刷题总结——棘手的操作（bzoj2333）
题目：
题目背景
SCOI2011 DAY2 T1
题目描述
有 N 个节点，标号从 1 到 N ，这 N 个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为 a[i] ，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第 x 个节点和第 y 个节点
A1 x v: 将第 x 个节点的权值增加 v
A2 x v: 将第 x 个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加 v
A3 v: 将所有节点的权值都增加 v
F1 x: 输出第 x 个节点当前的权值
F2 x: 输出第 x 个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值
输入格式
输入的第一行是一个整数 N ，代表节点个数。
接下来一行输入 N 个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表 N 个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数 Q ，代表接下来的操作数。
最后输入 Q 行，每行的格式如题目描述所示。
输出格式
对于操作 F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。
样例数据 1
备注
【数据范围】
对于 30% 的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于 80% 的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于 100% 的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000
题解：
这道题可以用可并堆或者线段树来写····
然而如果用可并堆得话得会删除特定的点的操作··然而··我一直认为如果有删除特定的点的操作还不如用splay···
然后我就打了2个小时的splay····最后写不出来弃疗了·····这道题用可并堆做出来的人是真正的勇士·····
也从这道题中发现了自己代码能力的不足··一是粗心大意···二是不懂得简化代码··搞得写到最后脑袋发蒙·····以后多看看那些写得简洁的人的代码····
然后我就用线段树来写了··下面将线段树的方法：
其实用线段树写的话最重要的是要维护一个dfs序···在我们进行离线操作后dfs出来的dfs序必须保证：任意时间所有在同一个并查集里的点的dfs序是连续的···
怎么做到呢？有两点：
第一点：我们离线时侯的建边的顺序必须是和我们在离线后dfs时的顺序是一致的
打个比方···题目中先是连1,2的边··后连1,3的边··那么我们在dfs时候必须先走1,2的边····
要做到这一点很简单··考虑到临接表加边的顺序与dfs时的顺序是反的···因此我们每次不直接加边··先将边保存起来···最后将所有边倒着加入即可······
第二点：dfs顺序必须和加边的顺序一致
依然举上面的例子···如果我们连了2,1的边···那么我们必须保证先dfs2这个点,但如果按正常顺序dfs,我们会先枚举到1这个点,如果1在连了21之后与其他点连了边··直接dfs就会发生错误····
所以我们可以将1打个标记···在枚举到1的时候直接略过它··这样就可以保证会先dfs到2，再dfs到1···与1相连的其他点也会被dfs到····换句话说··如果连了一条边AB，我们要给B打一个标记····保证dfs时先dfs到点A,再dfs到点B
解决了dfs序的顺序后接下来就是线段树的基础操作了
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; const int N=3e5+5; const int inf=0x3f3f3f3f; struct node { int x,y,op; }q[N]; struct node1 { int from,to; }e[N]; int dfn[N],last[N],tree[N*5],father[N],tag[N*5],n,m,num[N],val[N],fst[N],go[N],nxt[N],tot,to,cnt,tol,pre[N]; bool jud[N]; inline void comb(int a,int b) { nxt[++tot]=fst[a],fst[a]=tot,go[tot]=b; } inline int getfa(int u) { if(father[u]==u) return u; else return father[u]=getfa(father[u]); } inline int R() { char c;int f=0,i=1; for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar()); if(c=='-') c=getchar(),i=-1; for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) f=(f<<3)+(f<<1)+c-'0'; return f*i; } inline void dfs(int u) { last[u]=dfn[u]=++cnt; for(int e=fst[u];e;e=nxt[e]) dfs(go[e]); } inline void add(int k,int v) { tree[k]+=v;tag[k]+=v; } inline void pushdown(int k) { if(tag[k]) { add(k*2,tag[k]); add(k*2+1,tag[k]); tag[k]=0; } } inline void build(int k,int l,int r) { if(l==r) { tree[k]=val[l];return; } int mid=(l+r)/2; build(k*2,l,mid);build(k*2+1,mid+1,r); tree[k]=max(tree[k*2],tree[k*2+1]); return; } inline void modify(int k,int l,int r,int x,int y,int v) { if(l>=x&&r<=y) { add(k,v);return; } int mid=(l+r)/2; pushdown(k); if(x<=mid) modify(k*2,l,mid,x,y,v); if(y>mid) modify(k*2+1,mid+1,r,x,y,v); tree[k]=max(tree[k*2],tree[k*2+1]); } inline int query(int k,int l,int r,int x,int y) { if(l>=x&&r<=y) return tree[k]; int mid=(l+r)/2;int temp=-inf; pushdown(k); if(x<=mid) temp=max(temp,query(k*2,l,mid,x,y)); if(y>mid) temp=max(temp,query(k*2+1,mid+1,r,x,y)); return temp; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); //freopen("a.out","w",stdout); memset(tree,-inf,sizeof(tree)); n=R();for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=R(),father[i]=i; m=R();char s[5];memset(jud,true,sizeof(jud)); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",s); if(s[0]=='U') { q[i].op=1;q[i].x=R(),q[i].y=R(); int a=getfa(q[i].x),b=getfa(q[i].y); if(a!=b) father[a]=b,jud[a]=false,e[++tol].from=b,e[tol].to=a; } else if(s[0]=='A') { if(s[1]=='1') q[i].op=2,q[i].x=R(),q[i].y=R(); if(s[1]=='2') q[i].op=3,q[i].x=R(),q[i].y=R(); if(s[1]=='3') q[i].op=4,q[i].x=R(); } else if(s[0]=='F') { if(s[1]=='1') q[i].op=5,q[i].x=R(); if(s[1]=='2') q[i].op=6,q[i].x=R(); if(s[1]=='3') q[i].op=7; } } for(int i=tol;i;i--) comb(e[i].from,e[i].to); for(int i=1;i<=n;i++) { father[i]=i; if(!dfn[i]&&jud[i]) dfs(i); } for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=dfn[i],val[dfn[i]]=num[i];build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++) { if(q[i].op==1) { int a=getfa(q[i].x),b=getfa(q[i].y); if(a!=b) father[a]=b,dfn[b]=max(dfn[b],dfn[a]),last[b]=min(last[b],last[a]); } if(q[i].op==2) { int a=q[i].x,b=q[i].y; modify(1,1,n,pre[a],pre[a],b); } if(q[i].op==3) { int a=getfa(q[i].x),b=q[i].y; modify(1,1,n,last[a],dfn[a],b); } if(q[i].op==4) { int a=q[i].x; modify(1,1,n,1,n,a); } if(q[i].op==5) { int a=q[i].x; printf("%d\n",query(1,1,n,pre[a],pre[a])); } if(q[i].op==6) { int a=getfa(q[i].x); printf("%d\n",query(1,1,n,last[a],dfn[a])); } if(q[i].op==7) printf("%d\n",query(1,1,n,1,n)); } return 0; }
