LeetCode No64. 最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

思路

典型的DP题，由于只能向下或者向右走，那么对于当前点（i,j），最小的代价 dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])+grid[i][j]
再确定下边界，边界只能一直向右或者向下，也就是：
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]

AC代码

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class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1; i<n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int j=1; j<m; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        }
        for(int i=1; i<n; i++) {
            for(int j=1; j<m; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}