的贪心优于限速的，这样一来，我们在有机会选择
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摘要：题目链接：大工程 先考虑只有一次查询，很显然我们可以暴力树上 dp 处理出答案。 对于每个节点而言，有： 容易看出类似点分治逐个遍历子树计算前面一堆子树对后面子树的贡献思想，我们可以很容易的知道： 对于路径总和，显然多了一段新的贡献，这段贡献为当前关键点和前面点多的一段 \(2\) 号路线长。这段长
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摘要：题目链接：来者不拒，去者不追 直接在线查询题目所给的式子是很困难的，我们考虑单点考察贡献。对于一个已经确定的式子，我们发现加入一个数或者删除一个数的贡献如图所示： 如图所示，在原有的序列为 \((1,2,3)\) 当中，我们加入新的 \(2\) 进去，我们观察到每个数的贡献的变化是这样，比 \(2\
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摘要：题目链接：少项式复合幂 注意到题目的模并不是很大，我们考虑两个核心的性质。 \(f(f(x)) \bmod p=f(f(x) \bmod p) \bmod p\)，证明直接代入 \(f(x)\) 进去得到：\(f(f(x))=a_0 \times f^0(x)+a_1\times f^1(x)...
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