【板子】数论集合
快速幂
1 LL pow_mod(LL a,LL b,LL p){ 2 LL res = 1; 3 while(b){ 4 if( b & 1){ //(b%2==1) 5 res = (res * a) % p; 6 } 7 a = (a * a) % p; 8 b >>= 1; 9 } 10 return res; 11 } //合并再做乘法、 a ^ b % p
GCD
1 int gcd(int a, int b){ 2 if(b == 0){ 3 return a; 4 } 5 return gcd(b,a%b); 6 7 }
顺带一提。。a * b == gcd(a,b) * lcm(a,b);
EXGCD
求x,y,使得gcd(a,b) = a*x +b*y = d
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b == 0){ x = 1; y = 0; return a; } int d = exgcd(b,a%b,x,y); int t = x; x = y; y = t - a / b * y; return d; }
中国剩余定理
a = b[i] % w[i] 这里w[]之间两两互质。求a。
1 int China(int b[],int w[], int len){ 2 int n = 1,a = 0; 3 int d,x,y,m; 4 5 for(int i = 0 ; i < len ;i++){ 6 n *= w[i]; 7 } 8 for(int i = 0; i < len ;i++){ 9 m = n / w[i]; 10 d = exgcd(w[i], m,x,y); 11 a = (a + y * m * b[i]) % n; 12 } 13 if(a > 0) return a; 14 else return (a + n); 15 }
欧拉函数
1 const int N = 1e6 + 10; 2 int phi[N],prime[N]; 3 int tot; //表示prime[]中有多少素数 4 void Euler(){ 5 phi[1] = 1; 6 for(int i = 2; i < N; i++){ 7 if(!phi[i]){ 8 phi[i] = i-1; 9 prime[tot++] = i; 10 } 11 for(int j = 0; j < tot && 1ll * i * prime[j] < N; j++){ 12 if(i % prime[j]) 13 phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1); 14 else{ 15 phi[i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j]; 16 break; 17 } 18 } 19 } 20 }
组合数
1 //组合数C(n,m) 2 const int mod = 1e9+7; 3 int F[N],Finv[N],inv[N]; 4 void init(){ 5 inv[1] = 1; 6 for(int i = 0 ; i < N; i++){ 7 inv[i] = (mod - mod/i)*1ll*inv[mod % i] % mod; 8 } 9 F[0] = Finv[0] = 1; 10 for(int i = 1; i < N; i++){ 11 F[i] = F[i-1] * 1ll * i % mod; 12 Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % mod; 13 } 14 } 15 int cmob(int n ,int m){ 16 if(m < 0 || m > n){ 17 return 0; 18 } 19 return F[n] * 1ll * Finv[n-m] % mod * Finv[m] % mod; 20 } 21 //大组合数Lucas 22 ll Lucas( ll n ,ll m,int p){ 23 if(m){ 24 return Lucas(n / p, m / p, p) * comb(n % p, m % p, p) % p; 25 } 26 else return 1; 27 }
O1快速乘
1 ll multi(ll x,ll y,ll mod){ 2 ll tmp = (x * y - (ll)((long double) x / mod * y + 1.0e-8) * mod); 3 return tmp < 0 ? tmp+mod : tmp; 4 }
