算法复习——树链剖分模板（bzoj1036）

题目：

题目背景

ZJOI2008 DAY1 T4

题目描述

一棵树上有 n 个节点，编号分别为 1 到 n ，每个节点都有一个权值 w 。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I.CHANGE u t ：把结点 u 的权值改为 t ；
II.QMAX u v ：询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的最大权值；
III.QSUM u v ：询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的权值和。

注意：从点 u 到点 v 的路径上的节点包括 u 和 v 本身。

输入格式

输入第一行为一个整数 n ，表示节点的个数。
接下来 n–1 行，每行 2 个整数 a 和 b ，表示节点 a 和节点 b 之间有一条边相连。
接下来 n 行，每行一个整数，第 i 行的整数 wi 表示节点 i 的权值。
接下来 1 行，为一个整数 q ，表示操作的总数。
接下来 q 行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

样例数据 1

输入　 [复制]

 

 

4 
1 2 
2 3 
4 1 
4 2 1 3 
12 
QMAX 3 4 
QMAX 3 3 
QMAX 3 2 
QMAX 2 3 
QSUM 3 4 
QSUM 2 1 
CHANGE 1 5 
QMAX 3 4 
CHANGE 3 6 
QMAX 3 4 
QMAX 2 4 
QSUM 3 4

输出

4 
1 
2 
2 
10 
6 
5 
6 
5 
16

备注

【数据范围】
对于 100％ 的数据，保证1<=n<=30000；0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值 w 在 -30000 到 30000 之间。

方法：

 树链剖分模板题；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e4+5;
const int inf=1e+9;
int n,Q;
int first[N],next[N*2],go[N*2];
int size[N],top[N],father[N],pos[N],idx[N],deep[N],tot,son[N],val[N];
int summ[N*4],maxx[N*4];
char st[100];

inline void combin(int u,int v)
{
  next[++tot]=first[u],first[u]=tot,go[tot]=v;
  next[++tot]=first[v],first[v]=tot,go[tot]=u;
}

inline void dfs1(int u)
{
  size[u]=1;
  for(int e=first[u],v;e;e=next[e])
  {
    if((v=go[e])==father[u])  continue;  
    father[v]=u;
    deep[v]=deep[u]+1;
    dfs1(v);
    size[u]+=size[v];
    if(size[v]>size[son[u]])  son[u]=v;
  }
}

inline void dfs2(int u)
{
  if(son[u])
  {
    idx[pos[son[u]]=++tot]=son[u];
    top[son[u]]=top[u];
    dfs2(son[u]);
  }
  for(int e=first[u],v;e;e=next[e])
  {
    if((v=go[e])==father[u]||v==son[u])  continue;
    idx[pos[v]=++tot]=v;
    top[v]=v;
    dfs2(v);
  }
}

inline void pre()
{
  dfs1(1);
  top[1]=pos[1]=idx[1]=tot=1;
  dfs2(1);
}
 
inline void build(int k,int l,int r)
{
  if(l==r)
  {
    summ[k]=maxx[k]=val[idx[l]];
    return;
  }
  int mid=(l+r)/2;
  build(k*2,l,mid);
  build(k*2+1,mid+1,r);
  summ[k]=summ[k*2]+summ[k*2+1];
  maxx[k]=max(maxx[k*2],maxx[k*2+1]);
}

inline void modify(int k,int l,int r,int p,int v)
{
  if(l==r)
  {
    summ[k]=maxx[k]=v;
    return;
  }
  int mid=(l+r)/2;
  if(p<=mid)  modify(k*2,l,mid,p,v);
  else modify(k*2+1,mid+1,r,p,v);
  summ[k]=summ[k*2]+summ[k*2+1];
  maxx[k]=max(maxx[k*2],maxx[k*2+1]);
}

inline int querymax(int k,int l,int r,int x,int y)
{
  if(l>=x&&r<=y)
    return maxx[k];
  int mid=(l+r)/2,res=-inf;
  if(x<=mid)  res=querymax(k*2,l,mid,x,y);
  if(y>mid)  res=max(res,querymax(k*2+1,mid+1,r,x,y));
  return res;
}
 
inline int querysum(int k,int l,int r,int x,int y)
{
  if(l>=x&&r<=y)
    return summ[k];
  int mid=(l+r)/2,res=0;
  if(x<=mid)  res+=querysum(k*2,l,mid,x,y);
  if(y>mid)  res+=querysum(k*2+1,mid+1,r,x,y);
  return res;
}

inline int pathmax(int u,int v)
{
  if(top[u]!=top[v])
  {
    if(deep[top[u]]<deep[top[v]])  swap(u,v);
    return max(pathmax(father[top[u]],v),querymax(1,1,n,pos[top[u]],pos[u])); 
  }
  if(deep[u]>deep[v])  swap(u,v);
    return querymax(1,1,n,pos[u],pos[v]);
}

inline int pathsum(int u,int v)
{
  if(top[u]!=top[v])
  {
    if(deep[top[u]]<deep[top[v]])  swap(u,v);
    return pathsum(father[top[u]],v)+querysum(1,1,n,pos[top[u]],pos[u]); 
  }
  if(deep[u]>deep[v])  swap(u,v);
    return querysum(1,1,n,pos[u],pos[v]);
}

int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  //freopen("a.out","w",stdout);
  scanf("%d",&n);
  int u,v;
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    scanf("%d%d",&u,&v);
    combin(u,v);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&val[i]);
  pre();
  build(1,1,n);
  scanf("%d",&Q);
  while(Q--)
  {
    scanf("%s%d%d",st,&u,&v);
    if(st[1]=='M')
      printf("%d\n",pathmax(u,v));
    if(st[1]=='S')
      printf("%d\n",pathsum(u,v));
    if(st[1]=='H')
      modify(1,1,n,pos[u],v);
  }
  return 0;
}