LightOJ 1245 - Harmonic Number (II)

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245

 

题意：仿照上面那题他想求这么个公式的数。但是递归太慢啦。让你找公式咯。

 

题解：显然直接longlong存不下。暴力肯定不行啦。这题真的写了很久，死都不懂怎么找的公式啊。然后在wjd的帮助下懂了这题。

我们先列举几个例子

有没有发现他们的共同点，就是除到一定程度，就会变成1。这个临界点是sqrt(n)。那在sqrt(n)前面我们要算的就是这个数对于1,2,3……sqrt(n)的因子个数。

这个因子个数设为x。

n = i * x;

 

这个时候如果直接求是会TLE的。所以会推出来一个公式。

x  =  (n / i  - n / (i+1) ) * i;

 

 

 

至于这个公式怎么出来的。网上有篇博客是画图推的。QWQ。

 

这个公式是求什么的呢？其实就是求 x为 1~sqrt(n) 的时候，会有几个这样的式子。

拿10举例，

x = 1 ，i  = 6，7，8，9，10。 5个

x = 2 ，i  =  4 , 5。 2个

x = 3 ，i  =  3。     1个

 

i在1~sqrt（n）之间当然就可以直接求个数啦。 大胆的n/i。

 

 

把所有的x加起来就是答案。因为n可能为平方数，sqrt(n)可能多算了一次所以要减去这一次。

这个真的很难懂啊。QAQ、要多看几遍才行。

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio> 
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    int t = 1;
    while(T--){
        int n;
        cin>>n;
        ll sum = 0;
        int tot = sqrt(n);
        for(int i = 1; i <= tot ;i++){
            sum += n / i;
        }    //枚举 sqrt(n) ~ n  x在1~sqrt(n)直接算 
        for(int i = 1; i <= tot ;i++ ){
            sum += (n / i - n / (i+1)) * i;
        }    //枚举1~sqrt(n);     x在后面就用公式 
        if( tot  == n / tot )
            sum -= tot;
        printf("Case %d: %lld\n",t,sum);
        t++;
    }    
    return 0;
}