北京集训TEST12——PA（ Mortal Kombat）

题目：

Description

      有一天，有N个外星人企图入侵地球。地球派出全球战斗力最强的M个人代表人类对抗外星人。根据外星的战斗规则，每个外星人应该分别与一名地球人对战（不同的外星人要与不同的地球人对战）。如果任意一个外星人获胜，那么地球将被外星人占领。

      幸运的是，人类可以决定对战顺序，且可以决定每次对战的两名战士，但是要保证符合外星的战斗规则。

      地球有一个保护神。他能提前预知每一名地球人和每一名外星人的战斗结果。在战争开始前，保护神必须确定第一场战斗的两名战士。举个例子：假设第一场为人类A对战外星人A，但是人类A是能打败外星人B的唯一一名战士，那么即使人类A打败了外星人A，也不可避免地导致地球被外星人占领，因为外星人B将会打败他的对手。这意味着：第一场战斗中，“人类A对战外星人A”这个组合是不能选的。

      你的任务是：找出所有在第一场战斗中不能选的组合，即选择该组合会不可避免地导致地球被外星人占领。

Input

      第一行为两个整数 N,M(1≤N≤300,N≤M≤1500) 。

      接下来N行M列是一个二进制矩阵A。 Ai,j=1 当且仅当第j个地球人能战胜第i个外星人。

Output

      输出一个N行M列的矩阵B。若第一场战斗中，“第i个外星人与第j个地球人”是不能选的组合，Bi,j 应为1，否则 Bi,j 应为0。

Sample Input

【样例输入1】
4 4
1111
1000
1111
1111
【样例输入2】
4 5
10000
10000
10000
10000
【样例输入3】
4 4
1111
1110
1100
1000

Sample Output

【样例输出1】
1000
0111
1000
1000
【样例输出2】
11111
11111
11111
11111
【样例输出3】
1110
1101
1011
0111

HINT

 

【数据范围与约定】

      子任务1（10分）： N=4,M=6

      子任务2（20分）： N=15,M=30

      子任务3（25分）： N=300,M=300

      子任务4（45分）： N=300,M=1500

---

题解：

解法：二分图最大匹配+Tarjan

首先，题意可以转化为：去掉第i行和第j列后，判断二分图是否存在满匹配。直接暴力做可以得到30分。

更进一步，就是判断边(i, j)是否为该二分图最大匹配的匹配边。

考虑n = m的情况。我们可以先跑一次最大匹配，将匹配边从左向右连，非匹配边从右向左连。对新的图跑Tarjan，若左边的点i与右边的点j处于同一个强联通分量中，边(i, j)一定是最大匹配的匹配边（理由是一个强联通分量中，必能从该点出发又回到该点，而这个路线恰好是匹配边-非匹配边-匹配边……）。

对于m > n的情况，把外星人补成m个，就可以转化为n = m的情况了。

 

---

 

心得：

　　以前匈牙利算法只会求其中一种情况，这个问题相当于求最大匹配的所有解:将两边数字同一跑匈牙利后跑tarjian；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=3005;
int tot,fir[M],nxt[M*M],go[M*M];
int belon[M];
int n,m;
int id[M],dfs[M],low[M],stack[M],top,sumid,cnt;
bool visit[M];
bool insta[M];
char ma[M][M];
inline void comb(int u,int v)
{
  nxt[++tot]=fir[u],fir[u]=tot,go[tot]=v;
}
bool find(int x)
{
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    if(ma[x][i]=='1'&&!visit[i])
    {
      visit[i]=true;
      if(!belon[i]||find(belon[i]))
      {
        belon[i]=x;
        return true;
      }
    }
  }
  return false;
}
inline void tarjian(int u)
{
  dfs[u]=low[u]=++cnt;
  stack[++top]=u;
  insta[u]=true;
  for(int e=fir[u];e;e=nxt[e])
  {
    int v=go[e];
    if(!dfs[v])
    {
      tarjian(v);
      low[u]=min(low[u],low[v]);
    }
    else 
      if(insta[v])
        low[u]=min(low[u],dfs[v]);
  }
  if(low[u]==dfs[u])
  {
    sumid++;
    while(stack[top]!=u)
    {
      insta[stack[top]]=false;
      id[stack[top]]=sumid;
      top--;
    }
    insta[stack[top]]=false;
    id[stack[top]]=sumid;
    top--;
  }
}
int main()
{
  freopen("a.in","r",stdin);
  scanf("%d%d",&n,&m); 
  
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%s",ma[i]+1);
  for(int i=n+1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      ma[i][j]='1';
  
  int temp=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    if(find(i))  temp++;
  }
  if(temp!=n)
  {
  
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {  
      for(int j=1;j<=m;j++)
        cout<<"1";
      cout<<endl;
    }
    return 0;
  }
  else 
  {  
    int k=n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      if(!belon[i])
        belon[i]=k++;
    }
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      if(ma[i][j]=='1')
      {
        if(belon[j]==i)  comb(i,j+m);
        else comb(j+m,i);
      }
  for(int i=1;i<=m*2;i++)
    if(!dfs[i])  tarjian(i); 
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {  
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      if(ma[i][j]=='1'&&(belon[j]==i||id[i]==id[j+m]))
        cout<<"0";
      else cout<<"1";
    }
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}