01 2024 档案

Xmas Contest 2021 D Determinant?

摘要：由 Amitsur-Levitzki 定理，当

n \geq 2 k

$n\ge 2k$ 时，答案为

0

$0$ 矩阵。否则我们考虑答案矩阵的某一位

b_{i, j}

$b_{i,j}$ ，其必然由某些路径

i = p_{0} \to p_{1} \to \dots \to p_{n} = j

$i=p_0\to p_1\to\ \cdots \to p_n=j$ 贡献而来，一条路径的贡献为 \(\text{sg 阅读全文

posted @ 2024-01-24 11:10 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1603F October 18, 2017

摘要：考虑

x = 0

$x=0$ ，就是秩为

k

$k$ 的矩阵个数，此时

n > k

$n>k$ 一定无解，否则每次都会增加一个与当前向量集线性无关的向量，使秩增加

1

$1$ ，设当前的秩为

i \in [0, n)

$i\in [0,n)$ ，方案数为

2^{k} - 2^{i}

$2^k-2^i$ ，所以答案为： \[\prod\limits_{i=0}^{n-1 阅读全文

posted @ 2024-01-18 10:17 Arghariza 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF925F Parametric Circulation

摘要：根据无源汇上下界可行流的经典求法，令

f (t) = \sum_{d_{i} > 0} d_{i} - maxflow \geq 0

$f(t)=\sum\limits_{d_i> 0}d_i-\text{maxflow}\ge 0$ ，则

f (t) = 0

$f(t)=0$ 的时候有解。根据最大流等于最小割，

f (t) = \sum_{d_{i} > 0} d_{i} - mincut

$f(t)=\sum\limits_{d_i> 0}d_i-\text{mincut}$ 。阅读全文

posted @ 2024-01-17 19:15 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC162F Montage

摘要：脑子被吃掉了。手玩一下，容易转化题意为：按行从上到下填

0 / 1

$0/1$ 矩阵，设第

i

$i$ 个非空行上是

1

$1$ 的位置的集合为

S_{i}

$S_i$ ，满足：对于任意

i > 1

$i>1$ ，令

D = S_{i} \cup S_{i - 1}

$D=S_i\cup S_{i-1}$ 。若

D = \emptyset

$D=\varnothing$ ，则

S_{i}

$S_i$ 阅读全文

posted @ 2024-01-17 19:15 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC270H add 1

摘要：题解里面有用鞅的停时定理的做法，但我现在既不会离散时间鞅也不记得这个定理是啥了，所以搞点阳间的做法。考虑列出操作次数的概率生成函数

P (x)

$\mathscr{P}(x)$ ，也就是从初始状态开始操作

i

$i$ 次后第一次达到终止状态的概率为

[x^{i}] P (x)

$[x^i]\mathscr{P}(x)$ ，那么答案就阅读全文

posted @ 2024-01-17 19:15 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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