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Day 0001 0110。

考虑对每个点 $u$ 计算贡献，求出所有经过它的路径的两个端点，包含这些点的最小连通块大小就是以 $u$ 为端点的 $(u,v)$ 答案数对的个数。

根据经典结论，对于 $m$ 个点的点集 $u_1,u_2,\cdots ,u_m$，钦定 $u_0=u_m$ 且根据 DFS 序排序，则以任意点为根，包含它的最小连通块大小为 $\sum\limits_{i=1}^md_{u_i}-d_{\text{lca}(u_i,u_{i-1})}$。$d_u$ 为 $u$ 的深度。

发现如果知道所有经过 $u$ 的路径的端点，再插入一条经过 $u$ 的路径，$u$ 的贡献也是容易通过在 DFS 序上建立线段树动态维护的。于是相当于 $m$ 次链修改，每次修改在 $u,v$ 之间的路径上的线段树插入点 $u$ 和 $v$。

树上差分一下，变成单点修改。然后父亲节点的线段树需要从子节点继承而来，线段树合并即可。

使用 DFS 序求 LCA，复杂度 $O(n\log n)$。