LeetCode No62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

思路

经典动态规划入门题。
我们用 dp(i, j) 表示从左上角走到 (i, j)的路径数量，其中 i 和 j 的范围分别是 [0, m) 和 [0, n)。
由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i, j)，如果向下走一步，那么会从 (i−1,j) 走过来；如果向右走一步，那么会从 (i,j−1) 走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：
dp(i, j) = dp(i-1, j) + dp(i, j-1)

AC代码

点击查看代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0; i<m; i++) dp[i][0] = 0;
        for(int j=0; j<n; j++) dp[0][j] = 0;
        dp[1][1] = 1;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(i==1 && j==1 ) {
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}