Leetcode-1001 Grid Illumination(网格照明)
作者水平有限，所发仅为个人愚见，如有明显谬误，望斧正
先考虑使用暴力/模拟，观察所给数据范围，N最高可达109，因此模拟必定不可行。观察询问队列的长度和灯队列的长度，因为询问队列一定要遍历一遍，所以由此可想到O(nm)解法(其中n为询问队列长度，m为灯队列长度)，即在遍历询问队列的同时，遍历灯队列，如果询问队列的询问点被灯照亮，则在结果数组的相应位置将值置为1，否则为0。当一个询问点结束以后，将此询问点周围的灯熄灭，即从灯队列中删除。
1 #define pb push_back 2 #define maxSize 3939 3 #define _for(i,a,b) for(int i = (a);i < (b);i ++) 4 5 class Solution 6 { 7 public: 8 bool ispang(int x1,int y1,int x2,int y2) 9 { 10 return (x1==y1&&x2==y2) 11 || (x1==x2&&x2==y2-1) 12 || (x1==x2&&x2==y2+1) 13 || (x1==x2-1&&x2==y2) 14 || (x1==x2-1&&x2==y2-1) 15 || (x1==x2-1&&x2==y2+1) 16 || (x1==x2+1&&x2==y2) 17 || (x1==x2+1&&x2==y2-1) 18 || (x1==x2+1&&x2==y2+1); 19 } 20 vector<int> gridIllumination(int N, vector<vector<int>>& lamps, vector<vector<int>>& queries) 21 { 22 int qsz = queries.size(); 23 int lsz = lamps.size(); 24 set<pair<int,int>> lamp; 25 for(int i = 0;i < lsz;i ++) 26 lamp.insert({lamps[i][0],lamps[i][1]}); 27 28 vector<int> rnt(qsz,0); 29 30 for(int i = 0;i < qsz;i ++) 31 { 32 for(auto j = lamp.begin();j != lamp.end();j ++) 33 { 34 if(queries[i][0]==j->first||queries[i][1]==j->second 35 ||abs(queries[i][0]-j->first)==abs(queries[i][1]-j->second)) 36 { 37 rnt[i] = 1; 38 break; 39 } 40 } 41 42 for(auto j = lamp.begin();j != lamp.end();j ++) 43 { 44 if(ispang(queries[i][0],queries[i][1],j->first,j->second)) 45 { 46 lamp.erase(j); 47 break; 48 } 49 } 50 } 51 return rnt; 52 } 53 };
那么很显然，在最大数据量情况下，加上常数，需要数十秒左右才能跑完，因此超时。寻求时间复杂度更低的解法，对原程序进行优化。
但由此我们观察到有以下两点是必须完成的动作：
① 对给出询问点的询问操作
② 对询问点周围灯的删除操作
对于②删除操作，可以将pari<int,int>的点对作为set的查询元素，则可以方便的将灯从灯队列中加入或删除，也就是对于删除操作，时间复杂度可以将为O(nlogm)。于是考虑对①询问操作的优化，若将询问操作的时间复杂度也将为O(nlogm)，则问题可解。
查询分为四条：
①行的查询
②列的查询
③主对角线查询
④辅对角线查询
观察到若查询点与灯有同一x,则行相同
若查询点与灯有同一y,则列相同
若查询点与灯有同一x-y,则在同一主对角线
若查询点与灯有同一x+y,则在同一辅对角线
对灯队列进行预处理，对于每一行，每一列，每一主对角线，每一辅对角线，分别计算有多少个灯在其上，删除时，每删除一个灯，将其照亮区域的相对应行列对角线的灯数量减一，这样查询时如果对于某一行或列或者对角线有灯在其上，也就是这四个查询数组的值只要有一个不为0，则该点一定是被照亮的。由此，题目解决。
1 #define pb push_back 2 #define maxSize 3939 3 #define _for(i,a,b) for(int i = (a);i < (b);i ++) 4 5 int dx[] = {0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1}; 6 int dy[] = {-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1}; 7 class Solution 8 { 9 public: 10 set<pair<int,int>> s; 11 map<int,int> cm,rm,dxm,dym; 12 void add(int x,int y) 13 { 14 s.insert({x,y}); 15 cm[x] ++; 16 rm[y] ++; 17 dxm[x+y] ++; 18 dym[x-y] ++; 19 } 20 void remove(int x,int y) 21 { 22 auto it = s.find({x,y}); 23 if(it==s.end()) 24 return ; 25 s.erase(it); 26 cm[x] --; 27 rm[y] --; 28 dxm[x+y] --; 29 dym[x-y] --; 30 } 31 int judge(int x,int y) 32 { 33 return cm[x]>0||rm[y]>0||dxm[x+y]>0||dym[x-y]; 34 } 35 vector<int> gridIllumination(int N, vector<vector<int>>& lamps, vector<vector<int>>& queries) 36 { 37 _for(i,0,lamps.size()) 38 add(lamps[i][0],lamps[i][1]); 39 40 vector<int> rnt; 41 _for(i,0,queries.size()) 42 { 43 rnt.push_back(judge(queries[i][0],queries[i][1])); 44 _for(j,0,9) 45 { 46 int nx = queries[i][0]+dx[j]; 47 int ny = queries[i][1]+dy[j]; 48 remove(nx,ny); 49 } 50 } 51 return rnt; 52 } 53 };
执行用时:1200ms
