10 2024 档案

摘要：Boruvka 算法是一种求解最小生成树的算法。每轮对于每个连通块，找出一条连接其他连通块的最短边，并将这些边加入最小生成树中。由于每轮连通块数量减半，所以是

O ((n + m) \log n)

$O((n+m)\log n)$ 的。连通块使用并查集维护。其实并查集是

O (\log n)

$O(\log n)$ 还是 \(O(\alpha(n)

摘要：发现以前没想明白，今天证一下。只要证明队列里的 dis 是单调不降的就好了。证明队列里的 dis 是形如

{d, d, \dots, d, d + 1, \dots, d + 1}

$\{d,d,\dots,d,d+1,\dots,d+1\}$ ：初始为

{0}

$\{0\}$ 。队头为

u

$u$ 。边权

w = 0

$w=0$ 时，

d i s_{v} = d

$dis_v=d$ ，放在队头符合；边权

As-Snow