二分通用模板

一、概述

1. 通常关于二分模板有两套模板，以如下数据为例:

   9 5
   1 3 4 5 5 5 7 9 10
   

   当我们从队列查找5的位置

   • 左边界：查找index=3

   • 右边界：查找index=5

2. 二分查找为什么总是写错？哔哩哔哩_bilibili

   具体步骤:

   • 我们将一个有序数列看做红蓝两部分，前面是红，后面是蓝，那么l与r之间的部分就是待定义的红蓝区间
   • 决定返回的l还是r

二、模板

1. 查找左边界

   • main.cpp

     #include <iostream>
     
     using namespace std;
     
     int arr[10];
     
     int binSearch(int len,int target){
         int l=-1,r=len;  //由于初始不确定头和尾是处于哪个边界，因此我们置值在外
         while(l+1!=r){  //由红蓝的划分可知，最后划分的结果必然是l+1=r
             int m=l+r>>1;
             if(arr[m]<target){  //取左边红色边界的条件
                 l=m;
             }else{
                 r=m;
             }
         }
         return r;
     }
     
     int main(){
         int len,target;
         cin >> len >> target;
         for(int i=0;i<len;i++){
             cin >> arr[i];
         }
         int res = binSearch(len,target);
         cout << "res:" << res << endl;
         return 0;
     }
     

   • 结果:3

   • 结论

     • 我们将数列分为两部分:
       • 红方:1 2 3 4
       • 蓝方:5 5 5 7 9 10
     • 显然最终arr[l]=4.arr[r]=5,故返回r

2. 查找右边界

   • main.cpp

     #include <iostream>
     
     using namespace std;
     
     int arr[10];
     
     int binSearch(int len,int target){
         int l=-1,r=len;  //由于初始不确定头和尾是处于哪个边界，因此我们置值在外
         while(l+1!=r){  //由红蓝的划分可知，最后划分的结果必然是l+1=r
             int m=l+r>>1;
             if(arr[m]>target){  //取右边蓝色边界的条件
                 r=m;
             }else{
                 l=m;
             }
         }
         return l;
     }
     
     int main(){
         int len,target;
         cin >> len >> target;
         for(int i=0;i<len;i++){
             cin >> arr[i];
         }
         int res = binSearch(len,target);
         cout << "res:" << res << endl;
         return 0;
     }
     

   • 结果:5

   • 结论:类似上