N皇后问题的实现

N皇后问题是一个经典的问题，是回溯算法的典型案例。它是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的八皇后问题延伸而来的，具体要求如下：在N*N的方格棋盘放置N个皇后，使她们彼此不相互攻击，即任意2个皇后不允许在同一行、同一列、同一45°的斜线上，问有多少种摆法。

Java：

import java.util.Scanner;  
  
/** 
 * n皇后问题解决 
 * 
 */  
public class N_Queens {  
    /**下标i表示第几行，x[i]表示第i行皇后的位置,注意此处0行不用*/  
    public int[] x;  
    /**皇后的数目*/  
    public int queenNum;  
    /**解的数目*/  
    public int methodNum;
    
    N_Queens(int queenNum)
    {
        this.queenNum = queenNum;  
        this.x = new int[queenNum+1];//注意，这里我们从第1行开始算起，第0行不用  
        backtrack(1);//从第一个皇后开始递归  
    }  
      
    /** 
     * 一行一行的确定该行的皇后位置 
     * @param t 
     */  
    public void backtrack(int t)  
    {  
        if( t > queenNum) //如果当前行大于皇后数目，表示找到解了  
        {  
            methodNum++;//sum为所有的可行的解  
            //依次打印本次解皇后的位置  
            for(int m = 1; m <= queenNum; m++)
            {  
               //System.out.println(x[m]);//这一行用输出当递归到叶节点的时候，一个可行解  
               //这里只是为了好看才写成下面的  
               for(int k =1; k <= queenNum;k++)
               {  
                   if(k == x[m])
                   {  
                     System.out.print(x[m]+" ");   
                   }
                   else 
                   {  
                     System.out.print("* ");//用*表示没有被用到的位置  
                   }  
               }
               System.out.println();  
            }
            System.out.println();  
        }  
        else
        {  
            for(int i = 1;i <= queenNum;i++)  
            {  
                x[t] = i;//第t行上皇后的位置只能是1-queenNum               
                if(place(t)) //此处的place函数用来进行我们上面所说的条件的判断，如果成立，进入下一级递归,即放置下一个皇后  
                    backtrack(t+1);
            }  
        }  
    }  
      
    /** 
     * 判断第k行皇后可以放置的位置 
     * @param k k表示第k行，X[K]k表示第k行上皇后的位置 
     * @return boolean false表示此处不能放置皇后 
     */  
    public boolean place(int k)
    {  
        for (int j = 1; j < k; j++)  
            // 如果当前传入的第K行上的皇后放置的位置和其它皇后一个对角线(abs(x[k]- x[j])==abs(k-j)或一个直线上(x[j] == x[k])  
            if (Math.abs(x[k] - x[j]) == Math.abs(k - j) || (x[j] == x[k]))
                return false;  
        return true;  
    }

    public static void main(String[] args) 
    {
        System.out.print("请输入皇后数：");
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        System.out.println("\n棋盘布置方案：");
        N_Queens n_queens = new N_Queens(n);
        scan.close();
        System.out.print("总共解数为："+ n_queens.methodNum);  
    }  
}