【剑指offer】剪绳子

题目链接：剪绳子

 

题意：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

 

题解：

1、dp做法。每段绳子都能分割成它的乘积。因此，动态转移方程dp[i] = max{dp[i],dp[j] * dp[i-j]}.

这里要注意的是，绳长 = 2 / 3时，它们是必须要分割的(m>1)，所以特殊讨论。

len = 2，分割就是 1 1，所以乘积为1。

len = 3，分割就是 1 2，所以乘积为2 。

一旦len>3了，那前面的就相当于是作为len里的分割元素，也就是dp[2]=2,dp[3]=3.

 

2、贪心。每个数字（>3）都能分解成有n个2和n个3的相加。举例，

4:2+2

5:2+3

6:3+3

7:2+2+3

8:2+2+2+2

 所以我们直接贪心，看数字里含多少个3再去看除去3以后含多少个2。

要考虑一下有4的情况，此时要分解成2+2而不是1+3。因此对于像7，10这种数，做一个特判。

 

代码：

class Solution {
public:
    int dp[105]={0};
    int cutRope(int number) {
        if(number == 2)    return 1;
        if(number == 3)    return 2;
        dp[0] = 0; dp[1] = 1;
        dp[2] = 2; dp[3] = 3;
        for(int i = 4 ;i <= number; i++){
            for(int j = 1; j <= i/2; j++){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[number];
    }
};


OR


class Solution {
public:
    int cutRope(int number) {
        if(number == 2)    return 1;
        if(number == 3)    return 2;
        int cnt = number/3;    //含3的个数
        if(number - cnt*3 == 1)    //保证最后有4的情况是2*2
            cnt--;
        int cntt = (number - 3*cnt)/2;    //2的个数
        int ans = pow(3,cnt)*pow(2,cntt);
        return ans;
    }
};