NOIP2017赛前模拟11月2日总结
分数爆炸的一天··但也学了很多
题目1:活动安排
给定n个活动的开始时间与结束时间··只有一个场地··要求保留尽量多的活动且时间不冲突···场地数n<=100000
考点：贪心
直接将结束时间按照升序排序,然后从小到大取不冲突的即可··很像hdu4343,然而我做的时候有点搞麻烦了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+5; struct node{int l,r;}q[N],a[N]; int n,stk[N],top=0; inline int R(){ char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } inline bool cmp(node a,node b){ if(a.l==b.l) return a.r>b.r; else return a.l<b.l; } inline void pre(){ sort(q+1,q+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ while(top&&q[i].l>=q[stk[top]].l&&q[i].r<=q[stk[top]].r) top--; stk[++top]=i; } n=0; for(int i=1;i<=top;i++) a[++n]=q[stk[i]]; } int main(){ //freopen("arrange.in","r",stdin); //freopen("arrange.out","w",stdout); n=R(); for(int i=1;i<=n;i++){ int h=R(),m=R();q[i].l=h*60+m; h=R();m=R(); q[i].r=h*60+m; } pre(); int head=1,tail,ans=0; while(head<=n){ if(head<=n) ans++; else break; tail=head+1; while(tail<=n){ if(a[tail].l>=a[head].r) break; else tail++; } if(tail>n) break; else head=tail; } cout<<ans<<"\n"; }
题目2:最佳序列
给定n个非负整数序列,要求找出长度大于l,小于r的区间,使得区间的平均数最大,n<=20000
考点：二分+单调队列
首先看到平均数要想到老套路：将每个值减去平均数转化成区间和大于0的问题
求最大的平均数自然想到二分··然后用单调队列判断是否有可行解即可
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; const int N=2e4+5; const double eps=1e-7; inline int R(){ char c;int f=0; for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar()); for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f; } int n,l,r,num[N],minn,maxx; double ans=0,sum[N]; inline bool jud(double k){ for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=(double)num[i]-k,sum[i]+=sum[i-1]; deque<int>que; for(int i=l;i<=n;i++){ while(!que.empty()&&sum[que.back()]>=sum[i-l]) que.pop_back(); que.push_back(i-l); if(sum[i]>=sum[que.front()]) return true; while(!que.empty()&&que.front()<=i-r) que.pop_front(); } return false; } int main(){ //freopen("a.in","r",stdin); //freopen("a.out","w",stdout); n=R(),l=R(),r=R();minn=1000005,maxx=0; for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=R(),minn=min(minn,num[i]),maxx=max(maxx,num[i]); double le=minn,ri=maxx; while(ri-le>eps){ double mid=(le+ri)/2; if(jud(mid)) ans=max(ans,mid),le=mid; else ri=mid; } printf("%0.4f\n",ans); return 0; }
题目3:回文子串
给定两个串s和t··将s与t拆开后组成新的字符串,但新串的字母的顺序为原来s与t的顺序··求新串能够包含的最长回文子串长度,s与t的长度均小于50
考点：dp
哎··dp还是太弱了··开始时完全没思路
用f[i][j][k][l]表示s串从前往后已经取出了i个,从后往前已经取出了k了,t串从前往后已经取出了j个,从后往前已经取出了l个组成的字符串的最长回文子串长度
转移看代码吧··懒得写了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=55; char s[N],t[N]; int ans,f[N][N][N][N],n,m; int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%s%s",s+1,t+1); n=strlen(s+1);m=strlen(t+1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=n;k>=i-1;k--) for(int l=m;l>=j-1;l--){ if(i<k&&s[i]==s[k]) f[i+1][j][k-1][l]=max(f[i+1][j][k-1][l],f[i][j][k][l]+2); if(j<l&&t[j]==t[l]) f[i][j+1][k][l-1]=max(f[i][j+1][k][l-1],f[i][j][k][l]+2); if(i<=k&&j<=l){ if(s[i]==t[l]) f[i+1][j][k][l-1]=max(f[i+1][j][k][l-1],f[i][j][k][l]+2); if(s[k]==t[j]) f[i][j+1][k-1][l]=max(f[i][j+1][k-1][l],f[i][j][k][l]+2); } } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=i;k>=i-1;k--) for(int l=j;l>=j-1;l--){ if(i==k&&j>l) ans=max(ans,f[i][j][k][l]+1); if(i>k&&j==l) ans=max(ans,f[i][j][k][l]+1); if(i>k&&j>l) ans=max(ans,f[i][j][k][l]); } cout<<ans<<endl; return 0; }
题目4:赌博游戏
最近西雅图的高中校园里流行这样一个游戏。
我们有一个骰子，这个骰子有M个面，分别写着1..M，并且是个公平的骰子，换句话说，一次投掷时每个面朝上的概率是相同的。
游戏的组织者使用这个骰子进行N次投掷，并且告诉玩家点数v出现了至少一次。那么玩家需要猜测N次投掷的点数之和。如果猜对了，就赢得了这个游戏。
小宇也喜欢玩这个游戏。在一次游戏中，她猜测了一个正整数sum，于是她想知道猜对的概率是多少。
数据满足：1≤N,M≤50；1≤v≤M；1≤sum≤N*M。
考点：概率dp
简单的概率dp题··用f[j][i][0/1]表示已经掷出了i次骰子,总和为j,是否掷出了v的概率
dp方程看代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; double f[2505][55][2]; int n,m,v,sum; int main(){ //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&sum); for(int i=1;i<=m;i++){ if(i==v) f[i][1][1]=1.0/m; else f[i][1][0]=1.0/m; } for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<=i*m;j++) for(int k=1;k<=m;k++){ if(k!=v) f[j+k][i+1][0]+=f[j][i][0]*1.0/m,f[j+k][i+1][1]+=f[j][i][1]*1.0/m; else f[j+v][i+1][1]+=(f[j][i][0]*1.0/m+f[j][i][1]*1.0/m); } double tot=0; for(int i=1;i<=n*m;i++) tot+=f[i][n][1]; printf("%0.8f",f[sum][n][1]/tot); return 0; }
