HDU 2045:不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题(动态规划)
一、原题链接
二、题面
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
三、示例
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输入
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输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。 -
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输出
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对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。 -
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五、思路
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动态规划使用条件
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无后效性
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将集合的表达定义为
arr[n]：n个方格的有效排列数有后效性：对于一个n格的有效排列，第n格的颜色不单要求与第n-1格不同，还要求与第一格不同
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将集合的表达定义为
arr[n][i][j]：n个方格且第一个颜色为i最后一个颜色为j，故问题转换为了求n格方格且相邻两个颜色不同的可能数，在输出结果时仅输出两个不同颜色的结果之和注：增加维度本质还是分类讨论
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最优子结构：由上，显然对于目标问题n个相邻颜色不同的方格排列，有子问题n-1个相邻颜色不同的方格排列必然成立
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重叠子问题：对于三个颜色中的任一颜色的第n个状态是从另外两个颜色的第n-1个状态而来，即对于上一阶段的节点状态计算有重复引用
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动态规划模型构建
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集合表达
ans[55][3][3]- 第一维表示方格数
- 第二维表示起始颜色
- 第三维表示结束颜色
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递推式：n个方格的排列可由n-1个方格推得
for(int i=2;i<=50;i++){ for(int j=0;j<3;j++){ ans[i][j][j]=ans[i-1][j][(j+1)%3]+ans[i-1][j][(j+2)%3]; ans[i][j][(j+1)%3]=ans[i-1][j][j]+ans[i-1][j][(j+2)%3]; ans[i][j][(j+2)%3]=ans[i-1][j][j]+ans[i-1][j][(j+1)%3]; } } -
初值确定：由递推式可知，只需知道1个方格的排列
for(int i=0;i<3;i++){ ans[1][i][i]=1; }
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六、code
#include <bits/stdc++.h>
#define PI 3.1415927
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll n,ans[55][3][3];
memset(ans,0,55*3*3*sizeof(ll));
//求n个相邻颜色不同的方格排列
for(int i=0;i<3;i++){
ans[1][i][i]=1;
}
for(int i=2;i<=50;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
ans[i][j][j]=ans[i-1][j][(j+1)%3]+ans[i-1][j][(j+2)%3];
ans[i][j][(j+1)%3]=ans[i-1][j][j]+ans[i-1][j][(j+2)%3];
ans[i][j][(j+2)%3]=ans[i-1][j][j]+ans[i-1][j][(j+1)%3];
}
}
while(cin >> n){
//求n个相邻颜色不同且收尾颜色不同的方格排列
ll num=0;
for(int i=0;i<3;i++){
if(n==1){
num+=ans[n][i][i];
}
num+=ans[n][i][(i+1)%3];
num+=ans[n][i][(i+2)%3];
}
cout << num << endl;
}
return 0;
}
