动态规划之0-1背包问题

0-1 背包问题是动态规划中一个典型的问题。

问题描述

给定n种物品和一个背包，物品 i 价值 wi 和重量 vi 已知，确定装入背包的物品方案，使得包内物品总价值最大。

算法过程

设n个物品重量存储在w[n]中，价值存储在数组v[n]中，背包容量位C，数组V[n+1][C+1]存放迭代结果，其中V[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值，数组x[n]存储装入背包的物品，动态规划求解过程如下：

代码实现

因为所有数据都是在程序运行后输入的，所以需要动态数组来存储。这里使用指针来实现动态数组。

#include <stdio.h>

int KnapSack(int n,int w[],int v[]);

int *w, *v, n, C;

int main()
{
    int i;
    printf_s("请输入背包容量：");
    scanf_s("%d", &C);
    printf_s("请输入物品个数：");
    scanf_s("%d", &n);

    w = new int [n];
    printf("请输入物品重量：");
    for(i = 0; i < n; i++)
        scanf_s("%d", &w[i]);

    v = new int [n];
    printf("请输入物品价值：");
    for(i = 0; i < n; i++)
        scanf_s("%d", &v[i]);

    printf("最优价值：%d", KnapSack(n,w,v));
    return 0;
}


int KnapSack(int n,int w[],int v[])
{
    int i,j;

    int **V = new int*[C+1];
    for (i = 0; i < C+1; i++)
        V[i] = new int[n+1];

    int *x = new int[n];
    for (i = 0; i <= n; i++)
        V[i][0] = 0;
    for (j = 0; j <= C; j++)
        V[0][j] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= C; j++)
            if(j < w[i-1])
                V[i][j] = V[i-1][j];
            else
                V[i][j] = V[i-1][j] >= (V[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]) ? V[i-1][j]: (V[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);

    j = C;
    for (i = n; i > 0; i--)
    {
        if (V[i][j] > V[i-1][j])
        {
            x[i-1] = 1;
            j = j - w[i-1];
        }
        else
            x[i-1] = 0;
    }
    return V[n][C];
}