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题目 传送门 题解 注意到 \(f(p)=p-1,(p\neq 2\; and\; p\in \Bbb P)\). 对于其他情况来说，\(f_0(x)=1,a_0=-1\)，对于 \(2\) 来说，\(f_0(x)=1,a_0=1\)，并且有 \(f_1(x)=x\). 我们可以先将 \(2\) 的 阅读全文
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题目 传送门 题解 对于原函数 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)\)，我们可以将其写作 \(f(x)=x^2-x,x\in \Bbb P\)，然后，分解成俩完全积性函数： \[ f_1=x \\ f_2=x^2 \] 考虑 \(\tt min\_25\) 筛，有 \[ g(i,j)= \beg 阅读全文
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模板测试链接 传送门 〇、前言 与杜教筛相似的是，\(\tt min\_25\) 筛也是用于计算积性函数的前缀和的，有一些前置芝士与杜教筛相似，如果忘记先去看一看杜教筛吧. \(\tt min\_25\) 筛主要适用在 \(f(p^k)\) 较好求（\(p\) 为质数），并且对于 \(f\) 可以拆 阅读全文
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题目 传送门 题解 反演经典题型，考虑将 \(\gcd\) 拿出来枚举，然后将柿子往下推 先定义 \(S(n)=1+2+3...+n=\frac{n(n+1)}{2}\). \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j) &=\sum_{ 阅读全文