HDU 2036:改革春风吹满地(多边形面积计算)
一、原题链接
二、题面
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”
话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...
三、示例
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输入
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输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。 输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。 -
3 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 0
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输出
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对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。 每个实例的输出占一行。 -
0.5 2.0
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五、思路
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(前置知识)三角形面积的计算：叉乘
注：叉乘相关概念具体见博客高数概念中的向量代数部分
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基本思路：将一个多边形转化为多个三角形计算
凹多边形问题
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样例：\(A(0,0),B(1,1),C(2,0),D(1,2)\)
\(S_{ABCD}=-S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}\)
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由题目可知，所给点为逆时针，且由叉乘在右手系下的计算结果为负数可知
\(S_{ABCD}=(\vec{AB} \times \vec{AC})+(\vec{AC} \times \vec{AD})\)
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综上，使用叉乘求面积不需要加绝对值，这样能够避免凹多边形下面积的重复计算问题
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六、code
//#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#define PI 3.1415927
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef ll elemType;
double getVec(double a,double b){
return a-b;
return a>b?a-b:b-a;
}
int main()
{
int n;
double arr[10000][2];
while(cin >> n){
if(n==0){
break;
}
cin >> arr[0][0] >> arr[0][1] >> arr[1][0] >> arr[1][1];
double v[2][2];
double ans=0;
for(int i=2;i<n;i++){
v[0][0]=getVec(arr[i-1][0],arr[0][0]);
v[0][1]=getVec(arr[i-1][1],arr[0][1]);
cin >> arr[i][0] >> arr[i][1];
v[1][0] = getVec(arr[i][0],arr[0][0]);
v[1][1] = getVec(arr[i][1],arr[0][1]);
ans+=0.5*(v[0][0]*v[1][1]-v[0][1]*v[1][0]);
}
printf("%.1lf\n",ans);
}
return 0;
}
//4 0 0 1 1 2 0 1 2
