堆排序以及C++实现

参考博客：

https://www.cnblogs.com/lanhaicode/p/10546257.html

https://www.cnblogs.com/woxiaosade/p/10628388.html

 

一. 堆的概念

堆是一种非线性结构，可以把堆看作一个数组，也可以被看作一个完全二叉树，通俗来讲堆其实就是利用完全二叉树的结构来维护的一维数组

按照堆的特点可以把堆分为大顶堆和小顶堆

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值

小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值

（堆的这种特性非常的有用，堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速的访问到“最重要”的元素）

 

 

我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] 

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] 

 

二. 创建堆

下为从一个数组创建一个大顶堆的例子：

给定数组{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，先依次创建一个完全二叉树：

 

 然后，大顶堆从底层向上层搜索，3[7][8]这个节点因为8最大，交换8和3，同理交换4和9

 

 再然后，交换倒数第二层的元素1和9，6和2，交换完，看下一层，发现1和4需要交换：

 

 然后，检查最上层，交换0和9，再看第二层，交换0和8，然后检查最后一层，0和7需要交换

 

 自此，一个大顶堆构建完成，顺便分享在线画二叉树的网站：

http://mshang.ca/syntree/

 

C++中，std::make_leap() 可以用来创建堆，默认第三个参数为 std::less<int>(),即创建大顶堆，改成std::greater<int>()可以创建小顶堆

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() 
{
    vector<int> q;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        q.push_back(i);
    }
    make_heap(q.begin(), q.end(), less<int>());
    for (int i = 0; i < q.size(); i++){
        cout << q[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

//Output: 9 8 6 7 4 5 2 0 3 1

 

三. C++中堆的其它操作

std::pop_heap 

用于将堆的第零个元素与最后一个元素交换位置，然后针对前n - 1个元素调用make_heap()函数，它也有三个参数，参数意义与make_heap()相同，第三个参数应与make_heap时的第三个参数保持一致。

注意:pop_heap()函数，只是交换了两个数据的位置，如果需要弹出这个数据，请记得在pop_heap()后加上q.pop_back();

示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() 
{
    vector<int> q;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        q.push_back(i);
    }
    make_heap(q.begin(), q.end(), less<int>());
    pop_heap(q.begin(), q.end(), less<int>());
    for (int i = 0; i < q.size(); i++) {
        cout << q[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

//Output: 8 7 6 3 4 5 2 0 1 9

std::push_heap

push_heap()用于把数据插入到堆中，它也有三个参数，其意义与make_heap()的相同，第三个参数应与make_heap时的第三个参数保持一致。

在使用push_heap()前，请确保已经把数据通过q.push_back()传入q中，而不是在push_heap()后再使用q.push_back(t)！！

 示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() 
{
    vector<int> q;
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        q.push_back(i);
    }
    make_heap(q.begin(), q.end(), less<int>());
    q.push_back(10);
    push_heap(q.begin(), q.end(), less<int>());
    for (int i = 0; i < q.size(); i++) {
        cout << q[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

插入后结果变为：

10 9 6 7 8 5 2 0 3 1 4

std::sort_heap

将heap进行堆排序

上例排序后结果为：1 2 3 4 5 6 7 8 9

堆排序的原理：

将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

pseudo code:

 

 

升序----使用大顶堆

降序----使用小顶堆

 

四. 典型应用

经典例题：输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。

利用堆顶最大的原理解决这个问题。

vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        int len=input.size();
        if(k<1||k>len) return vector<int>();

        vector<int> res(input.begin(),input.begin()+k);//左闭右开input.begin()+k是res.end()的位置
        //建堆(默认最大堆)
        make_heap(res.begin(),res.end());

        for(int i=k;i<len;i++)
        {
            if(input[i]<res[0])
            {
                //先pop,然后在容器中删除
                pop_heap(res.begin(),res.end());
                res.pop_back();
                //先在容器中加入，再push
                res.push_back(input[i]);
                push_heap(res.begin(),res.end());
            }
        }
        //使其从小到大输出
        sort_heap(res.begin(),res.end());

        return res;

    }