浅议最小二乘法

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

 

C++实现： 

 /* 最小二乘法
  * b=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2)
  * a=y(平均)-b*x（平均）
 **/

 #include <iostream>
 using namespace std;
 
 double sum_xy=0,sum_x_2=0,sum_x=0,sum_y=0;
 int n;
 double Least_Square_b(double * X,double * Y);
 
int main()
{
    cout<<"请输入已知节点数目：";
    cin>>n;
     double *X=new double[n];
    double *Y=new double[n];
    cout << "请输入已知点的坐标(以Ctrl+Z结束输入)：" << endl;
     int i=0;
     while(!cin.eof())
     {
         cin >> *(X+i) >> Y[i];
         i++;
     }
     //求出sum_xy,sum_x_2,sum_x,sum_y
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         sum_x += X[i];
         sum_y += Y[i];
         sum_xy+= X[i]*Y[i];
         sum_x_2+=X[i]*X[i];
     }

    cout<<sum_x<<"\t"<<sum_x_2<<"\t"<<sum_xy<<"\t"<<sum_y;

    cout << "请输入要求解的值的横坐标：";
    double x;
    cin>>x;
    double b;
    b=Least_Square_b(X,Y);
    double a;
    a = sum_y/n-b*sum_x/n;
    cout <<"a="<<a<<"\tb="<<b<<endl;
    cout <<"所求为："<<a+x*b<<endl;
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}
 
 double Least_Square_b(double * X,double * Y)
 {
     return (n*sum_xy-sum_x*sum_y)/(n*sum_x_2-sum_x*sum_x); 
 }