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题目 Description 小 s 要在 \([0,2^n)\) 中选一个整数 \(x\)，接着把 \(x\) 依次异或 \(m\) 个整数 \(a_1 \sim a_m\)，他想要最大化 \(x\) 的最终取值。 然而问题并没有这么简单，小 r 想要干预小 s 的选择。 在小 s 选出 \(x\ 阅读全文
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题目 传送门 补一个数据范围： 测试点编号 $n\le $ 1 \(1\) 2 \(2\) 3 \(5\) 4 \(10\) 5 \(50\) 6 \(100\) 7 \(300\) 8 \(500\) 9 \(1000\) 10 \(3000\) 题解 必备芝士1 必备芝士2 我也不知道哪个才是真 阅读全文
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题目让你求 \[ \sum_{i=1}^n{n\choose i}i^k \] 这道题地重点其实是在于 \(i^k\) 可以怎么表示，先给出结论： \[ \newcommand{\string}[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}} i^k=\sum_{j=0}^k 阅读全文
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题目 传送门 题解 这道题的重点以及难点其实在将问题转化到图上. 首先有一个十分简易的特判——将所有数求和，得到 \(sum\)，如果 \(k\nmid sum\)，那么无解. 否则，我们可以得到一个平均值 \(aver=\frac{sum}{k}\)，对于组 \(i\)，我们设它原本的和为 \(s 阅读全文
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题目 传送门 题解 最小树形图的模板题，主要是存一发朱刘算法的模板. 代码 #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; namespace IO{ #define re 阅读全文
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题目 传送门 题解 这道题在考场上还是卡了我一些时间 导致我 T3 没时间写了 首先，这道题很显然是让我们求一个式子： \[ \prod_{i=1}^n {c_i \choose x_i} \pmod p \] 如果 \(p\) 可以保证是一个素数，显然这道题是很好做的，只需要预处理阶乘及逆元即可. 阅读全文
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题目 传送门 题解 首先，最高的建筑是两边一定都看得到的，我们先考虑把它放在中间. 剩下的 \(n-1\) 个建筑如何放置？由于左边和右边是等价的，我们先只考虑左边的情况. 左边除开最高的建筑，我们还需要看到 \(f-1\) 个建筑，注意到这 \(f-1\) 个建筑可以不相邻，我们可以理解为这 \( 阅读全文
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题目 传送门 题解 考虑将 ( 理解为向右走，而 ) 理解为向左走，那么这道题就转化为： 指定走前几步，问此时能走到右上角且不经过对角线的方案数是多少. 这是卡特兰数的其中一个意义，我们可以利用分析卡特兰数递推式的相似的思路分析这个问题. 记我们还需填 \(a\) 个 ( 与 \(b\) 个 )，那 阅读全文
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题目 传送门 题解 每个数对答案的贡献单独考虑. 对于一个数 \(a_p\)，它的贡献只和它后面填的第一个加号的距离有关，当第一个加号的位置出现在离它的距离为 \(i\)，它的贡献就固定了，为 $10^i\times a_p$，而其他的加号可以在除了从 \(p\) 到 \(p+i\) 这一段的任意空 阅读全文
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题目 传送门 题解 错排，显然的容斥. 记我们要填入的数字有 \(s\) 个，其中可以任意填的数字有 \(q\) 个，现在对这个问题进行分析. 总方案数显然 \(s!\)，那么如何去重？ 考虑用错排的经典思路，减去至少不合法，加上两个不合法，减去三个不合法，加上四个不合法... 容斥式就可以得出 \ 阅读全文
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题目 传送门 题解 给我们了柿子，我们也只能推柿子咯...... 考虑对原式进行如下变换 \[ \begin{aligned} F(n) &= \sum_{i=1}^n (i \times \sum_{j=i}^n C_j^i) \\ &= \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^j i\ti 阅读全文
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题目 传送门 题解 容斥好题. 由于行列问题相似，我们考虑先解决只有行的时候的答案. 记 \(\text{Ans}_1(i)\) 为有至少 \(i\) 行为黑色时的答案，那么我们考虑其容斥为“先选出 \(j\) 行染黑，其他行任意染色”，那么容斥式子就比较显然，有 \[ \text{Ans}_1(i 阅读全文
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题目 传送门 题解 这道题可以转化为一个模型，即在网格上求解不相交的路径数，解决这个问题的方法有一个经典的 \(\text{LGV}\) 引理，此题用到了引理的最简单的版本。 首先我们需要明白此题应该用总方案数减去相交路径的方案数，接下来要问的就是如何求解有多少路径相交。 我们假设左右分别有 \(A 阅读全文
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题目 传送门 题解 设原数组的第 \(i\) 位经过 \(j\) 次变换之后得到的数字为 \(f[i][j]\)，那么显然有 \[ f[i][j]=f[i-1][j]\oplus f[i][j-1] \] 考虑单独一个数对于最终的答案序列哪些位置有贡献： 对于数字 \(i\)，显然他在第一次变换之后 阅读全文
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题目 传送门 补充一个数据范围： 对于 $30%$ 的数据，保证 \(n\le 10^3\)； 对于 $50%$ 的数据，保证 \(n\le 10^4\)； 对于 $70%$ 的数据，保证 \(n\le 10^5,1\le d,x,a \le 10^6\)； 对于所有数据，保证 \(n\le 10^ 阅读全文
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题目 传送门 题解 这道题对选手对于树的性质的掌握要求较高。 首先，有一种暴力思路，对于每一次加进俩点之后，跑一次 \(bfs\) 或者是树 \(DP\) 求直径，这样时间复杂度是 \(\mathcal O(qn)\) 的，显然有问题。 考虑换一种思路，有一种贪心地求树直径的方法： 从树上任意一点 阅读全文
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题目 传送门 题解 思维好题. 必须明白，一个数 \(x(x\le 10^{18})\) 在反复执行除以某个数下取整，即反复 \(x=\lfloor \frac{x}{t} \rfloor(t\ge 2)\) 超过 $60$ 次之后必定为 $0$，因为 \(\log _210^{18}<60\)，所 阅读全文
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题目 传送门 题解 我们应该明白的第一件事——所有的花费只会全部花在一条边上，这是这道题的基础 虽然我知道也没第一时间做出来 下文称这条边为“\(JZM\)”. 然后，随便找一个 \(MST\)，然后我们对于这条 \(JZM\) 应该会出现在哪里分类讨论： 出现在树边上，显然 \(JZM\) 应该是 阅读全文
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题目 传送门 题解 这类题目，不多说可以直接上树剖板子，时间复杂度 \(\mathcal O(n\log ^2n)\)，此处不作过多赘述，毕竟重点不是这个方法。 实际上我们有比树剖的俩 \(\log\) 更优的解法，但是还是利用线段树。 分析这道题实际要我们干的事是什么： 能够任意改边的颜色； 询问 阅读全文
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题目 传送门 题解 对于 NO 和 CAN 的情况我们其实很好判断，只需要在正向、逆向跑一边 dijkstra 得到从 \(s,t\) 到某边两点的距离，然后进行判断即可。 最难的情况其实是 YES 的情况，我们想一想这种情况出现的情景——在所有的最短路中，这条边没有可以替代的边，即没有其他相同长度 阅读全文