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牛顿迭代法实现开平方

笔算开平方的算法通常使用牛顿迭代法,也称为牛顿切线法。

算法步骤如下:

  1. 选择一个初始猜测值x0,一般来说可以选择1。
  2. 根据牛顿迭代法的公式,计算下一个猜测值x1 = (x0 + a/x0)/2,其中a是待求平方根的数。
  3. 重复步骤2,直到x1和x0的差值小于一个给定的精度eps,即|x1 - x0| < eps。

下面是用C++实现的代码:

复制代码
 1 #include <iostream>  
 2 #include <cmath>  
 3   
 4 using namespace std;  
 5   
 6 double sqrt_newton(double a, double eps = 1e-8) {  
 7     double x0 = 1.0; // 初始猜测值  
 8     double x1 = (x0 + a/x0)/2; // 第一次计算下一个猜测值  
 9     while (fabs(x1 - x0) > eps) { // 如果差值大于精度,继续迭代  
10         x0 = x1; // 更新猜测值  
11         x1 = (x0 + a/x0)/2; // 计算下一个猜测值  
12     }  
13     return x1; // 返回最终的猜测值  
14 }  
15   
16 int main() {  
17     double a = 2.0; // 待求平方根的数  
18     double result = sqrt_newton(a); // 计算平方根  
19     cout << "The square root of " << a << " is " << result << endl;  
20     return 0;  
21 }
复制代码
 

这个程序中,sqrt_newton函数使用牛顿迭代法计算平方根。在主函数中,我们传入待求平方根的数a,并输出计算结果。

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