数论 - 随笔分类 - ASnown

摘要：教练讲的不多

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摘要：引入在做题时，经常会遇到需要计算从

n

$n$ 个物品中选择

m

$m$ 个的方案数的情况。我们就需要用到计算组合数的公式：

C_{m}^{n} = \frac{n!}{(n - m)! m!}

$\large{C_m^n} = \dfrac{n!}{(n-m)!m!}$ 。这篇文章里为了方便，用

(\binom{n}{m})

$\dbinom{n}{m}$ 代替

C_{m}^{n}

$\large{C_m^n}$ 。方法

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摘要：定义若

p

$p$ 为质数，且

1 \leq b \leq a

$1\le b\le a$ 则有： \[C^b_a\equiv C^{\left\lfloor b/p \right\rfloor}_{\left\lfloor a/p \right\rfloor}\times C^{b\bmod p}_{a\bmod a}\p

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摘要：前提 Miller-Rabin 素性测试算法需要如下两个引理： 1. 费马小定理设

p

$p$ 是素数，

a

$a$ 为整数，且

(a, p) = 1

$(a,p)=1$ ，则

a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p)

$a^{p-1}\equiv1\pmod{p}$ 证明: $ \begin{aligned} &考虑\ 1,2,3,\dots,(p-1)\ 这\ p-1

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