【学习笔记】KMP算法（字符串匹配优化算法）

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。

KMP算法的作用是，在一个长字符串内匹配一个短字符串（判断str1.contains(str2)）时，减少匹配的次数，提高匹配效率。

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 理论上，KMP算法更加优秀，但实际进行字符串匹配时，很多情况下str2往往都很短，直接使用暴力法或BM算法，表现会更好。因此，很多程序语言内置的匹配都是使用暴力法或BM算法。

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必要概念：最长公共前后缀

字符串“asdas”中，前缀有[a, as, asd, asda]，后缀有[s, as, das, sdas]，公共部分为[as]，最长公共前后缀即为“as”（如果公共部分有多个，则取最长的一个）。

必要概念：Next数组

字符串asdas的所有左子串为[a, as, asd, asda, asdas]，这些子串的最长公共前后缀的长度组成的数组[0, 0, 0, 1, 2]，即为KMP算法所需的Next数组。

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 原始字符串匹配（暴力法）思路：

str1：asdmasdasb

str2：asdas

从str1的第0位、str2的第0位开始，向右一个字符一个字符比较，比较到第3位（m对a）时发现不匹配，则起始位置退回到str1第1位、str2的第0位，再次往后比较，以此类推。

 

KMP算法思路：

在比较中途发现不完全匹配时，不用退回到str1起始位置的下一位，而是直接接着str1当前位置，同时将str2的位置退回到当前已匹配子串的最长公共前后缀的下一位。

原理如下：

str1：zxzxzxcv

str2：zxzxc

从两者的第0位开始比较，一直比较到第4位（z对c）发现不匹配。

此时已匹配子串位zxzx，其最长公共前后缀为zx，长度为2。

str1接着在第4位（zxzx[z]xcv）的z，str2回退到第2位（zx[z]xc）中的z，继续往后一个一个比较。

在本例中，继续往后比较即可匹配成功zx[zxzxc]v。

如果再出现不匹配，重新根据已匹配子串进行回退即可。

Next数组的作用，则是在开始匹配之前，先一次性计算出str2的所有左子串的最长公共前后缀，在比较发现不匹配时，直接读取对应的数值，来回退到对应的位置即可。