UVA 1151 Buy or Build MST(最小生成树)

题意：

　　在平面上有n个点，要让所有n个点都连通，所以你要构造一些边来连通他们，连通的费用等于两个端点的欧几里得距离的平方。另外还有q个套餐，可以购买，如果你购买了第i个套餐，该套餐中的所有结点将变得相互连通，第i个套餐的花费为ci。求最小花费。

思路：

　　在这里我们可以采取枚举所有可能 + K算法来得出答案，比如这里有三个套餐，我们利用二进制枚举 001、010、011 、100、 101、 110、 111 分别代表第一个和第二个不要，要第三个(001)；不要第一个和第三个，要第二个(010).......即 0 代表不要， 1 代表要，然后把要的套餐中的所有点都连通，再用K算法求剩下的未连接的点的最小生成树。

注意：

　　在套餐中合并点时不能单纯地让pre[i] = pre[1](i > 1);pre[i]数组代表 pre[i] 和 i 在一个集合里面（并查集）；举个栗子：

　　有一个套餐是：

　　4 10  2 3 4 5

　　含义是购买这个套餐中可以让四个点连通，分别是2,3,4,5号点，费用为 10;如果让 pre[3] = pre[4]=pre[5] = 2;

　　那么假设还有个套餐：

　　3 9 1 5 3 

　　含义如上 ，如果再写pre[5] = pre[3] = 1；那么假设我购买了这俩个套餐，本应该2 3 4 5 1都在一个集合里面的，但是按照上面那么写 则 2 4 是一个集合， 1 3 5 是一个集合。不符合我的意思，所以购买套餐合并里面的点时应该写成pre[i] = Find(pre[1])；前提是这俩个不在一个集合里面。

代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>  
  2 #define prln(x) cout<<(x)<<endl  
  3 using namespace std;  
  4 typedef long long LL;  
  5   
  6 const double PI = acos(-1);  
  7 const double ESP = 1e-8;  
  8 const int MAXN = 1000 + 3;  
  9 const int MOD = 1e9 + 7;  
 10 int pre[MAXN];  
 11   
 12 typedef struct Point{ //题目中给的点  
 13     int x;  
 14     int y;  
 15 }Po;  
 16   
 17 typedef struct Buy{  //套餐  
 18     int m;      //购买该套餐可以合并点的个数  
 19     int ci;       //购买该套餐的费用  
 20     int a[MAXN];   //这个套餐可以合并的点的编号  
 21     int flag;    //是否要购买这个套餐，对每个套餐的这个值进行二进制枚举  
 22 }Bu;  
 23   
 24 typedef struct City{   //用来存储图  
 25     int u;  
 26     int v;  
 27     int w;  
 28 }Ci;  
 29   
 30 Ci edge[MAXN * MAXN / 2 + 3];  
 31 Po pt[MAXN];  
 32 Bu buy[11];  
 33   
 34 int Find(int x) //并查集  
 35 {  
 36     return x == pre[x] ? x : pre[x] = Find(pre[x]);  
 37 }  
 38   
 39 void Stpre(int n)  
 40 {  
 41     for(int i = 0; i <= n; i++)  
 42         pre[i] = i;  
 43 } 
 44 
 45 void Ststu()
 46 {
 47         memset(&pt,0,sizeof(Po));
 48         memset(&buy,0,sizeof(Bu));
 49         memset(&edge,0,sizeof(Ci));
 50 }
 51 
 52 int Ojld(Point a, Point b)
 53 {
 54     int xx = a.x - b.x;
 55     int yy = a.y - b.y;
 56     return xx * xx + yy *yy;
 57 }
 58 
 59 int mycmp(City a, City b)
 60 {
 61     return a.w < b.w;
 62 }
 63 
 64 int ksu(int l)//K算法
 65 {
 66     int ans= 0;
 67     for(int i = 1; i<= l; i++)
 68     {
 69         int fv = Find(edge[i].v);
 70         int fu = Find(edge[i].u);
 71         if(fu != fv)
 72         {
 73             pre[fu] = pre[fv];
 74             ans += edge[i].w;
 75         }
 76     }
 77     return ans;
 78 }
 79 
 80 int main()
 81 {
 82     //freopen("input.txt","r",stdin);
 83     int t;
 84     cin >> t;
 85     while(t--)
 86     {
 87         Ststu();
 88         int n, q;
 89         scanf("%d%d",&n, &q);
 90         for(int i = 1; i <= q; i++)
 91         {
 92             scanf("%d",&buy[i].m);
 93             scanf("%d",&buy[i].ci);
 94             for(int j = 1; j <= buy[i].m; j++)
 95                 scanf("%d",&buy[i].a[j]);
 96         }
 97         for(int i = 1; i <= n; i++)
 98             scanf("%d%d",&pt[i].x, &pt[i].y);
 99         int sum = 0;
100         for(int i = 1; i < n; i++)
101         {
102             for(int j = i + 1; j <= n; j++)
103             {
104                 sum++;
105                 edge[sum].u = i;
106                 edge[sum].v = j;
107                 edge[sum].w = Ojld(pt[i], pt[j]);
108                 //printf("%d %d %d %d\n",sum,i,j,edge[sum].w);
109             }
110         }
111         sort(edge + 1, edge + sum + 1 , mycmp);
112 
113         int ans =  0x7F7F7F7F;
114         for(int i = 0; i < (1 << q); i++) //二进制枚举
115         {
116             Stpre(n);
117             int temp = i;
118             int mst = 0;
119             for(int j = 1; j <= q; j++)
120             {
121                 if(temp & 1)
122                 {
123                     mst += buy[j].ci;
124                     for(int k = 2; k <= buy[j].m; k++)
125                     {
126                         int fx = Find ( buy[j].a[1] );
127                         int fy = Find( buy[j].a[k] );
128                         if(fy != fx)
129                           pre[fy] = pre[fx];
130                     }
131                 }
132                 temp >>= 1;
133             }
134             mst += ksu(sum);
135             ans = min(ans, mst);
136         }
137         printf("%d\n",ans);
138         if(t)prln("");
139     }
140     return 0;
141 }

 









            

            
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2016-04-03 10:22 
vrsashly 
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