【转】并查集 - 检测图（无向图）是否包含环

转载：

https://www.geeksforgeeks.org/union-find/

并查集(1)-判断无向图是否存在环

 

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

• Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集合。
• Union：将两个子集合并成同一个集合。

其实判断一个图是否存在环已经有相应的算法，此文用并查集来判断一个图是否有环。

我们可以用一个一维数组parent[] 来记录子集合。

看下面这个图：

0
|  \
|    \
1-----2

对每一条边的两个顶点加入集合，发现两个相同的顶点在一个子集合中，就说明存在环。

初始化：parent[n] 的每个元素都为-1，共有n个子集合，表示集合只有当前顶点一个元素。

0 1 2
-1 -1 -1

然后逐个处理每条边。

边0-1：我们找到两个子集合 0 和1，因为他们在不同的子集合，现在需要合并他们(Union). 把其中一个子集合作为对方的父集合.

0   1   2    <----- 1 成为 0 的 父集合 (1 现在代表集合 {0, 1})
1  -1  -1

边0-2:1属于属于子集合1,2属于子集合2，因此合并他们。

0   1   2    <----- 2 作为 1的父集合 (2 现在代表集合 {0, 1, 2})
1   2  -1

 边0-2: 0是在子集和2和2也是在子集合2， 因为 0->1->2 // 1 是0 父集合 并且  2 是1的父集合 。因此，找到了环。

Python代码：

# Python Program for union-find algorithm to detect cycle in a undirected graph
# we have one egde for any two vertex i.e 1-2 is either 1-2 or 2-1 but not both
  
from collections import defaultdict
  
#This class represents a undirected graph using adjacency list representation
class Graph:
  
    def __init__(self,vertices):
        self.V= vertices #No. of vertices
        self.graph = defaultdict(list) # default dictionary to store graph
  
 
    # function to add an edge to graph
    def addEdge(self,u,v):
        self.graph[u].append(v)
  
    # A utility function to find the subset of an element i
    def find_parent(self, parent,i):
        if parent[i] == -1:
            return i
        if parent[i]!= -1:
             return self.find_parent(parent,parent[i])
 
    # A utility function to do union of two subsets
    def union(self,parent,x,y):
        x_set = self.find_parent(parent, x)
        y_set = self.find_parent(parent, y)
        parent[x_set] = y_set
 
  
  
    # The main function to check whether a given graph
    # contains cycle or not
    def isCyclic(self):
         
        # Allocate memory for creating V subsets and
        # Initialize all subsets as single element sets
        parent = [-1]*(self.V)
 
        # Iterate through all edges of graph, find subset of both
        # vertices of every edge, if both subsets are same, then
        # there is cycle in graph.
        for i in self.graph:
            for j in self.graph[i]:
                x = self.find_parent(parent, i) 
                y = self.find_parent(parent, j)
                if x == y:
                    return True
                self.union(parent,x,y)
 
 
# Create a graph given in the above diagram
g = Graph(3)
g.addEdge(0, 1)
g.addEdge(1, 2)
g.addEdge(2, 0)
 
if g.isCyclic():
    print "Graph contains cycle"
else :
    print "Graph does not contain cycle "
  
#This code is contributed by Neelam Yadav