[模拟]20220401

T1

数据范围很大。

然后看到在数轴上走还要走回来这种情况就首先转化成一个在二维平面从 \((0,0)\) 走到 \((n,0)\) 的问题。

然后发现 \(m > \lfloor\frac{n}{2}\rfloor\) 就很好做，是一个叫做默慈金数的特殊的数。

然后通项可以根据卡特兰数的组合意义推一推得到：

\[M_n = \sum_{i = 0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor} \binom{n}{2i} C_i \]

其中 \(C\) 为卡特兰数。
然后发现 \(m \le \lfloor\frac{n}{2}\rfloor\) 不好做，也就是在二维平面走折线的时候不能超过 \(y = m - 1\) 这个限制比较讨厌。

想到了先前模拟学的折线容斥，考虑越线次数。

然后没 DP 出来，写了个默慈金数然后过了，只能说是数据水了。

T2

二维平面矩阵加矩阵求 \(\max\)。

赛时写了一个四叉树但是因为没怎么写过不但浪费时间还没写对。

正解是非常神秘的分块。

T3

赛时想到了和题解一样的思路转化，就是转化成公差为 \(1\) 段长度然后做，最后发现连 \(n^3\) DP 都想不出来，似乎要一些奇妙的反演或者容斥之类的，于是回去写 T2 的四叉树了，最后也没写暴力。

结果是一个容斥，但是直接容斥还不行，需要一个前缀和优化。

总结

很怪（？）的一场模拟。