[bzoj1021][SHOI2008]Debt 循环的债务 (动态规划)

Description

Alice、 Bob和Cynthia总是为他们之间混乱的债务而烦恼，终于有一天，他们决定坐下来一起解决这个问题。不过，鉴别钞票的真伪是一件很麻烦的事情，于是他 们决定要在清还债务的时候尽可能少的交换现金。比如说，Alice欠Bob 10元，而Cynthia和他俩互不相欠。现在假设Alice只有一张50元，Bob有3张10元和10张1元，Cynthia有3张20元。一种比较直 接的做法是：Alice将50元交给Bob，而Bob将他身上的钱找给Alice，这样一共就会有14张钞票被交换。但这不是最好的做法，最好的做法 是：Alice把50块给Cynthia，Cynthia再把两张20给Alice，另一张20给Bob，而Bob把一张10块给C，此时只有5张钞票被 交换过。没过多久他们就发现这是一个很棘手的问题，于是他们找到了精通数学的你为他们解决这个难题。

Input

输 入的第一行包括三个整数：x1、x2、x3（-1,000≤x1，x2，x3≤1,000），其中 x1代表Alice欠Bob的钱（如果x1是负数，说明Bob欠了Alice的钱） x2代表Bob欠Cynthia的钱（如果x2是负数，说明Cynthia欠了Bob的钱） x3代表Cynthia欠Alice的钱（如果x3是负数，说明Alice欠了Cynthia的钱）接下来有三行，每行包括6个自然数： a100，a50，a20，a10，a5，a1 b100，b50，b20，b10，b5，b1 c100，c50，c20，c10，c5，c1 a100表示Alice拥有的100元钞票张数，b50表示Bob拥有的50元钞票张数，以此类推。另外，我们保证有 a10+a5+a1≤30，b10+b5+b1≤30，c10+c5+c1≤30，而且三人总共拥有的钞票面值总额不会超过1,000。

Output

如果债务可以还清，则输出需要交换钞票的最少张数；如果不能还清，则输出“impossible”（注意单词全部小写，输出到文件时不要加引号）。

Sample Input

输入一
10 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 3 0 10
0 0 3 0 0 0
输入二
-10 -10 -10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

Sample Output

输出一
5
输出二
0

HINT

对于100%的数据，x1、x2、x3 ≤ |1,000|。

 

分析

     唔……好像没什么难的吧，设f(i,j)表示从初始状态到“A手中持有i元，B手中持有j元，C手中持有Sum-i-j元”这一状态需要的最少操作数，然后dp即——

     ——等等……这里转移方向是加减两个方向都可以啊？不可能是dp吧……？

     于是我就在网上看了巨神们的题解……

     啊……看来又是我蠢了……

     他们的思路大概是这样的……考虑这样一个事实：对于同样一种面值的纸币，最优解中不可能出现“A给B,B给C”这样的循环交付，否则我们只要让A直接给C就可以得到更优的解。于是我们就可以从面值来枚举，对每种面值分别dp更新答案。

     代码应该也比较好懂吧，只不过我写得似乎太冗长了……

 

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1021
 3     User: AsmDef
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:488 ms
 7     Memory:8648 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 /***********************************************************************/
11 /**********************By Asm.Def-Wu Jiaxin*****************************/
12 /***********************************************************************/
13 #include <cstdio>
14 #include <cstring>
15 #include <cstdlib>
16 #include <ctime>
17 #include <cctype>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 template<class T>inline void getd(T &x){
21     char ch = getchar();bool neg = false;
22     while(!isdigit(ch) && ch != '-')ch = getchar();
23     if(ch == '-')ch = getchar(), neg = true;
24     x = ch - '0';
25     while(isdigit(ch = getchar()))x = x * 10 - '0' + ch;
26     if(neg)x = -x;
27 }
28 /***********************************************************************/
29 const int maxn = 1002, INF = 0x3f3f3f3f, val[6] = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
30  
31 int cnt[3][6], tot[6], Cur[3], Tar[2], Sum, f[2][maxn][maxn];//Tar[]: 目标状态
32  
33 inline void init(){
34     int a, b, c;
35     getd(a), getd(b), getd(c);
36     for(int i = 0;i < 3;++i)for(int j = 5;j >= 0;--j){
37         getd(cnt[i][j]);
38         Cur[i] += cnt[i][j] * val[j];
39         tot[j] += cnt[i][j];
40     }
41     Sum = Cur[0] + Cur[1] + Cur[2];
42     Tar[0] = Cur[0] - a + c;
43     Tar[1] = Cur[1] - b + a;
44  
45     if(Tar[0] < 0 || Tar[1] < 0 || Sum - Tar[0] - Tar[1] < 0){
46         printf("impossible\n");
47         exit(0);
48     }
49 }
50  
51 #define UPD(a, b) (a = min(a, b) )
52 #include <cmath>
53  
54 inline void work(){
55     const int rang = Sum + 1;
56     int i, j, k, a, b, t, tmp, da, db, cnta, cntb;
57     bool cur, las;
58     for(i = 0;i <= Sum;++i)memset(f[1][i], 0x3f, sizeof(int) * rang);
59     f[1][Cur[0]][Cur[1]] = 0;
60     for(i = 0;i < 6;++i){//枚举面值
61         cur = i & 1, las = cur ^ 1;
62         for(j = 0;j <= Sum;++j)memset(f[cur][j], 0x3f, sizeof(int) * rang);
63         for(j = 0;j <= Sum;++j){
64             t = Sum - j;
65             for(k = 0;k <= t;++k){//枚举A,B两人的当前资产
66                 if(f[las][j][k] == INF)continue;
67                 UPD(f[cur][j][k], f[las][j][k]);
68                 for(a = 0;a <= tot[i];++a){
69                     tmp = tot[i] - a;
70                     for(b = 0;b <= tmp;++b){//枚举当前硬币的目标数量
71                         da = a - cnt[0][i], db = b - cnt[1][i];
72                         cnta = j + da * val[i], cntb = k + db * val[i];
73                         if(cnta < 0 || cntb < 0 || cnta + cntb > Sum)continue;
74                         UPD(f[cur][cnta][cntb], f[las][j][k] + (abs(da) + abs(db) + abs(da + db)) / 2);
75                     }
76                 }
77             }
78         }
79     }
80     if(f[cur][Tar[0]][Tar[1]] == INF)printf("impossible\n");
81     else printf("%d\n", f[cur][Tar[0]][Tar[1]]);
82 }
83  
84 int main(){
85 #ifdef DEBUG
86     freopen("test.txt", "r", stdin);
87 #elif not defined ONLINE_JUDGE
88     freopen(".in", "r", stdin);
89     freopen(".out", "w", stdout);
90 #endif
91     init();
92     work();
93  
94 #ifdef DEBUG
95     printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
96 #endif
97     return 0;
98 }