HDU 2048:神、上帝以及老天爷(错排问题)

一、原题链接

[Problem - 2048 (hdu.edu.cn)](https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045)

二、题面

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

三、示例

1. 输入

   • 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
     

   • 1
     2
     

2. 输出

   • 对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。
     

   • 50.00%
     

四、思路

1. 排列数：共有\(n!\)种情况

2. 令错误的排列数为\(D(n)\)，递推公式：\(D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))\)

   显然对于数n可以放前n-1位，不妨设放在第m位

   • 当数m不放在第n位：则有

     • 第1个数不能放在第1位,第n-1个数不能放在第n-1位，共有n-2个数

     • 第m个数不能放在第n位，共有1个数

       注：这里可以看做第m个数不能放在新的第m位，会更好理解一些

     即\(D(n-1)\)

   • 当数n放在第m位：只需要排剩下n-1数即可，即\(D(n-2)\)

五、code

#include <bits/stdc++.h>

#define PI 3.1415927

using namespace std;
typedef long long ll;

ll D(ll m){
    if(m==1) return 0;
    if(m==2) return 1;
    return (m-1)*(D(m-1)+D(m-2));
}

int main()
{
    ll n;
    cin >> n;
    ll arr[22];
    arr[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        arr[i]=arr[i-1]*i;
    }
    while(n--){
        ll m;
        cin >> m;
        printf("%.2lf\%\n",100.0*D(m)/arr[m]);
    }
    return 0;
}