LightOJ 1341 - Aladdin and the Flying Carpet

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341

 

题意：给你地毯面积和最小可能边的长度，让你求有几种组合的可能。

 

题解：这题就厉害了。第一次了解了算术基本定理。

这里运用的是应用1。你想，你把所有的正因数个数找到了，减半，不就是组合对数了么QWQ。最后再减去小于最小的边的可能性。Perfect。数学真奇妙。

素数的板子是最开始贴的自己的那个。QWQ

 

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e6 + 10;  

bool prime[N];
int p[N],tot;

void init(){
    for(int i = 2 ; i < N ; i++){
        prime[i] = true;
    }
    for(int i = 2 ; i < N; i++){
        if(prime[i])
            p[tot++] = i;
        for(int j = 0; j < tot && i * p[j] < N; j++){
            prime[ i*p[j] ] = false;
            if( i % p[j] == 0)
                break;
        }    
    } 
}

int main(){
    init();
    int T;
    cin>>T;
    int t = 1,ans = 1;
    ll area , minline;
    while(T--){
        cin>>area>>minline;
        ans = 1;
        if(minline >= sqrt(area)){
            printf("Case %d: %d\n",t,0);
            t++;
            continue;
        }
        else{
            ll tmp = area;
            
            //筛ai 
            for(int i = 0;  i < tot && p[i] * p[i] <= area ; i++){
                int cnt = 0;
                while( area % p[i] == 0){
                    area /= p[i];
                    cnt++;
                }
                ans *= (cnt + 1);    //所有正因数的个数 
            } 
            
            
            if( area != 1){
                ans <<= 1;    //减半 
            }
            ans >>= 1;
            for(int i = 1 ; i < minline; i++){
                if( tmp % i == 0)
                    ans--;    //晒出小于minline的因子 
            }
            printf("Case %d: %d\n",t,ans);
            t++;
        }            
        
    }
    
    
    return 0;
}