中缀表达式

一、基本概念
1、中缀表达式：
操作符以中缀形式位于运算数中间（如：3+2），是我们日常通用的算术和逻辑公式表示方法。
2、后缀表达式：
又称逆波兰式，操作符以后缀形式位于两个运算数后（如：3+2的后缀表达形式就是3 2 +）。
3、前缀表达式：
又称波兰式，操作符以前缀形式位于两个运算数前（如：3+2的前缀表达形式就是+ 3 2）。
二、中缀表达式转后缀表达式
从左至右依次遍历中缀表达式各个字符（需要准备一个字符栈存储操作符和括号）
1、字符为 运算数 ：
直接送入后缀表达式（注：需要先分析出完整的运算数）。
2、字符为 左括号 ：
直接入栈（注：左括号入栈后优先级降至最低）。
3、字符为 右括号 ：
直接出栈，并将出栈字符依次送入后缀表达式，直到栈顶字符为左括号（左括号也要出栈，但不送入后缀表达式）。
总结：只要满足 栈顶为左括号 即可进行最后一次出栈。
4、字符为 操作符 ：
若栈空，直接入栈。

若栈非空，判断栈顶操作符，若栈顶操作符优先级低于该操作符，该操作符入栈；否则一直出栈，并将出栈字符依次送入后缀表达式，直到栈空或栈顶操作符优先级低于该操作符，该操作符再入栈。
总结：只要满足 栈空 或者 优先级高于栈顶操作符 即可停止出栈，并将该操作符入栈。
5、重复以上步骤直至遍历完成中缀表达式，接着判断字符栈是否为空，非空则直接出栈，并将出栈字符依次送入后缀表达式。
注：中缀表达式遍历完成，栈中可能还有字符未输出，故需要判断栈空。
三、后缀表达式的计算
从左至右依次遍历后缀表达式各个字符（需要准备一个运算数栈存储运算数和操作结果）
1、字符为 运算数 ：
直接入栈（注：需要先分析出完整的运算数并将其转换为对应的数据类型）
2、字符为 操作符 ：
连续出栈两次，使用出栈的两个数据进行相应计算，并将计算结果入栈
e.g：第一个出栈的运算数为 a ，第二个出栈的运算数为 b ，此时的操作符为 - ，则计算 b-a （注：a和b顺序不能反），并将结果入栈。
3、重复以上步骤直至遍历完成后缀表达式，最后栈中的数据就是中缀表达式的计算结果。