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题目 "传送门" 题解 首先考虑，如果我们没有这个区间修改怎么做？ 只需要用线段树的思想，每个区间维护一个线性基，询问的时候合并线性基即可。 至于如何合并，其实暴力就可以了，具体实现如同： 似乎是十分简单的。 然而，这道题偏偏要给你这个修改。 那么我们考虑如何让这个修改影响尽量方便处理，这个时候我们 阅读全文
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题目 "传送门" 题解 似乎是一道线段树分治的板题，但是同时也使用了线性基。 考虑将时间建一棵线段树。 再者，一个区间里面，存在一个 $x$ 和存在 $n$ 个 $x$ 是没有区别的，所以我们只需要处理出一个 $x$ 所存在的最大的一个区间，再在这个时间区间里插入 $x$ 即可，最后用一个 $dfs 阅读全文
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题目 "传送门（带翻译）" 题解 "这是此题的思路弱化版" 有了这道题的思路，很简单便知道，我们可以先找到一条简单路径，然后用图中的环对这条路径进行拓展。 显然，我们先用图中所有的环（除去两点环）做一个线性基，然后考虑怎么做题。 但是由于这道题是针对所有的数，所以我们可以随便建一棵生成树，得到每个点 阅读全文
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题目 "传送门" 题解 复习 $\text{NIM}$ 游戏的规则——如果盒子中球的个数的异或和为 $0$，那么先手必胜。而这道题我们能改变异或和的，就是从包（盒子）中取出盒子（巧克力棒），这样会改变所有盒子的异或和。 那么，我们只需要让先手把所有的能够使得异或和为 $0$ 的方案全部取出来，这样后 阅读全文
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题目 "传送门" 题解 对于这道题，我们有一个十分强大的结论，先给出这个结论，再给出一个比较感性的证明。 假设我们有一个集合 $A$，其中 $|A|=n$，而 $A$ 的线性基我们记作 $G$，且 $|G|=k$，那么对于 $A$ 所有子集 $S_i(1\le i\le 2^n)$ 的异或和只会有 阅读全文
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[TOC] 题目 "传送门" 题解 由于路径价值为异或和，显然一条路如果重复走就没有价值了。 我们可以考虑选取一条从 $1$ 到 $N$ 的简单路径，中间的路径用 环 进行拓展。 但是，我们从简单路径到环，中间还要经过一条路径，这条路径考虑会走几遍：首先，我们从简单路径到环会走一遍，然后我们从环再走 阅读全文
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题目 "传送门" 题解 线性基入门题 ~~然而我还是看了题解~~ 考虑用 $\text{Number}_i$ 做线性基，当一个 $\text{Number}_i$ 可以被放进线性基中时，就表示它与前 $1\sim i 1$ 异或都不会变成 $0$，那么我们就可以加上它的贡献。 但是，我们的目标是让答 阅读全文
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[TOC] 题目 "传送门" 题解 假设我们忽略物品 $i$，那么所有的物品我们分成 $1\text{~}i 1$ 的物品和 $i+1\text{~}n$ 的物品这两个部分，在这两个部分里面选择容量不超过 $e_i$ 的物品的最大价值。 那么我们考虑从 $1$ 开始跑部分背包，从 $n$ 开始往前跑 阅读全文
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题目 不超过 $n$ 个球放入 $m$ 个盒子方案数，盒子可以为空，求方案数。 题解 网上有很多使用公式推导的方法，这里介绍一种纯隔板法分析的思路。 首先分析一个子问题：将 $x$ 个球放进 $y$ 个盒子的方案数，盒子可以为空。 由于 $y 1$ 个板隔开 $y$ 段，那么 $y$ 个盒子等价于 阅读全文
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题目 给你一个数 $n$，让你求 $C(n,0)、C(n,1)...C(n,n)$ 这 $n+1$ 个数中为奇数的个数。 题解 由 $\text{Lucas}$ 定理可得 $$ C(n,m)≡C(a[n],b[n]) C(a[n 1],b[n 1]) C(a[n 2],b[n 2]) ...C(a[ 阅读全文
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[TOC] 题目 "传送门" 题解 一道思路十分巧妙的题。 这道题与二进制有关，那么我们从分析二进制入手。 不难发现，二进制运算的每一位都是相互独立的，他们的运算不会影响到其他的数位。 那么我们可以分开运算每一位，把 $0$ 与 $1$ 带入到运算当中，而结果将会有不同的情况 假如经过运算之后，$0 阅读全文
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变量/函数の定义 变量/函数名 定义/作用 tax[] 将树拍扁时用的临时数组 tail 与 tax[] 配套使用，类似于栈顶指针 son[x][] 点 \(x\) 在树上的左/右儿子 exist[x] 点 \(x\) 存在与否，\(1\) 为存在 val[x] 点 \(x\) 的值 siz[x] 阅读全文
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[TOC] 题目 题目描述 $\text{Lemon}$ 认为在第一届 $『\text{Citric}』$ 杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！ \^_\^ $\text{Lemon}$ 手上有一个长度为 $n$ 的数列，第 $i$ 个数为 $x_i$。 他现在想知 阅读全文
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经过本蒟蒻大约两天的努力，总算是把后缀数组的模板写出来了 然而 ZXY 大佬已经 AK 了 我们不能和这种神仙比，还是自己比比就好了... 我的后缀数组实现有两个版本，其实他们的本质区别就在于基数排序的实现的部分。 后面会加入求 height[] 的代码，不过现在还是算了吧... 用伪链表实现基数排 阅读全文
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题目 "点这里" 题解 本题暴力可过，细节不必多说。 这里我主要是说明一下为什么当 $n 11$ 时可以直接输出 $0$ 。 首先，思考二维空间中，我们能保证最多能同时存在多少点，而还有好点存在？ 答案是 $5$ 个，为什么？ 可以手画一下，二维平面内五个点构成“十”字结构。 在这种情况下，点数最多 阅读全文
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[TOC] 题目 "传送门" 思路 十分巧妙的差分前缀和好题。 题目板块完结之后，我看到有很多处理此题的方法，但总感觉差分前缀和比较巧妙。 首先，通过输入我们可以将每个人能在 $0$ 号点停留的最大时间区间 $[tl,tr]$ ，并将所有人的 $[tl,tr]$ 取交集，得到 $[ll,rr]$ 即 阅读全文
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简要说明 对于树链剖分（我更喜欢叫重链剖分），因为它需要定义的东西比较多，对于参数，这里给出一张表格说明 变量名 说明 dep[u] 点 \(u\) 的深度 fa[u] 点 \(u\) 在树上的父节点 dfn[u] 点 \(u\) 的 \(dfs\) 序 siz[u] \(u\) 的子树大小 top 阅读全文
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代码说明 对于一些变量进行说明： | 变量名 | 说明 | | : : | : : | | | 树根 | | | 点 $u$ 的父节点，特别地， | | | 点 $u$ 的 左/右儿子 | | | 点 $u$ 及其子树大小 | | | 点 $u$ 对应的值 | | | 点 $u$ 对应的 出现的次数 阅读全文
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[TOC] 题目 背景 这是一道交互题。 一共有 $n$ 个人做成一圈，他们的编号从 $1$ 到 $n$。 现在每个人的手里面都有一个数字 $a_i$ ，并且保证每个人与他周围两个人的数字差为 $1$ ，即 $\mid a_i a_{i\pm 1}\mid =1$ ，特别地，编号为 $1$ 与 $n 阅读全文
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[TOC] 题目 有许多的青蛙要过河,可惜的是,青蛙根本跳不过河,他们最远只能跳 $L$ 单位长度,而河宽 $W$ 单位长度。 在河面上有一些石头,距离 $i$ 远的地方有 $a_i$ 个石头,每个石头只能使用一次,求最大能有多少青蛙过河。 输入的第一行为两个整数 $W,L(1<l<w<10^5)$ 阅读全文