2023 年 9月随笔档案 - Arghariza

摘要：Day

4!

$4!$ 。首先容易找到周长为

2 (w + 1)

$2(w+1)$ 和

2 (h + 1)

$2(h+1)$ 的矩形，所以答案下界是

2 (max (w, h) + 1)

$2(\max(w,h)+1)$ 。考虑按照整个矩形中心坐标，将矩形分成

4

$4$ 个子矩形，观察到若有矩形完全包含于其中一个子矩形，则其周长必不超过 \(2\max(w,h)\ 阅读全文

posted @ 2023-09-27 15:35 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9546 [湖北省选模拟 2023] 山路长环 / ring

摘要：Day

P_{9}

$\mathbb{P}_9$ 。如果有权值为

0

$0$ 的边，用所有这样的边把环分成若干条链。不难发现若起始点在链的一端，先手必胜当且仅当链长（边数）为奇数。可以进行归纳证明，这种情况下先手每次移动必将边权置为

0

$0$ 。继续推性质：起始点在长度为奇数的链（奇链）上，那么删掉这阅读全文

posted @ 2023-09-26 22:25 Arghariza 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu9157「GLR-R4」夏至

摘要：抢到最优解了，UOJ 校验码上 80pts 过不去。/kk 这里是官方题解的简化。首先考虑

n = 1

$n=1$ 怎么做，相当于对

m \leq 10^{10}

$m\le 10^{10}$ 筛出

f

$f$ 的前缀和。由于

f (p) = p

$f(p)=p$ ，直接构造函数

g (n) = n

$g(n)=n$ 然后 PN 筛

O (\sqrt{m})

$O(\sqrt m)$ 阅读全文

posted @ 2023-09-26 10:12 Arghariza 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZJOI2019 语言

摘要：Day 0001 0110。考虑对每个点

u

$u$ 计算贡献，求出所有经过它的路径的两个端点，包含这些点的最小连通块大小就是以

u

$u$ 为端点的

(u, v)

$(u,v)$ 答案数对的个数。根据经典结论，对于

m

$m$ 个点的点集

u_{1}, u_{2}, \dots, u_{m}

$u_1,u_2,\cdots ,u_m$ ，钦定 \(u_0 阅读全文

posted @ 2023-09-25 18:34 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4425 HNOI/AHOI2018 转盘

摘要：Day 21。容易发现最优解里一定存在一种方案，为「一开始停留一段时间，然后一直往下一个取」的形式。通过调整容易证明。断环成链，直接列出式子：

ans = min_{n \leq i < 2 n} max_{i - n < j \leq i} a_{j} - j + i

$\text{ans}=\min\limits_{n\le i<2n}\max\limits_{i-n< j\le i}a_j-j+i$ 令 \(t 阅读全文

posted @ 2023-09-25 10:39 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5891 Fracture Ray

摘要：2D0y a。结论拍脸。显然如果

i \to i + popcount(i)

$i\to i+\text{popcount(i)}$ 这样连边的话，连出来是一个森林。结论就是

q

$q$ 个

u

$u$ 到根的路径的点，去重后的个数不超过

8 \times 10^{7}

$8\times 10^7$ 。然后 bitset 维护所有走过的点，建出虚树，点数就变成阅读全文

posted @ 2023-09-25 10:39 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

QOJ 5089

摘要：你细品巨大多太阳的题解，虽然看不懂，但是发现挺有道理的。容易发现，一个无向图是可环覆盖图，当且仅当所有点的度数为偶数。所以将一条边

(u, v)

$(u,v)$ 看作集合

{u, v}

$\{u,v\}$ ，相当于求选出

i \in [0, m]

$i\in [0,m]$ 个集合

{u_{i}, v_{i}}

$\{u_i,v_i\}$ ，其对称差为 \(\varno 阅读全文

posted @ 2023-09-25 10:38 Arghariza 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF671D Roads in Yusland

摘要：1D8 ya。设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示覆盖了

u

$u$ 子树并且向上覆盖到了深度为

i

$i$ 的最小代价。考虑合并儿子

v

$v$ : \[f'_{u,i}\gets \min\left(f_{u,i}+\min\limits_{j=1}^nf_{v,j},f_{v,i}+\min\l 阅读全文

posted @ 2023-09-21 18:26 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1599E Two Arrays

摘要：Dq17 y。考虑斐波那契通项公式，分别维护区间

{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{a_{1, i} + a_{2, i}}

$\left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^{a_{1,i}+a_{2,i}}$ 和

{(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{a_{1, i} + a_{2, i}}

$\left(\frac{1-\sqrt 5}{2}\right)^{a_{1,i}+a_{2,i}}$ 的和。显然可以扩域，定义阅读全文

posted @ 2023-09-20 11:30 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9545 [湖北省选模拟 2023] 环山危路 / road

摘要：题意就是给定一个竞赛图，多次询问，每次询问有多个源点

s_{1}, s_{2}, \dots s_{k}

$s_1,s_2,\cdots s_k$ ，单个汇点

t

$t$ ，一条边流量为

1

$1$ ，求最大流。考虑转成最小割，相当于将

V

$V$ 划分成两个集合

S, T

$S,T$ ，

S \cup T = V

$S\cup T=V$ 且 \(S\cap T=\varnothi 阅读全文

posted @ 2023-09-19 21:41 Arghariza 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

APIO2017 斑斓之地

摘要：1D6y a。回忆平面图欧拉公式。

V - E + F = C + 1

$V-E+F=C+1$

V

$V$ 为点数，

E

$E$ 为边数，

F

$F$ 为面数，

C

$C$ 为连通块数。以下称河流为黑块，土地为白块。将白块看成点，四联通的白块之间连边，不难发现矩阵查询即询问导出子图的连通块数。考虑平面图欧拉公式，那么只需要求出导出子阅读全文

posted @ 2023-09-19 12:33 Arghariza 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8544 「Wdoi-2」禁断之门对面，是此世还是彼世

摘要：Part 1. 转换由于

A_{i, j} = a_{i} b_{j}

$A_{i,j}=a_ib_j$ ，这个

f (B)

$f(B)$ 显然可以化简： \[\begin{aligned}f(B)&=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^t\sum\limits_{k=\min(B_{i,j},B_{i+1 阅读全文

posted @ 2023-09-19 09:37 Arghariza 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC165F Make Adjacent

摘要：D1a5y。记录

x (1 \leq x \leq n)

$x(1\le x\le n)$ 出现位置分别为

l_{x}, r_{x} (l_{x} < r_{x})

$l_x,r_x(l_x< r_x)$ ，讨论一下发现当两个数

x, y

$x,y$ 满足

l_{x} < l_{y}, r_{x} < r_{y}

$l_x<l_y,r_x<r_y$ 时操作后

x

$x$ 一定出现在

y

$y$ 前面，不然可以交换位置以达到更优步数。否则发现无论怎阅读全文

posted @ 2023-09-18 18:11 Arghariza 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1017H The Films

摘要：Da 1y3。今天因为初赛实在是没时间（懒得）写题了www，就放一道之前模拟赛场切的题吧。还有这个 CF 评分是假的，难点在于看懂题。考虑令

c_{i}

$c_i$ 表示序列中

i

$i$ 元素的出现次数，对于一次询问

l, r

$l,r$ ，令

d_{i}

$d_i$ 表示 \(a_l,a_{l+1},\cdots, 阅读全文

posted @ 2023-09-16 21:41 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF498B Name That Tune

摘要：好像和题解不太一样。令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为第

j

$j$ 秒末识别出第

i

$i$ 首歌的概率。那么答案就是

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{T} f_{i, j}

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^Tf_{i,j}$ 。转移分两种：听完了这首歌都没识别出，此时算是识别出这首歌了，\(f_{i,j 阅读全文

posted @ 2023-09-15 14:40 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF418E Tricky Password

摘要：1Da 2y。不难发现发现

a_{2} = a_{4} = a_{6} = \dots

$a_2=a_4=a_6=\cdots$ ，

a_{3} = a_{5} = a_{7} = \dots

$a_3=a_5=a_7=\cdots$ ，于是只需要维护前

3

$3$ 行的值即可。不难发现

a_{2, x}

$a_{2,x}$ 为

a_{1, x}

$a_{1,x}$ 在前缀中出现的次数，

a_{3, x}

$a_{3,x}$ 为

a_{1, x}

$a_{1,x}$ 阅读全文

posted @ 2023-09-15 08:43 Arghariza 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CERC2014 Mountainous landscape

摘要：1ay 1D。这是一个跑不过双

\log

$\log$ 的单

\log

$\log$ 做法。考虑双

\log

$\log$ 做法是怎么做的。令

a_{i} (1 \leq i \leq n)

$a_i(1\le i\le n)$ 为给定的

x

$x$ 坐标递增的点序列，开一棵线段树维护区间上凸壳，第

i

$i$ 次查询相当于在

[i + 2, n]

$[i+2,n]$ 区间阅读全文

posted @ 2023-09-14 14:29 Arghariza 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1129D Isolation

摘要：考虑 dp，令

f_{i}

$f_i$ 为

[1, i]

$[1,i]$ 这个前缀的分段方案数。

i

$i$ 从小到大扫描线，动态维护

c_{j}

$c_j$ 表示

[j + 1, i]

$[j+1,i]$ 中只出现恰好一次的数的个数：

f_{i} = \sum_{c_{j} \leq k} f_{j}

$f_i=\sum\limits_{c_j\le k}f_j$ 考虑如何维护

c_{j}

$c_j$ ，扫描线过程阅读全文

posted @ 2023-09-13 08:56 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1718F Burenka, an Array and Queries

摘要：显然先考虑把每个

a_{i}

$a_i$ 只因数分解，令

S (x)

$S(x)$ 表示

x

$x$ 只因子的集合。令

S_{l, r} = S (\prod_{i = l}^{r} a_{i}) = S (a_{l}) \cup S (a_{l + 1}) \cup \dots \cup S (a_{r})

$S_{l,r}=S\left(\prod\limits_{i=l}^ra_i\right)=S(a_l)\cup S(a_{l+1})\cup\cdots \cup S(a_r)$ 。假如我阅读全文

posted @ 2023-09-11 22:05 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1446F Line Distance

摘要：Dqy 7。计几结论拍脸，感觉不如原神。 Binary search is your friend. 考虑二分答案，二分一个距离

r

$r$ ，考虑求出

d (O, A B) > r

$d(O,AB)>r$ 的无序点对

(A, B)

$(A,B)$ 数量。以

r

$r$ 为半径作圆

C : x^{2} + y^{2} = r^{2}

$C:x^2+y^2=r^2$ 。考虑如果一个点阅读全文

posted @ 2023-09-10 21:33 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1801G A task for substrings

摘要：Day 6。好神奇的题啊，我完全不会做。建出

s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}

$s_1,s_2,\cdots, s_n$ 的 ACAM。考虑在

r

$r$ 处统计满足条件的数对

(l, r)

$(l,r)$ 的贡献。那么需要求出

f_{r}

$f_r$ 表示文本串以

r

$r$ 为结尾的前缀

[1, r]

$[1,r]$ 中，其所有后缀中模式串的出阅读全文

posted @ 2023-09-10 21:32 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Everyday DS

摘要：Day 1 CF1270H Number of Components 发现极大的连通块形如

[l, r]

$[l,r]$ 区间形式，其中满足

{min}_{k = 1}^{l - 1} a_{k} > {max}_{k = l}^{r} a_{k}

$\min\limits_{k=1}^{l-1}a_{k}>\max\limits_{k=l}^ra_k$ ，而且 \(\min\limits_{k=l}^ra_k> 阅读全文

posted @ 2023-09-08 10:30 Arghariza 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI2016 游戏

摘要：Day 4。令

lca (u, v) = w

$\text{lca}(u,v)=w$ ，

s_{u}

$s_u$ 为

u

$u$ 到根的距离（随便指定一个根），考虑

u \to w \to v

$u\to w\to v$ 的路径修改： -

x \in {u \to w}

$x\in \{u\to w\}$ ：

n_{x} \leftarrow a (s_{u} - s_{x}) + b = - a \cdot s_{x} + (b + a \cdot s_{u})

$n_x\gets a(s_u-s_x)+b=-a\cdot s_x+(b+a\cdot s_u)$ 阅读全文

posted @ 2023-09-08 07:28 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CERC2014 Pork barrel

摘要：Day 5。考虑 Kruskal 算法的过程，即边权从小到大依次加入边，每条边连接两个连通块。很重要的性质是每次加入的边边权**单调不降**。于是权值

[L, R]

$[L,R]$ 内的边组成的最小生成树，相当于从权值为

L

$L$ 的边开始跑 Kruskal，取所有

\geq L

$\ge L$ 的边组成的最小生成树，树上所阅读全文

posted @ 2023-09-08 07:28 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BalticOI 2020 Day1 小丑

摘要：整体二分。有个小技巧，就是可以把存边的数组往后复制一遍，然后删去区间

[l, r]

$[l,r]$ 就相当于保留区间

[r + 1, l + m - 1]

$[r+1,l+m-1]$ 的边。于是只需要解决这么个问题： > 给定一张

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向图，

q

$q$ 次询问，每次只保留区间

[l, r]

$[l,r]$ 的边，问是否是二分图。乍一看有点阅读全文

posted @ 2023-09-07 13:33 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ynoi2015 我回来了

摘要：介绍个最劣解

O (m \sqrt{n} + n \sqrt{n} + n α (n) \ln n)

$O(m\sqrt n+n\sqrt n+n\alpha(n)\ln n)$ 做法。首先令

b_{i} \leftarrow a_{i} - 1

$b_i\gets a_i-1$ ，区间

[l, r]

$[l,r]$ 的答案就是： $$r-l+1+\sum\limits_{k=l}^r\text{mex}_{i=l}^r\left\lfloor\fra 阅读全文

posted @ 2023-09-05 16:49 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Arghariza

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