刷题总结——射箭（bzoj2732）

题目：

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

 

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

题解

这里引用hzwer的题解，orz····链接：http://hzwer.com/5404.html

设抛物线y=ax^2+bx

则y1<=ax1^2+bx1<=y2

ax1^2+bx1>=y1

=>bx1>=y1-ax1^2

=>b>=y1/x1-ax1

这样得到一个关于a，b的不等式。。。

每一关都是俩不等式。。。这就变成了半平面交问题

二分答案k，判1-k的不等式半平面交是否为空

复杂度nlogn

心得：

　　半品面交两大模版题第二道···用于解多个ax+by>=(<=)b的不等式···，注意建边的时候用的是x=-1和x=1的两端点就行，但是···

　　md一个精度卡了我半个小时啊··艹

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define double long double
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int inf=1e9+10;
const int N=200010;
struct point 
{
  double x;
  double y;
};
struct line
{
  point a;
  point b;
  double slope;
  int id;
}l[N],q[N],a[N];
int n,tot,cnt,le,ri;
long long x,ya,yb;
int ans;
inline point operator-(point a,point b)
{
  point t;
  t.x=a.x-b.x;
  t.y=a.y-b.y;
  return t;
}
inline double operator*(point a,point b)
{
  return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double cal(double x,double y,double a)
{
  return y/x-a*x; 
}
bool comp(line a,line b)
{
      if(a.slope==b.slope)return (a.b-a.a)*(b.a-a.a)>0;
    return a.slope<b.slope;
}
point inter(line a,line b)
{
  double k1,k2,t;
  k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
  k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
  t=k2/(k1+k2);
  point p;
  p.x=b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x);
  p.y=b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y);
  return p;
}
bool jud(line a,line b,line c)
{
  point t=inter(a,b);
  return (t-c.a)*(c.b-c.a)>0;
}
void build(int x)
{
  tot=0;
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
  if(l[i].id<=x)
  {
    if(l[i].slope!=a[tot].slope)tot++;
    a[tot]=l[i];
  }
  le=1,ri=0;
  q[++ri]=a[1];
  q[++ri]=a[2];
  for(int i=3;i<=tot;i++)
  {
    while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-1],a[i])) ri--;
    while(le<ri&&jud(q[le],q[le+1],a[i])) le++;
    q[++ri]=a[i];
  }
  while(le<ri&&jud(q[ri],q[ri-1],q[le]))  ri--;
  while(le<ri&&jud(q[le],q[le+1],q[ri]))  le++;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d",&n);
  l[++cnt].a=(point){-inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,-inf}; 
  l[++cnt].a=(point){-inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,-inf};
  l[++cnt].a=(point){inf,-inf},l[cnt].b=(point){inf,inf};
  l[++cnt].a=(point){inf,inf},l[cnt].b=(point){-inf,inf};
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%lld",&x);
    scanf("%lld",&ya);
    scanf("%lld",&yb);
    l[++cnt].a.x=-1,l[cnt].a.y=cal(x,ya,-1);
    l[cnt].b.x=1,l[cnt].b.y=cal(x,ya,1);
    l[++cnt].a.x=1,l[cnt].a.y=cal(x,yb,1);
    l[cnt].b.x=-1,l[cnt].b.y=cal(x,yb,-1);
    l[cnt].id=l[cnt-1].id=i;
  }
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
    l[i].slope=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);
  sort(l+1,l+cnt+1,comp);
  int L=1,R=n;
  while(L<=R) 
  {
    int mid=(L+R)/2;
    build(mid);
    if(ri-le+1>=3) 
    {
      ans=mid;
      L=mid+1;
    }
    else 
      R=mid-1;
  }
  printf("%d",ans);
  return 0; 
}