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对于一个询问 $[l,r]$，假设 $\text{lca}(l,l+1,...,r)=u$。

如果删去了点 $x$，使得 $\text{lca}$ 从 $u$ 下移到了点 $v$，说明 $x$ 一定在 $u$ 的子树内并且不在 $v$ 的子树内。

这样顺序好像不太对，这样说吧：

如果你想让答案从 $u$ 变成 $v$，那么你需要尽可能选一个不在 $v$ 子树内的点。

不难发现，取一个 $[l,r]$ 中 dfs 序的最小，或者取个最大，答案就这两种情况，不可能更优了。

因为如果能到 $v$ 的话，如果 $v$ 的 dfs 序在中间，那你取最小和最大都行；如果 $v$ 的 dfs 序在两边，那总有一边是不在 $v$ 的子树里的。

于是取 $[l,r]$ 中 dfs 序最小/最大然后取深度 $\max$ 即可。

复杂度 $O(n\log^2 n)$。

评测记录（Happy New Year！）。