2023 年 7月随笔档案 - Arghariza

NOI2023 方格染色

摘要：upd 2023/10/17 : 被人叉了，改了一下。/kk 更优质的阅读体验。大概就是容斥一下，令：至少被

1

$1$ 种操作覆盖的格子数为

S_{1}

$S_1$ （允许算重，即一个格子对

S_{1}

$S_1$ 的贡献是它被覆盖的次数，下同）。至少被

2

$2$ 种操作覆盖的格子数为

S_{2}

$S_2$ 。至阅读全文

posted @ 2023-07-29 15:40 Arghariza 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF623E Transforming Sequence

摘要：难点在于卡 `__int128`（？）。首先

N > K

$N>K$ 显然无解，只需考虑

N \leq K

$N\le K$ 的情况。然而这并没有什么用。把

b

$b$ 看作集合，显然

b_{i} \subset b_{i + 1}

$b_i\subset b_{i+1}$ 。所以令

f_{n, i}

$f_{n,i}$ 为考虑到

b_{n}

$b_n$ 且

| b_{n} | = i

$|b_n|=i$ 的方案数，集合元素无序，即选阅读全文

posted @ 2023-07-27 18:17 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1010F Tree

摘要：**题意**： - 给定一棵根为

1

$1$ 的二叉树

T

$T$ ，根上有

x

$x$ 个水果。 - 某些枝条（二叉树的边）会断掉，留下一个包含根节点的联通块

T^{'}

$T'$ 。 - 给剩下的

T^{'}

$T'$ 中每个点

u

$u$ 赋点权

a_{u}

$a_u$ 表示这个点上的水果数量，满足

a_{1} = x

$a_1=x$ 并且 $a_u\ge \sum\ 阅读全文

posted @ 2023-07-27 08:23 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1184A3 Heidi Learns Hashing (Hard)

摘要：令

c_{i} = {w_{1}}_{i} - {w_{2}}_{i}

$c_i={w_1}_i-{w_2}_i$ ，相当于找到

(r, P)

$(r,P)$ ，满足：

\sum_{i = 0}^{n} c_{i} r^{i} \equiv 0 (\mod P)

$\sum\limits_{i=0}^nc_ir^i\equiv 0 \pmod P$ 把这个东西写成多项式形式，令

f (x) = \sum_{i = 0}^{n} c_{i} x^{i}

$f(x)=\sum\limits_{i=0}^nc_ix^i$ ，即找到一个

(r, P)

$(r,P)$ ，阅读全文

posted @ 2023-07-26 16:52 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF923E Perpetual Subtraction

摘要：参考了 cmd 的多项式计数杂谈，拜谢。考虑题目给定的其实就是

x

$x$ 分布的 PGF

F (x)

$F(x)$ 。那么令

F_{i} (x)

$F_i(x)$ 表示操作了

i

$i$ 轮后

x

$x$ 的 PGF，则

F_{0} (x) = F (x)

$F_0(x)=F(x)$ 。考虑一次操作对

x

$x$ 的影响，若操作成了

k

$k$ ： $$[x^k]F_{i}(x)=\s 阅读全文

posted @ 2023-07-24 22:13 Arghariza 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF852H Bob and stages

摘要：pb 讲课题，还是有点坑的。考虑到

n

$n$ 和

k

$k$ 都很小，可以先将所有点对于

x, y

$x,y$ 坐标排序，枚举答案凸包最左边那个点

p

$p$ 。然后设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示走了

i

$i$ 步，目前位于

j

$j$ 点的最大面积，答案就是

f_{k, p}

$f_{k,p}$ 。考虑从

f_{i - 1, x}

$f_{i-1,x}$ 转移到 $f 阅读全文

posted @ 2023-07-24 16:52 Arghariza 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC134F Flipping Coins

摘要：pb 讲课没讲的题，感觉很牛逼啊！但不是牛逼在多项式，因为多项式大家应该都会。考虑从前往后扫的过程，只要有正面就翻成反面，所以最后只有可能是当 $p_i #define int long long using namespace std; namespace vbzIO { char ibuf[( 阅读全文

posted @ 2023-07-23 21:40 Arghariza 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC125F Tree Degree Subset Sum

摘要：感觉挺不错的一道题，不过课上 pb 好像没有讲。显然树的具体形态对题目影响不大，那么我们知道

\sum_{i = 1}^{n} d_{i} = 2 n - 2

$\sum\limits_{i=1}^nd_i=2n-2$ 即可扔掉树的条件。即： > 给定

n

$n$ 个

d_{i}

$d_i$ ，和为

2 n - 2

$2n-2$ ，求

(x, y)

$(x,y)$ 满足

0 \leq x \leq n

$0\le x\le n$ 且 $\ex 阅读全文

posted @ 2023-07-23 17:18 Arghariza 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 5219 无聊的水题 I

摘要：小清新 prufer 序列。 > 给定

n, m

$n,m$ ，求

n

$n$ 个点且最大度数为

m

$m$ 的有标号无根树个数。看到度数，不难想到 prufer 序列。众所周知，prufer 序列给出了长度为

n - 2

$n-2$ 值域为

n

$n$ 的序列与带标号无根树的双射。某个点的度数为

d_{u}

$d_u$ ，那么

u

$u$ 在 p 阅读全文

posted @ 2023-07-21 15:44 Arghariza 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1681E Labyrinth Adventures

摘要：目前为止我是 Luogu 上最优解，不保证后面会不会被神仙同学刷下来，比如 @sinsop90。 upd : 现在不是了，@JWRuixi 用循环展开把我爆踩/ll。令

a_{i, 0}

$a_{i,0}$ 表示第

i

$i$ 层上面那个门，

a_{i, 1}

$a_{i,1}$ 表示右边的门，

b_{i, 0 / 1}

$b_{i,0/1}$ 分别表示**它们连向阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:26 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC015E Mr.Aoki Incubator

摘要：这种点对移动互相感染的题，一般可以建笛卡尔坐标系。每个点

i

$i$ 坐标为

(V_{i}, X_{i})

$(V_i,X_i)$ ，若有两个点

a, b

$a,b$ 的相遇时间为

\frac{X_{a} - X_{b}}{V_{b} - V_{a}}

$\dfrac{X_a-X_b}{V_b-V_a}$ ，即

- k_{a b}

$-k_{ab}$ 。所以当且仅当两个点连接直线的斜率为负数时，两个点会在时间 $t_{ab}=-k_{a 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:26 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC027F Grafting

摘要：首先如果一开始

A

$A$ 和

B

$B$ 相同，可以直接输出

0

$0$ 。否则

O (n^{2})

$O(n^2)$ 枚举一个被操作的叶子

x

$x$ ，和

x

$x$ 接到了的

y

$y$ 点，此时

x

$x$ 不能再被操作，所以将其当作新树

A^{'}

$A'$ 和

B

$B$ 的根节点。由于操作是作用于叶子的，所以一个非叶节点想要被操作，当且仅当其所有阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:26 Arghariza 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC010E Rearranging

摘要：考虑先手操作完后得到的序列为

b_{i}

$b_i$ ，后手如何操作得到最大答案。由于不互质的数不能交换，所以任意一对

i < j, gcd (b_{i}, b_{i}) \neq 1

$i<j,\text{gcd}(b_i,b_i)\neq 1$ ，后手操作后相对顺序不变。所以可以枚举每对不互质的数，编号小的往大的连边，然后用优先队列跑最大拓扑序。再考虑先手如何操作。容阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:26 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC003D Anticube

摘要：神仙题。由于时间限制

5 s

$5\text s$ ，我们可以整点怪的，比如根号分解质因子。但是直接分解是

O (n \sqrt{w})

$O(n\sqrt w)$ 的，值域为

w

$w$ 即

10^{10}

$10^{10}$ ，肯定会炸。毛估估一下，如果需要分解质因数，大概只能分解到

O (\sqrt[3]{w})

$O(\sqrt[3]{w})$ 的质数。我们把小于 $\sqr 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC005D ~K Perm Counting

摘要：经典题。考虑 dp，然后发现你根本 d 不动。冷静思考，发现原因在于，无法在较小的复杂度内确定选数的状态。遇到这种情况可以考虑容斥。设

f (i)

$f(i)$ 表示强制选

i

$i$ 个位置满足

| p_{j} - j | = k

$|p_j-j|=k$ 。显然 $\text{ans}=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^if(i 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC012D Colorful Balls

摘要：sweet tea. 手玩一下发现「交换」的性质是具有传递性的，所以考虑一个

O (n^{2})

$O(n^2)$ 做法：枚举每个点对，如果满足交换条件，则连双向边。显然一个连通块内的点可以互相交换，而不同连通块之间互相独立。答案就是 $\prod\limits_{i=1}^m\dbinom{size_i}{s_{i 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 6442 [COCI2011-2012#6] KOŠARE

摘要：简单题。发现

m

$m$ 很小，所以一个箱子可以用一个二进制数

a_{i}

$a_i$ 表示，值域

w = 2^{20}

$w=2^{20}$ 。然后就变成取出若干个

a_{i}

$a_i$ 使得或起来为全集的方案数。将所有

a_{i}

$a_i$ 按位取反，即求若干个

a_{i}

$a_i$ 与起来为空集的方案数，就是[这题](https://www.luogu.co 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ynoi2002 Goedel Machine

摘要：[更好的阅读体验。](https://www.cnblogs.com/Ender32k/p/17125914.html) 假设值域为

v

$v$ 即

10^{5}

$10^5$ ，显然每个质因数

p

$p$ 独立，考虑计算每个

p

$p$ 对答案的贡献。

p

$p$ 对答案的贡献次数为 $\sum\limits_{S\subset 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF838B Diverging Directions

摘要：好像挺神奇的，也可能是我菜。以下称前

n - 1

$n-1$ 条边为「树边」，因为它们组成一棵树；后

n - 1

$n-1$ 条边为「回边」，因为它们由树节点回到根。就是对于一个询问，如果

v

$v$ 在

u

$u$ 的子树内，发现无论如何答案都要包括

u \to v

$u\to v$ 的只经过树边的路径。那么只走这条路径一定是最优的，直接维阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 6097 【模板】子集卷积

摘要：upd 2023/3/16：更改了时间复杂度的错误。 ~~其实是暴力。~~ 因为这是模板题，所以模板的前置知识也要讲。 - 前置知识：FWT 计算或卷积。这里只需要掌握快速计算或卷积的方法，所以内容较少。如果向了解更多（比如异或卷积）的话可以去 [P4717](https://www.luogu. 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1034E Little C Loves 3 III

摘要：太神仙了。直接子集卷积肯定是不行的，1s 的时限和 62MB 的空间摆在那里。那就要考虑使用模

4

$4$ 的性质乱搞了。我们考虑给每个

i

$i$ ，不管它符不符合条件，赋一个权值。如果

i and j \neq 0

$i\ \text{and}\ j\neq 0$ ，它对答案是没有贡献的，否则它能贡献到 $i\ \text{or} 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:25 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF838C Future Failure

摘要：考虑先手必胜的充要条件。实际上，只要

n

$n$ 为奇数或者本质不同排列为偶数时先手必胜。

n

$n$ 为奇数时，先手必胜，答案就是

k^{n}

$k^n$ 。

n

$n$ 为偶数时，令

a_{i}

$a_i$ 为第

i

$i$ 个字符出现次数，

\sum_{i = 1}^{k} a_{i} = n

$\sum\limits_{i=1}^ka_i=n$ 。反面考虑，我们相当于求 $\dbinom 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WC2018 州区划分

摘要：~~好像不是很难。~~ 有一个显然的状压，设

f_{S}

$f_S$ 表示划分完城市集合

S

$S$ 之后的答案。

f_{S} = \sum_{T} f (S ∖ T) \frac{\sum_{i \in T} w_{i}}{\sum_{i \in S} w_{i}}

$f_S=\sum\limits_Tf(S\backslash T)\frac{\sum\limits_{i\in T}w_i}{\sum\limits_{i\in S}w_i}$ 要求

T

$T$ 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF850E Random Elections

摘要：难点在于读题。由于每个人有

6

$6$ 种选法，答案其实就是某个人赢两次的方案数。由于三个人本质没有差别，并且一种方案至多只有

1

$1$ 个人赢两次。所以不妨设 A 赢了两次，答案就是方案数乘

3

$3$ 。考察 A 对于 B 和 C 的比赛，每个人的投票结果，第

i

$i$ 个人的投票为

P_{i}

$P_i$ 和 $ 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ynoi2005 rmscne

摘要：这东西在线不太能做，考虑离线扫描。扫描右端点

r

$r$ ，我们对每个位置

l

$l$ 维护一个

p_{l}

$p_l$ 表示最小的

p

$p$ 使得

[l, p]

$[l,p]$ 是

[l, r]

$[l,r]$ 的合法子区间。考虑如何维护

p_{l}

$p_l$ 。考虑新加入的右端点

r

$r$ ，加入一个数

a_{r}

$a_r$ ，上一次出现的位置为 $lst_{a_r}=c 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

USACO23FEB Hungry Cow P

摘要：这个涂色很容易让人想到均摊的 set 维护，但是有可能修改同一个位置，不太可做。同样地，我们考虑只带插入不同位置的情况。考虑一个线段树做法，直接维护整行格子的权值和以及黑色格子的个数。考虑一个修改

(i, j)

$(i,j)$ 相当于区间覆盖

[i, k]

$[i,k]$ ，其中

[i, k]

$[i,k]$ 中修改前白色格子的数量为阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

JOI2018 Snake Escaping

摘要：好神奇的做法，我称其为猪猪（猪笼原理）分治。记

0, 1, ?

$0,1,?$ 的个数分别为

a, b, c

$a,b,c$ 。有一个显然的

O (2^{c})

$O(2^c)$ 做法，对每个

?

$?$ 枚举其为

0 / 1

$0/1$ 即可。然后我们考虑只有

?, 1

$?,1$ 的情况，把所有

?

$?$ 当成

0

$0$ ，答案就是一个超集和；同理，对于只有

?, 0

$?,0$ 的情阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 4883 mzf的考验

摘要：### 题意：给定长度为

n

$n$ 的序列

a_{i}

$a_i$ ，

m

$m$ 次操作，操作分为

3

$3$ 种： 1. 给定两个整数

l, r

$l,r$ ，翻转区间

[l, r]

$[l,r]$ 。即

a_{l}, a_{l + 1}, . . ., a_{r} \to a_{r}, a_{r - 1}, . . ., a_{l}

$a_l,a_{l+1},...,a_r\to a_r,a_{r-1},...,a_l$ 。 2. 给定三个整数

l, r, d

$l,r,d$ ，对于 $i\i 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 5439 XR-2永恒

摘要：

T

$T$ 是节点数为

n

$n$ 的那棵树，

T^{'}

$T'$ 是 Trie 树。带

^{'}

$'$ 的，比如

{dep}_{u}^{'}

$\text{dep}'_u$ ，表示 Trie 上的信息（注意到

{dep}^{'}

$\text{dep}'$ 要从

0

$0$ 开始），不带的表示原树。

[u, v]

$[u,v]$ 表示

u \to v

$u\to v$ 的路径，

S

$S$ 是原树上无序点对的全集。阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

POI2010 MOS-Bridges

摘要：其实这题有两种建模方法，因为我都写了，所以两个都讲好了。一眼二分答案，转为判定性问题： > 给定含有**无向边和有向边**的图

G

$G$ ，判断是否存在欧拉回路。首先先判掉存在

u

$u$ ，

2 ∤ {deg}_{u}

$2\nmid \text{deg}_u$ 的情况。不能简单地根据度数判断，考虑网络流建模。 - 方法

1

$1$ ：阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SNOI2017 遗失的答案

摘要：真的一点都不卡啊…… 首先这个最大公倍数

G

$\text{G}$ 明显是诈骗，如果

G ∤ L

$\text{G}\nmid \text{L}$ 一定无解，直接判掉。否则我们将

L, X

$\text{L},\text{X}$ 和

N

$\text{N}$ 都除

G

$\text{G}$ ：

N

$\text{N}$ 之所以能直接除 $\ 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF364E Empty Rectangles

摘要：`divide and conquer`，简单分治题。显然可以做二维前缀和，考虑令矩阵

(l_{x} - 1, r_{x}, l_{y} - 1, r_{y}) \to (l_{x}, r_{x}, l_{y}, r_{y})

$(l_x-1,r_x,l_y-1,r_y)\to (l_x,r_x,l_y,r_y)$ ，方便统计答案，其实就是左端点减一。考虑现在按照

x

$x$ 坐标分治，计算所有跨过

x = mid

$x=\text{mid}$ 的矩形的阅读全文

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CF232E Quick Tortoise

摘要：下面认为

m = n

$m=n$ 。有一个显然的暴力：对每个点

(x, y)

$(x,y)$ ，预处理出另外所有点

(p, q)

$(p,q)$ 是否能到达

(x, y)

$(x,y)$ ，记为

f_{p, q, x, y}

$f_{p,q,x,y}$ 。查询

O (1)

$O(1)$ ，但是预处理

O (n^{4})

$O(n^4)$ 。用 `bitset` 优化即可做到 $O(q+\frac{n^4}{\omega}) 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC248Ex Beautiful Subsequences

摘要：![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/rft7d5d2.png) 然而这个经典做法是分治，我不太会做，但这确实是一道经典题。考虑扫描线，对从左到右每个点

r

$r$ ，统计以

r

$r$ 作为右端点的区间个数。由于

r

$r$ 端点固定，$S(l) 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF280D k-Maximum Subsequence Sum

摘要：大半个月前做的题，现在才写题解，/qd/qd。贪心，选出

k

$k$ 个不相交子段的和的最大值，其实相当于每次把序列最大子段拎出来，加上去，然后取相反数。证明的话可以考虑模拟费用流，

i \leq n

$i\le n$ ，

S \to i

$S\to i$ 连边，

i \to i + 1

$i\to i+1$ 连边，

i \to T

$i\to T$ 连边，边的流量均为

1

$1$ ，$ 阅读全文

posted @ 2023-07-21 08:24 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 2791 幼儿园篮球题

摘要：考虑枚举选出来

i

$i$ 个**没气**的篮球，那么答案可以表示成：

ans = \frac{1}{(\binom{n}{k})} \sum_{i = 0}^{k} (\binom{m}{i}) (\binom{n - m}{k - i}) i^{L}

$\text{ans}=\frac{1}{\dbinom{n}{k}}\sum\limits_{i=0}^{k}\dbinom{m}{i}\dbinom{n-m}{k-i}i^L$ 注意到这里的组合数 $\dbinom{n}{m 阅读全文

posted @ 2023-07-20 21:26 Arghariza 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 6821 PA2012 Tanie linie

摘要：这里只讲[加强版](https://www.luogu.com.cn/problem/CF280D)，这是严格弱化。结论是贪心。每次取出最大和连续子段，目前答案加上这个子段和，然后再把这个子段取反（相反数T），然后求整个过程答案的最大值。考虑费用流模型。对于

i \leq n

$i\le n$ ，

S \to i

$S\to i$ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:42 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CEOI2017 Building Bridges

摘要：小清新斜率优化题。分段问题显然 dp，令

f_{i}

$f_i$ 为将第

1

$1$ 根柱子和第

i

$i$ 根柱子连接的最小代价。

f_{1} = 0

$f_1=0$ ，每次枚举

i

$i$ 向前直接连接的柱子： $$f_{i}=\min\limits_{j=1}^{i-1}\left\{f_j+(h_i-h_j)^2+\sum\limits 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:39 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC032F One Third

摘要：首先先证明几个引理。 -

Lemma \#1

$\text{Lemma \#1}$ ： > 长度为

1

$1$ 的线段上**随机**取

n - 1

$n-1$ 个点，将其分成

n

$n$ 段，长度最短段的长度期望为

\frac{1}{n^{2}}

$\dfrac{1}{n^2}$ 。证明：我不知道能不能

Min-Max

$\text{Min-Max}$ 容斥，但有更简单的做法。假设最阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:38 Arghariza 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1132G Greedy Subsequences

摘要：简单题。

i

$i$ 向

i

$i$ 后**第一个**

j

$j$ ，

a_{j}

$a_j$ 比

a_{i}

$a_i$ 大的点连边，不难发现最后形成了一棵森林，并且一个点的父亲

{fa}_{i} > i

$\text{fa}_i>i$ 。题目变成了取

[l, r]

$[l,r]$ 中的点为起点，向祖先方向走去并且终点编号

\leq r

$\le r$ 的最长链长度。考虑离线，维护从每个阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:38 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF633G Yash And Trees

摘要：简单题。先把树拍扁成序列，在 dfn 序上区间修改区间查询。由于时限 4s，我们可以整点怪的，比如 `bitset`。把区间内的数有/没有表示成

01

$01$ 序列，考虑到区间加取模相当于区间内的数全部**循环右移**，用 `bitset` 可以做到

O (\frac{m}{ω})

$O(\frac m \omega)$ 。然后阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:35 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF997E Good Subsegments

摘要：简单题，不知道为啥和[弱化版](https://codeforces.com/problemset/problem/526/F)一个 Difficulty。考虑弱化怎么做。区间

[l, r]

$[l,r]$ 中的数是连续的，当且仅当区间最大值

max

$\max$ 减去区间最小值

min

$\min$ 为

r - l

$r-l$ ，即 $ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:35 Arghariza 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF718E Matvey's Birthday

摘要：不难发现答案

\leq 15

$\le 15$ ，极限的情况大概就是

a a b b c c \dots g g h h

$aabbcc\cdots gghh$ ，此时跳一步和走一步等效。这启示我们固定点

i

$i$ ，统计

d (i, j) = D, j 15

$d(i,j)=D,j15$ 的贡献。为了方便，以下称从

i

$i$ 到

i + 1

$i+1$ 或

i - 1

$i-1$ 为「走」，在相同颜色的点之间移动为「跳」。对于既可阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:34 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF730I Olympiad in Programming and Sports

摘要：想复杂了…… 这种分到两边的问题，考虑建立费用流模型，建立两个点

A, B

$A,B$ 表示分到

A

$A$ 的数或者分到

B

$B$ 的数： -

S \to A

$S\to A$ ，流量

p

$p$ ，费用

0

$0$ 。 -

S \to B

$S\to B$ ，流量

s

$s$ ，费用

0

$0$ 。 -

A \to i \in [1, n]

$A\to i\in[1,n]$ ，流量

1

$1$ ，费用

a_{i}

$a_i$ 。阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:34 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF755G PolandBall and Many Other Balls

摘要：列出转移方程就是傻鸟题了，具体地，令

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 为前

i

$i$ 球取出

j

$j$ 组的方案数，有：

f_{i, j} = f_{i - 1, j - 1} + f_{i - 1, j} + f_{i - 2, j - 1}

$f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j}+f_{i-2,j-1}$ 列出

f_{i}

$f_{i}$ 的 GF

F_{i} (x)

$F_i(x)$ ： $$F_i(x)=F_{i-1}(1+x)+F_{ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:32 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC145F Modulo Sum of Increasing Sequences

摘要：为数不多不用多项式科技的单位根反演题。

A

$A$ 不降比较难搞，所以首先令

B_{i} = A_{i} + i - 1

$B_i=A_i+i-1$ ，则

B

$B$ 单调递增。转化为对任意的

k \in [0, MOD - 1]

$k\in [0,\text{MOD}-1]$ ，求在

[0, N + M - 1]

$[0,N+M-1]$ 中选

N

$N$ 个**不同**的数，总和对

MOD

$\text{MOD}$ 取模为

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:32 Arghariza 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Sum of (-1)^f(n)

摘要：煎蛋提。不妨令

g (i) = (- 1)^{f (i)}

$g(i)=(-1)^{f(i)}$ ，由

f (i)

$f(i)$ 的和性不难推出

g (i)

$g(i)$ 为**完全积性函数**，因此可以考虑杜教筛。考察

g (n)

$g(n)$ 和恒等函数

I (n) = 1

$I(n)=1$ 的卷积

g * I

$g*I$ ，不难发现 $(g*I)(p^k)=\sum\limits_{i=0}^kg(p^ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:30 Arghariza 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Diverta City

摘要：题目中说

n

$n$ 个点的无向完全图有

\frac{n!}{2}

$\frac{n!}{2}$ 条哈密顿路径。如果我们考虑方向（即每条路径钦定起点终点）的话，一共就有

n!

$n!$ 条了，因为一条路径

(u, v)

$(u,v)$ 可以钦定

u \to v

$u\to v$ 或

v \to u

$v\to u$ 。为了方便符号表达，**以下都按照哈密顿路径数为

n!

$n!$ 即路径阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:29 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC020F Arcs on a Circle

摘要：先考虑只能放**整点**的情况，不难想到考虑 dp。对于环上的 dp，考虑**断环成链**，即钦定一条线段的左端点为**起点**。这里我们令长度**最长**的线段的左端点为环的起点。这样做有一个好处：我们不用考虑**一条线段把环末尾覆盖再覆盖开头的空**的情况，而当我们钦定一个长度较小的线段作为阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:28 Arghariza 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC025D 25個の整数

摘要：考虑一个**横向**单调数列

a < b < c

$a<b<c$ 如何形成，我们**从小到大**填数，填到

b

$b$ 时，假设

b

$b$ 填在

(x, y)

$(x,y)$ 处：若

(x, y - 1), (x, y + 1)

$(x,y-1),(x,y+1)$ 两个格子上**恰有一个位置有值**就寄了。纵向的单调数列类似。于是填数的过程中，我们只关心每个格子上有/没有数。如果这阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:27 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Cnoi2020 领域极限

摘要：应该是最简单的做法，同时也是 AT 官方题解做法。考虑计算

min \sum_{1 \leq i \leq j \leq n} | a_{i} - a_{j} |

$\min\sum\limits_{1\le i\le j\le n}|a_i-a_j|$ ，乘二即为答案。考虑

n

$n$ 个线段中使

l_{x}

$l_x$ 最大的

x

$x$ 以及使

r_{y}

$r_y$ 最小的

y

$y$ 。 - 若

l_{x} \leq r_{y}

$l_x\le r_y$ ，那么阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:27 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC308Ex Make Q

摘要：一个

O (n^{3} \log n)

$O(n^3\log n)$ 的做法。我们考虑枚举在环上连向外部的那个点

u

$u$ ，然后再在点集

{1, 2, \dots u - 1, u + 1, \dots n - 1, n}

$\{1,2,\cdots u-1,u+1,\cdots n-1,n\}$ 的导出子图中跑 Floyd，枚举

u

$u$ 在环上相邻的两个点

x, y

$x,y$ ，答案就是 $d_{x,y}+w_{x,u}+w 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:26 Arghariza 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF995F Cowmpany Cowmpensation

摘要：拉插优化 dp 在卷怪们眼里已经变成套路了吗，害怕。考虑一个 dp 的推。设

f_{u, i}

$f_{u,i}$ 表示

u

$u$ 子树中填

[1, i]

$[1,i]$ 符合题目条件的方案数，此时不强制

u

$u$ 选

i

$i$ ，所以有： $$f_{u,i}=f_{u,i-1}+\prod\limits_{v\in \text{son 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:26 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC163D Sum of SCC

摘要：### Description 给定

N, M

$N,M$ ，求对于所有

N

$N$ 个点的，满足恰有

M

$M$ 条从小连向大的边，即 $\sum\limits_{(u,v)\in E}[u 给竞赛图每个 SCC （强连通分量）缩点后，剩下的是由一条**极长**的链与某些前向边组成的图。于是 SCC 的数量能够转换阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:26 Arghariza 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1530H Turing's Award

摘要：参考官方题解。你发现这个覆盖不太好考虑，考虑时间倒流，变成如下形式： > 一开始，小 A 的位置上有一个数

a_{n}

$a_n$ ，然后对于接下来

n - 1

$n-1$ 步，每次小 A 可以向左走/向右走/不动，然后如果此时小 A 所站的位置上**没有数**，就写上

a_{i}

$a_i$ ，求最后形成序列的最长上升子序列长度。考阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:25 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1175G Yet Another Partiton Problem

摘要：应该是一个很通用的解法。一个显然的分段 dp： >

f_{j, i}

$f_{j,i}$ 表示前

i

$i$ 个数分

j

$j$ 段的方案数，

f_{j, i} \leftarrow {min}_{k = 0}^{i - 1} f_{j - 1, k} + w (k + 1, i)

$f_{j,i}\gets \min\limits_{k=0}^{i -1}f_{j-1,k}+w(k+1,i)$ 。可以滚动数组，$f_{i}\gets \min\limits_{ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:25 Arghariza 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1285F Classical?

摘要：根据唯一分解定理，令

x = p_{1}^{q_{1}} p_{2}^{q_{2}} \dots p_{m}^{q_{m}}, y = p_{1}^{k_{1}} p_{2}^{k_{2}} \dots p_{m}^{k_{m}}

$x=p_1^{q_1}p_2^{q_2}\cdots p_m^{q_m},y=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$ ，则 $\text{lcm}(x,y)=p_1^{\max(q_1,k_1)}p_2^{\max(q_2,k_2)}\cdots 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:24 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NAPC-#1 rStage5 - Hard Conveyors

摘要：这个人赛时只过了这题，但是同学 @[sinsop90](https://www.luogu.com.cn/user/141599) 赛时只没过这题，怎么会是呢？考虑到

s, t

$s,t$ 之间路径必须经过关键点，假设这个关键点为

k

$k$ ，那么路径形式一定是

s \to k \to t

$s\to k\to t$ （废话）。画一下图发阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:23 Arghariza 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1821F Timber

摘要：考虑如何判断一个方案是合法的，很容易想到贪心，从左到右考虑第

i

$i$ 棵树： - 如果这棵树能向左倒即

[x_{i} - k, x_{i}]

$[x_i-k,x_i]$ 没有被占据，就向左倒。 - 否则向右倒。显然向左倒对之前已经倒下的树没有影响，而对后面的树来讲，这棵树向左倒能留下尽量多的空间，所以优先向左倒一定不劣。所以考虑一个阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:23 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA??? 考试 Exam

摘要：本来这篇题解是想在中考前写的，但是直到考前都没调出来，原因是 `pow()` 的精度感人。由于

x \equiv 0 (\mod a \cdot b)

$x\equiv0\pmod{a\cdot b}$ ，令

c = \frac{x}{a b}

$c=\dfrac{x}{ab}$ ，答案即

a b c \leq n

$abc\le n$ 的**无序**三元组

(a, b, c)

$(a,b,c)$ 数量。考虑把无序转成有序，即 $a\ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:23 Arghariza 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 3412 仓鼠找sugar II

摘要：你也许说得对，但我是真看不懂第一篇题解那个答案式子…… 预处理是差不多的。设

f_{u}

$f_u$ 表示从

u \to f a (u)

$u\to fa(u)$ 的期望步数，

g_{u}

$g_u$ 为

f a (u) \to u

$fa(u)\to u$ 的期望步数，

d_{u}

$d_u$ 为

u

$u$ 的度数。那么显然有： $$f_u=\frac{1}{d_u}\left(1+\su 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:22 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

PKUSC2018 最大前缀和

摘要：这个期望显然是诈骗，即统计每种排列最大前缀和之和。对于某个排列

a

$a$ ，令

s (l, r) = \sum_{k = l}^{r} a_{k}

$s(l,r)=\sum\limits_{k=l}^ra_k$ 。考虑前缀

[1, i]

$[1,i]$ 成为答案的**充要条件**： -

\forall 1 i, s (i + 1, j) < 0

$\forall 1i,s(i+1,j)<0$ ，否则加上这段不劣（钦定取的是**最大并且最靠后** 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:22 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CERC2016 Hangar Hurdles

摘要：简单题。每个点

(i, j)

$(i,j)$ 二分处理出

p_{i, j}

$p_{i,j}$ 表示在这个点上面能放的**最大的集装箱大小**，这部分二分就可以做到

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$ 。然后就相当于选择一条从

(A_{x}, A_{y})

$(A_x,A_y)$ 到

(B_{x}, B_{y})

$(B_x,B_y)$ 的路径，使得路径上

p

$p$ 值最小的点最大。这是经典套阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:21 Arghariza 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC034F RNG and XOR

摘要：类似随机游走，令

f_{i}

$f_i$ 为第一次操作到

i

$i$ 的期望操作次数，

p_{i}

$p_i$ 为每次操作数为

i

$i$ 个概率，显然有： $$f_i=\begin{cases}0&i=0\\1+\sum\limits_{j\;\text{xor}\; k\ =\ i}p_jf_k &i\neq 0\end{cas 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:20 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1004F Sonya and Bitwise OR

摘要：考虑只有一次询问的时候怎么做。显然的 cdq 分治，每次分治区间

[l, r]

$[l,r]$ ，统计跨过

p = ⌊ \frac{l + r}{2} ⌋

$p=\lfloor\frac{l+r}{2}\rfloor$ 的区间的个数。可以枚举区间左端点，由于右端点右移时区间或单调非降，可以双指针维护。充分发掘题目条件，由于是区间或，还有一个很套路的性质：一个阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:20 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 5296 生成树计数

摘要：好像有道题是求生成树权值和的和的，考虑

\sum_{T} \sum_{e \in E (T)} w_{e}

$\sum\limits_{T}\sum\limits_{e\in E(T)}w_e$ 咋做。每条边给一个边权

v_{e} (x) = 1 + w_{e} x

$v_e(x)=1+w_ex$ ，然后跑矩阵树： $$\text{ans}=[x]\sum\limits_{T}\prod\limits_{e\in 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:19 Arghariza 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

THUPC2019 找树

摘要：一个月前做的题，放在现在写题解。其实还有一道半年前的，但不想写了。这个最大值其实是诈骗，考虑计算每种权值的方案数。考虑把位运算当成加法，此时答案如何计算。那么每条边边权就变成了

w (x) = x^{v}

$w(x)=x^v$ ，

v

$v$ 为权值。然后跑矩阵树定理： $$c_i=[x^i]\sum\limits_{T\in G 阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:19 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1264D Beautiful Bracket Sequence

摘要：这里是加强版，

n \leq 10^{6}

$n\le 10^6$ 。考虑到最后删剩下括号序列形如 `(((...(()))...))`，想到枚举分界点。设

p

$p$ 为当前枚举的分界点，

l

$l$ 为

[1, p]

$[1,p]$ 内 `(` 的个数，

r

$r$ 为

[p + 1, n]

$[p+1,n]$ 内 `)` 的个数，

x

$x$ 为

[1, p]

$[1,p]$ 内 `?` 的阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:19 Arghariza 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ZJOI2015 地震后的幻想乡

摘要：Hint 是

n

$n$ 个

[0, 1]

$[0,1]$ 之间均匀随机分布的数的第

k

$k$ 小值的期望为

\frac{k}{n + 1}

$\frac{k}{n+1}$ ，证明可见[这篇博客](https://www.cnblogs.com/penth/p/9743303.html)。考虑 Kruskal 求最小生成树的过程。从小到大加入每条边，阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:18 Arghariza 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF98E Help Shrek and Donkey

摘要：第一次做这种非合作博弈均衡的题。显然，当双方均有牌的情况下，先手是不可能直接指定桌牌的：正确的概率为

\frac{1}{m + 1}

$\frac{1}{m+1}$ ，错误的概率为

\frac{m}{m + 1}

$\frac{m}{m+1}$ ，显然

\frac{m}{m + 1} \geq \frac{1}{m + 1}

$\frac{m}{m+1}\ge\frac{1}{m+1}$ 。于是先手指定桌牌的情况只能是

n = 0

$n=0$ 或阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:17 Arghariza 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1605F PalindORme

摘要：不知道是怎么想到的。ntf 实在是不平凡的。/bx/bx/bx 你考虑如何判断一个序列是

good

$\text{good}$ 的。设重排后序列

t_{i}

$t_i$ 前缀

[1, i]

$[1,i]$ 和后缀

[n - i + 1, n]

$[n-i+1,n]$ 按位或等于

w_{1}

$w_1$ ，

[1, i + 1]

$[1,i+1]$ 和

[n - i, n]

$[n-i,n]$ 按位或等于

w_{2}

$w_2$ 。不难发阅读全文

posted @ 2023-07-20 18:10 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF449D Jzzhu and Numbers

摘要：有一个很蠢但是很好写的做法。就是你先令

t_{i}

$t_i$ 为与起来恰好为

i

$i$ 的方案数，然后

g_{i}

$g_i$ 为与起来子集中有

i

$i$ 的方案数。然后

g_{S} = \sum_{T \subseteq S} t_{T}

$g_S=\sum\limits_{T\subseteq S}t_T$ ，反演一下变成 $t_{S}=\sum\limits_{T\subseteq S 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:39 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC044C Strange Dance

摘要：DS 好闪，拜谢 DS。考虑二进制的情况怎么做，那这两个操作就变成了取反和全局加

1

$1$ 。建 `01-trie`，如果是

01

$01$ 反转的话打交换儿子的标记即可。考虑全局加

1

$1$ ，最后一位

01

$01$ 状态反转，并且反转后为

0

$0$ 的位置会对前面的位有进位。递归

0

$0$ 链并顺路交换左右儿子即阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:36 Arghariza 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC028D Chords

摘要：显然不能考虑所有方案，于是考虑每种连通块对答案的贡献。把环当作序列，线当作区间，两个点之间有边意味着它们对应的区间有交，并且**互不包含**。由于互不包含的性质，我们就可以进行 dp 了。令

f_{l, r}

$f_{l,r}$ 表示仅考虑

[l, r]

$[l,r]$ 区间内的连边（也就是说外面没有边伸进来），

l

$l$ 和阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:33 Arghariza 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC027D Modulo Matrix

摘要：神仙构造。因为余数相等不好构造，所以想到钦定这个余数为

1

$1$ ，比较直观的方法就是取出一些不相邻的格子，然后它们的权值为其相邻格子的

lcm + 1

$\text{lcm}+1$ 。由于它们权值比较大，称其为**大格子**。显然**最多能取

\frac{n^{2}}{2}

$\frac{n^2}{2}$ 个大格子**（棋盘染色取同色即可），那么阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:29 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC098D Donation

摘要：捐钱太亏了，我们倒序考虑，于是就变成了抢钱。于是对于一个点的限制

(a_{u}, b_{u})

$(a_u,b_u)$ ，令

c_{u} = max {0, a_{u} - b_{u}}

$c_u=\max\{0,a_u-b_u\}$ ，表示到这个点之前你至少拥有的钱数，并且到了这个点之后会抢到

b_{u}

$b_u$ 的钱。考虑建立

Kruskal

$\text{Kruskal}$ 重构树使得树上每条边 $fa_u 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:26 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF940E Cashback

摘要：首先我们发现在删的数的数量相等的情况下，尽量细分是不劣的。所以我们可以假设每一段长度至多为

c

$c$ ，同时长度严格

c]

$c]$ 。复杂度

O (n)

$O(n)$ 。 [评测记录。](https://codeforces.com/contest/940/submission/189160602) 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:26 Arghariza 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF878D Magic Breeding

摘要：CF 评分有毒吧，暴力题上 *2900。先口胡一下，代码等会再写。首先考虑

a_{x, y} \in {0, 1}

$a_{x,y}\in \{0,1\}$ ，那

n

$n$ 个属性对应的人的状态只有

2^{k}

$2^k$ 个，可以把状态相同的属性都合并成一个属性。取

max

$\max$ 和

min

$\min$ 操作就变成了两个人与/或起来。我们可以对每个属性阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:25 Arghariza 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1770F Koxia and Sequence

摘要：#### 题意给定非负整数

n, x, y

$n,x,y$ ，对于所有满足

\sum_{i = 1}^{n} a_{i} = x

$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=x$ 并且

{OR}_{i = 1}^{n} a_{i} = y

$\text{OR}_{i=1}^{n}a_i=y$ 的

{a_{n}}

$\{a_n\}$ ，求

⨁_{i = 1}^{n} a_{i}

$\bigoplus\limits_{i=1}^{n}a_i$ 的异或和。 $n\le 2^{ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:24 Arghariza 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1083F The Fair Nut and Amusing Xor

摘要：#### 简要题意：给你两个序列

a, b

$a,b$ ，一次操作可以将

a

$a$ 的某一个长度为

k

$k$ 的子区间全部异或上任意值，

f (a, b)

$f(a,b)$ 为使得

a

$a$ 和

b

$b$ 相同的最少的操作数量。支持单点修改

a, b

$a,b$ ，并在开头和每次修改后输出

f (a, b)

$f(a,b)$ 的值。 $n,k,q\le 2\tim 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:23 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1062E Company

摘要：对于一个询问

[l, r]

$[l,r]$ ，假设

lca (l, l + 1, . . ., r) = u

$\text{lca}(l,l+1,...,r)=u$ 。如果删去了点

x

$x$ ，使得

lca

$\text{lca}$ 从

u

$u$ 下移到了点

v

$v$ ，说明

x

$x$ 一定在

u

$u$ 的子树内并且不在

v

$v$ 的子树内。这样顺序好像不太对，这样说吧：如果你想让答案从 $ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:21 Arghariza 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1761D Carry Bit

摘要：#### Description 设

f (x, y)

$f(x,y)$ 是

x + y

$x+y$ 的二进制进位数(即

f (x, y) = g (x) + g (y) - g (x + y)

$f(x,y)=g(x)+g(y)-g(x+y)$ ，其中

g (x)

$g(x)$ 是

x

$x$ 的二进制表示中

1

$1$ 的个数)。给定两个整数

n

$n$ 和

k

$k$ ，求出满足$0 \leq a,b #define i 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:20 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 6177 Count on a tree II/【模板】树分块

摘要：分块，但是带

\log

$\log$ 。先离散化，然后值域就变成

O (n)

$O(n)$ 的了。我们先对每个点维护一个 `bitset`，那么显然答案就是

u

$u$ 到

v

$v$ 路径上所有点的 `bitset` 或起来后

1

$1$ 的个数。然后可以树链剖分，把链拍成序列，并且对树链剖分后的 `dfs` 序维护 $\sq 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:20 Arghariza 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1361E James and the Chase

摘要：#### Description 给定一个有

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的**有向强连通图**。称一个点是**好的**当且仅当它到其他点都有且只有一条**简单路径**。如果好的点至少有

20 %

$20\%$ 则输出所有好的点，否则输出 `-1`。 $\sum n\leq 10^5,\sum m\leq 2\ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:18 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 8818 策略游戏 game

摘要：考场花了一张 A4 的草稿纸在这题上面……还导致 T4 没时间调了。你要是想看我 T4 挂的多惨可以去看[ T4 题解](https://www.luogu.com.cn/blog/Ender32k/p8819-ti-xie)。不难发现其实就是给一个

a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}

$a_1,a_2,...,a_n$ 和一个阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:17 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 8819 星战 galaxy

摘要：赛时因为 T4 这题一眼没看，事后发现真的神仙。简化题面后条件为： 1. 所有点出度为

1

$1$ 。 2. 从所有点走出去都能走到环上。不难发现条件仅为判断所有点出度为

1

$1$ ，即判断是否是一个**内向基环树森林**。再看操作： 1. 删掉一条边

(u, v)

$(u,v)$ 2. 对于

u

$u$ ，将所有边 $( 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:16 Arghariza 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Luogu 8820 数据传输 transmit

摘要：写一下题解，顺便纪念一下考场上少加一个等号挂 100 分的事实。比今年简单的 csps 不多了……希望 noip 不要寄成这个狗样。如果说错了请线下打我。考虑搬到序列上的做法，即给你

w_{1}, w_{2}, . . ., w_{n}

$w_1,w_2,...,w_n$ ，求

(l, r)

$(l,r)$ 中取若干数，构造序列 $p_1=l,p_m=r,\fo 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:16 Arghariza 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF576E Painting Edges

摘要：根据不知从何而来的传统，考前需要写数据结构。 ### Part 1 如何判断二分图你要是用染色法暴力过了这道题那就只能说是真神仙…… 但是我们可以使用染色的思想。考虑到颜色数不多，可以开

k

$k$ 个**拓展域并查集**，对于原图每个点我们拆成两个：

i

$i$ 和

i + n

$i+n$ ，如果

i + n

$i+n$ 和 $ 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:15 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1464F My Beautiful Madness

摘要：一发最优解祭（ ### Description 给定一棵树，节点

1

$1$ 到

n

$n$ 标号，

q

$q$ 个操作，你需要维护一个路径**可重**集合

P

$P$ ，操作一共三种： 1. 向

P

$P$ 集合加入

u \to v

$u\to v$ 。 2. 在

P

$P$ 集合中删掉

u \to v

$u\to v$ （保证操作之前有加入，并且**只删一个阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:14 Arghariza 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1152F2 Neko Rules the Catniverse (Large Version) 题解

摘要：发现挨位考虑填哪个不太现实，考虑值域。令

d p_{i, j, s t}

$dp_{i,j,st}$ 表示考虑到

i

$i$ ，此时序列长度为

j

$j$ ，

i - m

$i-m$ 到

i - 1

$i-1$ 填空状态为

s t

$st$ 的方案数，考虑选/不选数即可： $dp_{i,j,st}\times (\text{popcount}(st)+1)\to dp_{i 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:13 Arghariza 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1603D Artistic Partition

摘要：首先如果

2^{k} > n

$2^k>n$ ，答案为

n

$n$ 。否则

k \leq \log_{2} n

$k\le \log_2n$ ，然后就可以令

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示前

i

$i$ 个数分

j

$j$ 段的最小答案。

d p_{i, j} = {min}_{k = 1}^{i} {d p_{k - 1, j - 1} + c (k, i)}

$dp_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{dp_{k-1,j-1}+c(k,i)\}$ 。考虑到： $$\beg 阅读全文

posted @ 2023-07-20 17:13 Arghariza 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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