POJ 2337 Catenyms (欧拉图)
本文链接http://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?postid=5402042
题意：
给你N个单词，让你把这些单词排成一个序列，使得每个单词的第一个字母和上一个字单词的最后一个字母相同(栗如:acm,malform,mouse)，每个单词最多包含20个小写字母，最多1000个单词。让你输出这个序列，每两个单词之间有个'.'，如果有多个解，输出字典序最小的那组解，如果无解输出"***"。关于字典序，个人感觉就是把最后的序列包括'.'在内看成一个字符串，来比较字典序。举个栗子：aa.ab.ba.aba 的字典序小于 aa.aba.ab.ba因为在索引为 5 的地方第一个序列的'.'小于第二个序列的'a'，而不是仅仅看每个单词的第一个字母。
思路：
把每个单词的的两端看成点，把单词看成一条有向边，栗如 atob 表示点 a 到点 b 有一条有向边。那么如果问题有解，则图中一定存在欧拉通路。所以需要首先判断底图是否存在欧拉通路，由单词所建立起来的图是一个有向图，判断有向图是否存在欧拉通路的条件有两个：
第一：底图必须连通，可以用并查集判断；
第二：可以存在2个点出度不等于入度，这两个点中一个出度比入度大1，为路径的起点，另外一个，入度比出度大1，为路径的终点。
如果满足上述两个条件，下来就需要找欧拉路径了，可以采用套圈法， 由于要输出字典序，所以需要对所有单词进行排序，由于涉及到排序，刚好可以用前向星来存储图。
注意：
第一点：把单词看成边一定是有向的，判定条件不要和无向图搞混。
第二点：提前排好序，不要在每次选择扩展路径时才选择字典序最小的，容易TLE。
第三点：如果按照从升序，那么答案应该是反过来的，存在栈中就行了。
第四点：题目中给的单词是随机的，所以需要找到起点，如果图中存在欧拉回路，即所有点的入度等于出度，那么找到出现的单词中首字母最小的就可以作为路径的起点了。如果不存在欧拉回路，仅存在欧拉通路，即存在确定的起点和确定的终点，那么起点不应该是字母最小的点了，而是确定的那个起点，即出度比入度大 1 的点。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <cmath> 6 #include <algorithm> 7 #include <stack> 8 #include <queue> 9 using namespace std; 10 11 const int maxV = 26; 12 const int maxE = 1000; 13 int indeg[maxV + 7];//入度 14 int outdeg[maxV + 7];//出度 15 int head[maxV + 7];//确定起点为vi的第一条边的位置 16 int pre[maxV + 7]; 17 int vis[maxE + 7]; 18 int E, V; 19 //并查集 20 void initPre() 21 { 22 for(int i = 0; i <= maxV; i++)pre[i] = i; 23 } 24 25 int Find(int x) 26 { 27 return x == pre[x] ? x : pre[x] = Find(pre[x]); 28 } 29 30 void mix(int x, int y) 31 { 32 int fx = Find(x); 33 int fy = Find(y); 34 if(fx > fy) pre[fx] = fy; 35 if(fx < fy) pre[fy] = fx; 36 } 37 //前向星的结构 38 struct EdgeNode 39 { 40 int from; 41 int to; 42 char w[33];//单词 43 }edges[maxE + 7]; 44 45 int minst; 46 bool isEuler()//是否能形成欧拉通路 47 { 48 int flag1 = 0; 49 int flag2 = 0; 50 for(int i = 1; i <= maxV; i++) 51 { 52 if(indeg[i] != outdeg[i]) 53 { 54 if(indeg[i] == outdeg[i] + 1) flag1++; 55 else if(indeg[i] == outdeg[i] - 1) flag2++,minst = i;//如果存在出度比入度大 1 的点，即为起点 56 else return false; 57 } 58 } 59 if(flag1 == 1 && flag2 == 1 || flag1 == 0 && flag2 == 0) return true; 60 return false; 61 } 62 63 bool isConnct()//连通性判断 64 { 65 int cnt = 0; 66 for(int i = 1; i <= maxV; i++) 67 if( (outdeg[i] != 0 || indeg[i] != 0) && pre[i] == i) 68 cnt++; 69 if(cnt == 1)return true; 70 return false; 71 } 72 73 stack<int> ans; 74 void eulerDFS(int now) 75 { 76 for(int k = head[now]; edges[k].from == now && k <= E; k++)//优先访问由字典序比较小的单词构成的边 77 { 78 if(!vis[k]) 79 { 80 vis[k] = 1; 81 eulerDFS(edges[k].to); 82 ans.push(k); //回溯时,压入栈的一定是字典序较大的 83 } 84 } 85 } 86 87 int cmp(EdgeNode A, EdgeNode B) 88 { 89 return strcmp(A.w, B.w) < 0; 90 } 91 92 int main() 93 { 94 int T; 95 scanf("%d", &T); 96 while(T--) 97 { 98 memset(&edges, 0, sizeof(EdgeNode)); 99 memset(indeg, 0, sizeof(indeg)); 100 memset(outdeg, 0, sizeof(outdeg)); 101 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 102 initPre(); 103 scanf("%d", &E); 104 minst = maxV + 1; 105 for(int i = 1; i <= E; i++) 106 { 107 scanf("%s", edges[i].w); 108 edges[i].from = edges[i].w[0] - 'a' + 1; 109 edges[i].to = edges[i].w[strlen(edges[i].w) - 1] - 'a' + 1; 110 outdeg[edges[i].from]++; 111 indeg[edges[i].to]++; 112 mix(edges[i].from, edges[i].to); 113 minst = min(minst, edges[i].from);//默认首字母较小的为起点 114 } 115 sort(edges + 1, edges + E + 1, cmp);//按照字典序升序排序 116 memset(head, -1, sizeof(head)); 117 head[edges[0].from] = 0; 118 for(int i = 1; i<= E; i++)//构造head数组 119 { 120 if(edges[i].from != edges[i - 1].from) head[edges[i].from] = i; 121 } 122 if(isEuler() && isConnct()) 123 { 124 eulerDFS(minst); 125 int flag = 0; 126 while(!ans.empty()) 127 { 128 printf((flag++) ? ".%s":"%s", edges[ans.top()].w); 129 ans.pop(); 130 } 131 printf("\n"); 132 } 133 else 134 printf("***\n"); 135 } 136 return 0; 137 }
