算法复习——splay+启发式合并(bzoj2733-永无乡）

题目：

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

---

题解：

　　splay+启发式合并裸题

　　启发式合并就是把size小的树暴力拆分成一个一个节点加到大树里面

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int key[N],father[N],size[N],root[N],ances[N],son[N][2];
int get(int x)
{
  return son[father[x]][1]==x;
}
int find(int x)
{
  if(ances[x]==x)  return x;
  else return find(ances[x]);
}
void update(int x)
{
  if(x)
  {
    size[x]=1;
    if(son[x][1])  size[x]+=size[son[x][1]];
    if(son[x][0])  size[x]+=size[son[x][0]];
  }   
}
int n,m,q;
char s[5];
inline void rotate(int x)
{
  int old=father[x],fold=father[old],which=get(x);
  son[old][which]=son[x][which^1];father[son[old][which]]=old;
  father[old]=x;son[x][which^1]=old;father[x]=fold;
  if(fold)
  {
    if(son[fold][1]==old) son[fold][1]=x;  
    else son[fold][0]=x;
  }
  update(old),update(x);
}
inline void splay(int x,int to)
{
  for(int fa;fa=father[x];rotate(x))
  {
    if(father[fa])
    {
      if(get(x)==get(fa))  rotate(fa);
      else rotate(x);
    }
  }
  root[to]=x;
}
inline void insert(int sz,int x,int to)
{
  if(!root[to])
  {
    root[to]=sz,father[sz]=son[sz][1]=son[sz][0]=0;size[sz]=1;return;
  }
  int now=root[to],fa=0;
  while(true)
  {
    fa=now;
    now=son[now][x>key[now]];
    if(!now)
    {
      father[sz]=fa;
      son[sz][0]=son[sz][1]=0;
      size[sz]=1;
      son[fa][x>key[fa]]=sz;
      update(sz);
      update(fa);
      splay(sz,to);
      return;
    }           
  }
}
inline void cut(int now,int to)
{
  if(son[now][0])  cut(son[now][0],to);
  if(son[now][1])  cut(son[now][1],to);
  insert(now,key[now],to);
}
int query(int root,int k)
{
  int now=root;
  while(true)
  {
    if(son[now][0]&&k<=size[son[now][0]]) now=son[now][0];
    else
    {
      int temp=size[son[now][0]]+1;
      if(temp==k)  return now;
      k-=temp;
      now=son[now][1];
    }
  }
}
int main()
{ 
 // freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&key[i]);
    ances[i]=root[i]=i;
    father[i]=son[i][0]=son[i][1]=0; 
    size[i]=1;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    int u,v;
    scanf("%d%d",&u,&v);
    int fu=find(u);
    int fv=find(v);
    if(fu==fv)  continue;
    if(size[root[fu]]>size[root[fv]])  
    {
      swap(u,v);
      swap(fu,fv);
    }
    cut(root[fu],fv);
    ances[fu]=fv;
  }
  scanf("%d",&q);
  int u,v;
  for(int i=1;i<=q;i++)
  {
    scanf("%s",s);
    if(s[0]=='B')
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      int fu=find(u),fv=find(v);
      if(fu==fv)  continue;
      else
      {
        if(size[root[fu]]>size[root[fv]])  
          swap(fu,fv),swap(u,v);
        cut(root[fu],fv);
        ances[fu]=fv;
      }
    }
    else
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      int fu=find(u);
      if(v>size[root[fu]])  printf("-1\n");
      else
      {  
        int ans=query(root[fu],v);
        printf("%d\n",ans);
      }
    }
  }
  return 0;
}