算法复习——欧拉回路混合图（bzoj2095二分+网络流）
题目：
Description
YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
Input
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
Output
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
Sample Input
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
Sample Output
HINT
注意：通过桥为欧拉回路
题解：
在二分答案后的图一定是个无向边+单向边的混合图，混合图的欧拉回路具体求法如下：
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。 因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。
首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。
之后，察看从S发出的所有边是否满流。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
代码：
md因为边的数量初始化为0一直没检查出来错在哪·····下次要注意细节了····
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<cctype> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1005; const int M=4005; struct node { int from,go; int val1,val2; }edge[M]; int n,m,tot,father[N],size[N],chu[N],ru[N],src,des,maxx,temp; int first[N],go[M*2],next[M*2],rest[M*2],lev[N],cur[N],totl; inline int getfa(int a) { if(father[a]==a) return a; father[a]=getfa(father[a]); return father[a]; } inline void combfa(int a,int b) { int fa=getfa(a); int fb=getfa(b); if(fa!=fb) father[fa]=fb,size[fb]+=size[fa]; } inline void comb(int a,int b,int c) { next[++totl]=first[a],first[a]=totl,go[totl]=b,rest[totl]=c; next[++totl]=first[b],first[b]=totl,go[totl]=a,rest[totl]=0; } inline bool bfs() { for(int i=src;i<=des;i++) cur[i]=first[i],lev[i]=-1; static int que[N],tail,u,v; que[tail=1]=src; lev[src]=0; for(int head=1;head<=tail;head++) { u=que[head]; for(int e=first[u];e;e=next[e]) { if(lev[v=go[e]]==-1&&rest[e]) { lev[v]=lev[u]+1; que[++tail]=v; if(v==des) return true; } } } return false; } inline int dinic(int u,int flow) { if(u==des) return flow; int res=0,delta,v; for(int &e=cur[u];e;e=next[e]) { if(lev[v=go[e]]>lev[u]&&rest[e]) { delta=dinic(v,min(flow-res,rest[e])); if(delta) { rest[e]-=delta; rest[e^1]+=delta; res+=delta; if(res==flow) break; } } } if(flow!=res) lev[u]=-1; return res; } inline void maxflow() { while(bfs()) temp+=dinic(src,100000000); } inline bool check(int limit) { memset(chu,0,sizeof(chu)); memset(ru,0,sizeof(ru)); memset(first,0,sizeof(first)); src=0,des=n+1,maxx=0,temp=0,totl=1; for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i,size[i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) { if(edge[i].val1<=limit&&edge[i].val2<=limit)//无向边定向 { comb(edge[i].from,edge[i].go,1); chu[edge[i].from]++; ru[edge[i].go]++; combfa(edge[i].go,edge[i].from); } else if(edge[i].val1<=limit) { chu[edge[i].from]++; ru[edge[i].go]++; combfa(edge[i].from,edge[i].go); } else if(edge[i].val2<=limit) { chu[edge[i].go]++; ru[edge[i].from]++; combfa(edge[i].from,edge[i].go); } else return false; } if(size[getfa(1)]!=n) return false; for(int i=1;i<=n;i++) { if(chu[i]==ru[i]) continue; if(ru[i]<chu[i]) { if((chu[i]-ru[i])%2==1) return false; else comb(src,i,(chu[i]-ru[i])/2),maxx+=((chu[i]-ru[i])/2); } else { if((ru[i]-chu[i])%2==1) return false; else comb(i,des,(ru[i]-chu[i])/2); } } maxflow(); if(temp!=maxx) return false; else return true; } inline bool cmp(node a,node b) { return a.val1<b.val1; } int main() { //freopen("a.in","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); int a,b,c,d,ans=0; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); edge[i].from=a; edge[i].go=b; edge[i].val1=c; edge[i].val2=d; } int left=1,right=1000; while(left<=right) { int mid=(left+right)/2; if(check(mid)) right=mid-1,ans=mid; else left=mid+1; } if(!ans) cout<<"NIE"<<endl; else cout<<ans<<endl; return 0; }
