2021 年 2月随笔档案 - Arextre

摘要：这种 sb 题目描述完全就是拿来坑人的好吧...... 壹、题目描述传送门 to CF 贰、题解我们先有一个树套树的做法，很暴力，但是复杂度是

O (n \log^{2} n)

$\mathcal O(n\log^2 n)$ ，空间不知道是否过得去，这里不多说我也打不来。我们考虑用扫描线扫过

x

$x$ 这一维，对于 \ 阅读全文

posted @ 2021-02-24 22:16 Arextre 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU6566]The Hanged Man

摘要：话说这一套题的题目好像都是以塔罗牌为名字的啊......而且这个题目和倒吊人有什么关系？壹、题目描述传送门 to HDU 贰、题解首先想到一个比较朴素的树

D P

$\tt DP$ ，设

f_{i, j, 0 | 1}

$f_{i,j,0|1}$ 表示考虑到树上第

i

$i$ 个点，背包容量为

j

$j$ ，不选/选择这个点的最阅读全文

posted @ 2021-02-23 22:21 Arextre 阅读(113) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2007]货币兑换

摘要：好像是二刷了吧，但是肯定不止见过两次了。壹、题目描述传送门 to LUOGU 贰、蒟蒻の思考不难发现题目提示也给了必定存在一种最优方案满足买入时用完所有钱，卖出时卖完所有股票。先分析清楚题，假如说在第

i

$i$ 天用

S

$S$ 元买股票，那么最后 \[ \text{count}_B= 阅读全文

posted @ 2021-02-23 16:06 Arextre 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[DP优化题单]论如何更优雅地转移

摘要：整个人都要变成 DP 了= =. 一、篮球有

n

$n$ 种物品，第

i

$i$ 种物品有

c_{i}

$c_i$ 个，初始代价是

a_{i}

$a_i$ ，被选一次代价就会减少

b_{i}

$b_i$ （第

k

$k$ 次选的代价就是

a_{i} - (k - 1) b_{i}

$a_i-(k-1)b_i$ ），你想知道对于

k = 1 \dots m

$k=1…m$ ，总共选

k

$k$ 阅读全文

posted @ 2021-02-22 20:41 Arextre 阅读(63) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[HDU6800]Play osu! on Your Tablet

摘要：壹、题目描述传送门 to HDU 贰、题解定义

dis (x, y)

$\text{dis}(x,y)$ 表示

x, y

$x,y$ 的曼哈顿距离，定义

dis (i_{1}, i_{2}, i_{3}, . . ., i_{t})

$\text{dis}(i_1,i_2,i_3,...,i_t)$ 表示

\sum_{k = 1}^{k < t} dis (i_{k}, i_{k + 1})

$\sum_{k=1}^{k<t}\text{dis}(i_k,i_{k+1})$ . 阅读全文

posted @ 2021-02-22 20:39 Arextre 阅读(133) 评论(2) 推荐(3) 编辑

[学习笔记][期望DP题单]概率，期望DP

摘要：〇、前言做过很多期望的题了，但是一直没有系统地学习过期望，这几天终于有时间攻坚这个重要但是对我而言难得一匹的问题了......实际上我 DP 也菜得一匹。壹、知识桥传送门 to OI-wiki 一般我们使用

P (X)

$P(X)$ 表示

X

$X$ 发生的概率，

E (X)

$E(X)$ 表示

X

$X$ 发阅读全文

posted @ 2021-02-22 18:45 Arextre 阅读(509) 评论(0) 推荐(3) 编辑

[字符串题单][TJOI / HEOI2016]字符串

摘要：壹、题目描述传送门 to LOJ 贰、蒟蒻思考询问问的其实就是最长公共子串的长度，这个没什么问题，如果只有一个询问，我们可以考虑暴力检出

S A M

$\tt SAM$ 然后进行匹配，但是询问目前有

m \leq 100000

$m\le 100000$ 个，如果将询问暴力挂在

parent tree

$\text{parent tree}$ 上阅读全文

posted @ 2021-02-20 19:28 Arextre 阅读(46) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[学习笔记]矩阵树定理

摘要：〇、重刊序言曾经学过一次矩阵树定理，但是介于并不知道它到底有什么用，以及对于基尔霍夫矩阵的理解不够到位，只是记住了

基 尔 霍 夫 矩 阵 = 邻 接 矩 阵 - 度 数 矩 阵

$基尔霍夫矩阵=邻接矩阵-度数矩阵$ 这样一个结论，所以对于无向图的一些问题我可以直接使用模板，但是在有向图上我就只能对于系数进行乱尝试了，并且这样忘记得很快......时隔半年阅读全文

posted @ 2021-02-20 15:23 Arextre 阅读(264) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[ZR测试]串

摘要：壹、题目描述为了让沙耶彻底放弃对自己的追求，伊蕾娜在诚实之国的大门上设下了

q

$q$ 个密码，但是伊蕾娜太过喜欢自己自恋所以有时候会忘记密码，这个时候就连这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际阅读全文

posted @ 2021-02-19 22:28 Arextre 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3625]小朋友和二叉树

摘要：壹、题目描述传送门 to DBZOJ 贰、题解只要两颗二叉树不全等，他们就不同。设

f_{i}

$f_i$ 表示一棵神犇二叉树，它的权值之和为

i

$i$ 的方案数，设

T = {c_{1}, c_{2}, . . . c_{n}}

$T=\{c_1,c_2,...c_n\}$ ，那么 \[ f_n=\sum_{s\in T}\sum_{i=0}^{n-s}f_ 阅读全文

posted @ 2021-02-19 17:08 Arextre 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]泰勒展开

摘要：只是大概说一下怎么使用泰勒展开。一、一般形式对于一个函数

f (x)

$f(x)$ 以及一个点

x_{0}

$x_0$ ，我们在

x_{0}

$x_0$ 对函数

f

$f$ 进行一个拟合，设拟合函数为

T

$T$ ，那么泰勒展开的一般形式如下： \[ T(x)=f(x_0)+{f'(x_0)\over 1!}(x-x_0) 阅读全文

posted @ 2021-02-18 15:23 Arextre 阅读(2511) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[学习笔记]点分治

摘要：壹、模板测试连接传送门 to LUOGU 贰、具体分析留坑，待补。叁、代码 using namespace Elaina; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e4; const int maxm=100; const int maxk=1e7; 阅读全文

posted @ 2021-02-17 22:10 Arextre 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZJOI2013]K大数查询

摘要：曾经光辉无限的省选题...... 竟然是二刷。壹、题目传送门 to LUOGU 贰、题解先考虑对于单个询问，我们只需要二分答案，然后看一下比这个答案大的数有多少即可。然后我们将所有询问用整体二分来做，处理到当前值域区间

[l, r]

$[l,r]$ ，也就相当于我们二分了一个

m i d

$mid$ ，对于这个阅读全文

posted @ 2021-02-17 19:02 Arextre 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1100F]Ivan and Burgers

摘要：壹、题目传送门 to LUOGU 贰、题解思路和这道题相似。考虑怎么去维护

[l, r]

$[l,r]$ 区间内的数的线性基。如果用线段树这样的数据结构去维护的话，复杂度是

O (q \log n \log^{2} c)

$\mathcal O(q\log n\log^2c)$ 的，显然不能通过本题。考虑分治，还是考虑在分治过程中求出所有过阅读全文

posted @ 2021-02-17 17:15 Arextre 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3636]教义问答手册

摘要：壹、题目传送门一个整数序列，给定若干询问，每个询问形如：在

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ 中选若干个长度为

L

$L$ 的不相交的区间，使得其和最大。贰、题解比较容易写出

O (n^{2})

$\mathcal O(n^2)$ 的

D P

$DP$ ，定义

f_{l, r}

$f_{l,r}$ 表示区间

[l, r]

$[l,r]$ 的最阅读全文

posted @ 2021-02-17 15:55 Arextre 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合数学题单]树！不等！

摘要：这道题的加强版，就是从链变成了树，弱化版都很难了，这还来加强版......只不过不用打分治 NTT 了题目自己编的...... 只有数学不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目没找到出处，被迫手打了一棵树，每条边限制两个端点的大小关系（限制

a_{u} > a_{v}

$a_u>a_v$ 或 \(a_u 阅读全文

posted @ 2021-02-15 20:38 Arextre 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合数学题单][LibreOJ NOI Round #2]不等关系

摘要：某道题的弱化版（从树上搬到链上面去了），但是即使是弱化版也强得离谱...... \[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small 阅读全文

posted @ 2021-02-15 19:46 Arextre 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合计数题单]括号序列

摘要：只有括号不会，不会就是不会，见到多少次都不会...... 壹、题目求有多少个长度为

n

$n$ 的括号序列满足其所有子序列中最长合法括号子序列的长度恰好为

2 k

$2k$ ，多组数据。数据范围：

n, T \leq 2 \times 10^{5}, k \leq n

$n,T\le 2\times 10^5,k\le n$ . 贰、题解考虑将 ( 设为

1

$1$ ，将阅读全文

posted @ 2021-02-15 17:22 Arextre 阅读(320) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合计数题单][CTSC2017]吉夫特

摘要：真就题目不知道怎么取，就把

g i t f

$\sf gitf$ 给硬翻呗= =. 壹、题目传送门 to LUOGU 题目其实就是问你从

n

$n$ 个数的数组

a

$a$ 中选一个不上升的子序列，记作

t

$t$ ，这个子序列满足 \[ \prod_{i=2}^k{t_i\choose t_{i-1}}\bm 阅读全文

posted @ 2021-02-15 16:15 Arextre 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合计数题单][CF838D]Airplane Arrangements

摘要：论概率学在计数学方面的应用...... 壹、题目传送门贰、题解这个模型转换十分巧妙，我甚至不知道这是什么想到的。由于题目并非在环上的，也就是说，每个位置的价值并不是一样的，我们考虑将它重新放在环上面，也就是收尾接起来，但是接起来时，我们设置一个

n + 1

$n+1$ 号节点，并把这个节点命名为失阅读全文

posted @ 2021-02-15 14:51 Arextre 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合计数题单]整除！整除！

摘要：真就举觞白眼望青天了呗，什么都不知道...... 壹、题目给出

n

$n$ 个正整数

a_{i}

$a_i$ ，要求分别选出

n

$n$ 个正整数

b_{i}

$b_i$ 和

d_{i}

$d_i$ ，并且要满足

b_{i} ∣ a_{i}

$b_i\mid a_i$ ，且

d_{i} ∣ b_{i}

$d_i\mid b_i$ ，求多少种选法满足 \(\prod_{i=1} 阅读全文

posted @ 2021-02-15 12:01 Arextre 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合计数题单]先手！先手！

摘要：只有

D P

$DP$ 不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目有

n

$n$ 堆石子，每堆石子的数量都在

[1, 2^{m} - 1]

$[1,2^m-1]$ 之间且互不相同。给定

n, m

$n,m$ ，每堆石子数量任取，问有多少方案使得在

n i m

$\tt nim$ 游戏下先手必胜。贰、题解考虑正难则反，在 \( 阅读全文

posted @ 2021-02-15 11:34 Arextre 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[题单]网络流24题

摘要：1.搭配飞行员 1.1.问题描述传送门 to LOJ 飞行大队有若干个来自各地的驾驶员，专门驾驶一种型号的飞机，这种飞机每架有两个驾驶员，需一个正驾驶员和一个副驾驶员。由于种种原因，例如相互配合的问题，有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行，问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多。因为驾驶工作分工严格，阅读全文

posted @ 2021-02-07 22:18 Arextre 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ572]Misaka Network 与求和

摘要：直接推柿子： \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Nf^k((i,j))\pmod{2^{32}} \\ =&\sum_{d=1}^N\sum_{i=1}^{N/d}\sum_{j=1}^{N/d}f^k(d)\sum_{k|i,k|j}\mu(k) 阅读全文

posted @ 2021-02-07 20:18 Arextre 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[突发奇想]重推min_25

摘要：牢骚和推导忘记

m i n_25

$\tt min\_25$ 了，重新推一遍，顺便理清思路。对于一个函数

f (x)

$f(x)$ ，它是一个积性函数，并且

f (p), f (p^{k})

$f(p),f(p^k)$ 都比较好得到，现在问

F (i) = \sum_{i = 1}^{n} f (i)

$F(i)=\sum_{i=1}^nf(i)$ . 对于

F

$F$ ，我们分质数、合数与

1

$1$ 三种阅读全文

posted @ 2021-02-07 19:43 Arextre 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[问题思考]当网络流构图遇到负容量边时......

摘要：壹、问题描述对于网络流，我们时刻会建出这样的边 —— 容量是负数，但是遇到这种情况不要放弃，其实是有补救措施的，这里有一个十分真实的案例：原思路来源于我的 [BZOJ3218]a+b Problem 的思路（推荐先去看一看题）：考虑正难则反，如果一个点是奇怪的，那么它的贡献就是 \(b_i- 阅读全文

posted @ 2021-02-06 21:40 Arextre 阅读(415) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3218]a+b Problem

摘要：壹、题目传送门 to Darkbzoj 贰、思考似乎和文理分科有点像，但是这个题的要求是有异色的是 "奇怪" 的。考虑正难则反，如果一个点是奇怪的，那么它的贡献就是

b_{i} - p_{i}

$b_i-p_i$ ，反之，如果它不是奇怪的，就是

b_{i}

$b_i$ 了，如果要求一个点不是 "奇怪" 的，那么就要求所有满足阅读全文

posted @ 2021-02-06 12:28 Arextre 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]当网络流遇上了上下界

摘要：〇、前言每次到

T r y M y E d g e

$\sf TryMyEdge$ 和同学们的名场面，战线就会太长，我就跟不上了...... 然后我就只能脱离战线了被迫当逃兵 TAT。还有一些学习使用的资料战线过长，资源补给不到位，只能自给自足了。 Menci's Blog、

NOI Ag

$\text{NOI Ag}$ 的学长. 阅读全文

posted @ 2021-02-06 12:18 Arextre 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LibreOJ Round #11]Misaka Network 与测试

摘要：壹、题目传送门 to LOJ 贰、思考要求有几个：矩阵不交；平均值为

2

$2$ ；不能有 *；如果没有要求

2

$2$ ，要求最多的矩阵，不就输出...... 有要求

2

$2$ ，首先较为贪心地考虑，有

2

$2$ 就自成一个矩阵？这样会出问题吗？比如为了让

2

$2$ 自成一个矩阵，破坏阅读全文

posted @ 2021-02-05 18:03 Arextre 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HNOI2013]消毒

摘要：壹、题目传送门贰、思考每次消毒使用

min {x, y, z}

$\min\{x,y,z\}$ 单位的药，只需要让其中一个是

1

$1$ ，剩下的取最大？似乎可以？或者从简单想起，从低维想。 2.1.一维弱化版直接输出

1

$1$ 的个数。 2.2.二维弱化版矩阵是

n \times m

$n\times m$ 的。贪心地，消毒阅读全文

posted @ 2021-02-05 16:46 Arextre 阅读(75) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[BZOJ3894]文理分科

摘要：壹、题目传送门贰、思考考虑一个点分成两个点——选择文科、选择理科，好像不行。如何建图才能使得一个点选择文科或者理科之后可以对周围点产生影响？或者考虑正难则反：先钦定所有人选文科，如果选择理科的代价就是减去文科以及产生共鸣时的满意度？但是又如何解决当一个十字架的人都倒戈了的情况？唔，好像有阅读全文

posted @ 2021-02-05 16:29 Arextre 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记][转载]网络流

摘要：〇、唯一の前言网络流是真不想写了，转载一下

r v a l u e

$\tt rvalue$ 大佬的博客吧...... 这里只附一个证明最短路单增的另一种证明：考虑上一次由源点经过

p_{1}

$p_1$ 长度到边

e

$e$ ，然后经过

e

$e$ 再通过

q_{1}

$q_1$ 到达

t

$t$ ，如果我们因为上一次经过 \(e 阅读全文

posted @ 2021-02-05 11:12 Arextre 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2015]小凸玩矩阵

摘要：壹、题目传送门贰、思考考虑二分答案，现在要使得我们选出来的数是第

k

$k$ 大，就需要选出

k - 1

$k-1$ 个大于等于它的数字，并且剩下的数字还得小于等于它，怎么才能满足这俩条件？其实只需要考虑比它小的数字，因为我们是二分，所以如果我们二分出一个

x

$x$ ，如果无论怎么选都会有大于等于阅读全文

posted @ 2021-02-04 21:18 Arextre 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HEOI2016/TJOI2016]游戏

摘要：壹、题目传送门贰、思考两个炸弹不能同在一行一列，除非有硬石头 # 隔开。软石头 x 不能放东西，也挡不住炸弹真没用。如果没有硬石头，那么如果有个炸弹能放在

⟨ x, y ⟩

$\lang x,y\rang$ ，就

x \to y

$x\rightarrow y$ 连一条边，边数有

n^{2}

$n^2$ 条，点有 \(n\ 阅读全文

posted @ 2021-02-04 20:08 Arextre 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]二分图最大权完美匹配-KM算法

摘要：壹、模板测试链接模板测试链接贰、说明与概念我们现在要解决的问题：在一个二分图中

G = ⟨ V_{1}, V_{2}, E ⟩

$G=\lang V_1,V_2,E\rang$ 中，

V_{1}, V_{2}

$V_1,V_2$ 是两个点集且

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$ ，现在所有的

e_{i} \in E

$e_i\in E$ 都有一个边权

w_{i} \in R

$w_i\in R$ ，求在 \ 阅读全文

posted @ 2021-02-04 19:21 Arextre 阅读(429) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]Hopcroft-karp 算法

摘要：壹、模板测试链接传送门贰、说明在某个地方看到这种可以在

O (| E | \sqrt{| V |})

$\mathcal O(|E|\sqrt{|V|})$ 时间复杂度以内解决问题的方法，感觉挺有意思的......但是似乎只在无权二分图有用？

H o p c r o f t - K a r p

$\tt Hopcroft-Karp$ 算法使用

B F S

$\tt BFS$ 来找出多条不相阅读全文

posted @ 2021-02-04 11:36 Arextre 阅读(374) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]匈牙利算法

摘要：壹、模板测试链接传送门贰、说明完美匹配一定是最大匹配，而最大匹配不一定是完美匹配. 交错路径：给定图G的一个匹配M，如果一条路径的边交替出现在M中和不出现在M中，我们称之为一条M-交错路径. 而如果一条M-交错路径，它的两个端点都不与M中的边关联，我们称这条路径叫做M-增广路径. 当图中再没有阅读全文

posted @ 2021-02-04 11:00 Arextre 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SNOI2017]遗失的答案-二刷

摘要：壹、题目传送门贰、思考如果

G ∤ L

$G\nmid L$ 或者

G ∤ X

$G\nmid X$ ，那么无解，否则我们可以将

L, N

$L,N$ 都除以

G

$G$ ，现在我们的

L, N

$L,N$ 都是在除以

G

$G$ 之后的数值了. 再来看看我们现在的问题是什么：在

[1, N]

$[1,N]$ 用选择一个集合 \(\ 阅读全文

posted @ 2021-02-03 21:52 Arextre 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]FMT子集卷积

摘要：〇、模板测试链接传送门壹、说明子集卷积解决的是这样一个问题，有

a, b

$a,b$ 两个多项式，现在让你求

c

$c$ ，其中

c

$c$ 满足

c_{k} = \sum_{i \cap j = 0, i \cup j = k} a_{i} b_{j}

$c_k=\sum_{i\cap j=0,i\cup j=k}a_ib_j$ 我们有比较朴素的枚举

k

$k$ 的每个子集，定义 \(n=\log 阅读全文

posted @ 2021-02-03 16:31 Arextre 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]FWT快速沃尔什变换

摘要：〇、模板测试链接传送门壹、前言对于多项式，我们有很多乱搞的卷积，我们用统一的形式：

h (n) = \sum_{i ψ j = n} f (i) g (j) (i, j, n \in N)

$h(n)=\sum_{i\psi j=n}f(i)g(j)\quad (i,j,n\in N)$ 来表示，其中

ψ

$\psi$ 可以是任意运算符. 众所周知，当

ψ

$\psi$ 为 $\times 阅读全文

posted @ 2021-02-03 15:35 Arextre 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ3645]Maze

摘要：壹、题目 1.1.原链接传送门 1.2.用我の话说给一个

n \times m

$n\times m$ 的迷宫

(m a z e)

$\tt(maze)$ . 入口与第一行的每个房间都有链接，对于第一行的第

i

$i$ 个房间，通道数量为

a_{i}

$a_i$ . 对于任意两个房间 \(\lang x,y\rang,\lang u,v\r 阅读全文

posted @ 2021-02-03 10:43 Arextre 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2015]序列统计

摘要：考虑定义在取模意义下的对数函数，即如果有

G^{k} \equiv x (\mod m)

$G^k\equiv x\pmod m$ 则

\log_{G} x = k

$\log _Gx=k$ . 那么，我们可以将等式变换为 \[ \begin{aligned} \prod_{i=1}^n a_i&\equiv x\pmod m \\ \Leftrightarrow\ 阅读全文

posted @ 2021-02-02 20:23 Arextre 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AH2017/HNOI2017]礼物

摘要：题目传送门题解我们称手链串为

a, b

$a,b$ 两个. 假设最终我们对于其中某一个手镯增加

c (c \in R)

$c(c\in R)$ 的光亮度，将后者旋转

k

$k$ 位，首先，我们可以经典地破环为链，这里将

b

$b$ 重复了一遍，那么最后的答案就是 \[ Ans=\sum_{i=0}^{n-1}\left 阅读全文

posted @ 2021-02-02 14:59 Arextre 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]FFT 快速傅里叶变换

摘要：〇、前言这篇文章是我宅的以前的博客，懒得重新写了，就改了一下不是十分恰当的地方.

u p d a t e .2021 .2 .2

$\tt update.2021.2.2$ 改了一下排版以及一些可能有点问题的地方. 并且把它宅到新博客上去了壹、啥是 FFT ？它可以干什么？首先，你需要知道矩阵乘法的相关知识。通过矩阵乘法的知识阅读全文

posted @ 2021-02-02 10:04 Arextre 阅读(246) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ6053]简单的函数

摘要：题目传送门题解注意到

f (p) = p - 1, (p \neq 2 a n d p \in P)

$f(p)=p-1,(p\neq 2\; and\; p\in \Bbb P)$ . 对于其他情况来说，

f_{0} (x) = 1, a_{0} = - 1

$f_0(x)=1,a_0=-1$ ，对于

2

$2$ 来说，

f_{0} (x) = 1, a_{0} = 1

$f_0(x)=1,a_0=1$ ，并且有

f_{1} (x) = x

$f_1(x)=x$ . 我们可以先将

2

$2$ 的阅读全文

posted @ 2021-02-01 21:20 Arextre 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[模板]min_25筛

摘要：题目传送门题解对于原函数

f (p^{k}) = p^{k} (p^{k} - 1)

$f(p^k)=p^k(p^k-1)$ ，我们可以将其写作

f (x) = x^{2} - x, x \in P

$f(x)=x^2-x,x\in \Bbb P$ ，然后，分解成俩完全积性函数：

f_{1} = x f_{2} = x^{2}

$f_1=x \\ f_2=x^2$ 考虑

m i n_25

$\tt min\_25$ 筛，有 \[ g(i,j)= \beg 阅读全文

posted @ 2021-02-01 19:31 Arextre 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]min_25筛

摘要：模板测试链接传送门〇、前言与杜教筛相似的是，

m i n_25

$\tt min\_25$ 筛也是用于计算积性函数的前缀和的，有一些前置芝士与杜教筛相似，如果忘记先去看一看杜教筛吧.

m i n_25

$\tt min\_25$ 筛主要适用在

f (p^{k})

$f(p^k)$ 较好求（

p

$p$ 为质数），并且对于

f

$f$ 可以拆阅读全文

posted @ 2021-02-01 16:38 Arextre 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[luoguP3768]简单的数学题

摘要：题目传送门题解反演经典题型，考虑将

gcd

$\gcd$ 拿出来枚举，然后将柿子往下推先定义

S (n) = 1 + 2 + 3... + n = \frac{n (n + 1)}{2}

$S(n)=1+2+3...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ . \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j) &=\sum_{ 阅读全文

posted @ 2021-02-01 11:01 Arextre 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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