CF1363A Odd Selection题解

【问题分析】

因为要求和是奇数，所以可以想到想到以下定律：

• $1+0\equiv1(\bmod2)$
• $1+1\equiv0(\bmod2)$
• $0+0\equiv0(\bmod2)$

所以不管什么数加上偶数，它的奇偶性都不会改变。

因此我们发现偶数只有凑数量的作用，只有奇数可以对结果的奇偶性产生影响。

同时由上面的规律还可得奇数必须由奇数个奇数和任意个偶数组成，所以我们就先统计出可使用奇数的个数（因为是奇数个奇数，所以如果总共有偶数个的话就要减去 $1$ ）。

之后分成几种情况：

• 判断有无奇数；
• 判断需要的数字个数大于可用奇数个数时，偶数够不够补上；
• 判断需要的数字个数小于可用奇数个数时，是否要奇数个数，或者要偶数个数时有无偶数；

【设计程序】

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n, x, t, sum;//sum是奇数个数 
int main()
{
	int Q;//Q是数据组数 
	scanf ("%d", &Q);
	while (Q--)
	{
		sum = 0;//奇数个数归零 
		scanf ("%d%d", &n, &x);//n是有几个数  x是要取几个数 
		for (int i = 1;i <= n; i++)
		{
			scanf ("%d", &t);//输入这个数 
			if (t % 2 != 0)//如果是奇数 
				sum++;//sum 加一 
		}
		if (!sum)//如果没有奇数，肯定不行 
		{
			printf ("No\n");
			continue;
		} 
		if (sum % 2 == 0)//如果有偶数个奇数 
		{
			sum--;//奇数个数减一 
			n--;//因为要用（n-sum）算偶数个数，所以n也要减一 
		}
		if (x >= sum && (x - sum) <= (n - sum))
		//如果x比sum大，并且偶数数量足够补空 
		{
			printf ("Yes\n");//输出可行 
			continue;
		}
		if (x < sum)//如果x比sum小 
		{
			if((n - sum) > 0 || x % 2 != 0)
			//当有一个偶数或要奇数个数时 
			{
				printf ("Yes\n");//输出可行 
				continue;
			}
		}
		printf ("No\n");//剩下的情况输出不行 
	}
	return 0;
}

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