[题解]不会真有人要打树套树吧

校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？ \begin{matrix} The principal is really a god \\ with a closestool on the left and Yongshen on the right \\ holding a sharp pen to pierce the truth \\ Who can resist him? \end{matrix} \begin{matrix} 校長は本当に神であり、左側にトイレ、右側にヨンシェンがあり \\ 鋭いペンを持って真実を突き刺している。誰が彼に抵抗できるだろうか？ \end{matrix} \begin{matrix} Le principal est vraiment un dieu \\ avec des toilettes à gauche et Yongshen à droite \\ tenant un stylo pointu pour percer la vérité \\ Qui peut lui résister ? \end{matrix} \begin{matrix} Der Direktor ist wirklich ein Gott \\ mit einer Toilette links und Yongshen rechts \\ der einen spitzen Stift hält \\ um die Wahrheit zu durchdringen. \\ Wer kann ihm widerstehen? \end{matrix} \begin{matrix} Principalis deus est, Yongshen a dextris cum latrina \\ acuto stylo ad perforandum veritatem: quis resistet ei? \end{matrix} 对曰：“无人，狗欲当之，还请赐教！”

$\color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\ \color{pink}{\text{with a closestool on the left and Yongshen on the right}} \\ \color{pink}{\text{holding a sharp pen to pierce the truth}} \\ \color{pink}{\text{Who can resist him? }} \\ \hline \end{array} \\ \begin{array}{|} \hline \color{green}{\text{校長は本当に神であり、左側にトイレ、右側にヨンシェンがあり}} \\ \color{green}{\text{鋭いペンを持って真実を突き刺している。誰が彼に抵抗できるだろうか？ }} \\ \hline \end{array} \\ \begin{array}{|} \hline \color{lightblue}{\text{Le principal est vraiment un dieu}} \\ \color{lightblue}{\text{avec des toilettes à gauche et Yongshen à droite}} \\ \color{lightblue}{\text{tenant un stylo pointu pour percer la vérité}} \\ \color{lightblue}{\text{Qui peut lui résister ? }} \\ \hline \end{array} \\ \begin{array}{|} \hline \color{purple}{\text{Der Direktor ist wirklich ein Gott}} \\ \color{purple}{\text{mit einer Toilette links und Yongshen rechts}} \\ \color{purple}{\text{der einen spitzen Stift hält}} \\ \color{purple}{\text{um die Wahrheit zu durchdringen.}} \\ \color{purple}{\text{Wer kann ihm widerstehen? }} \\ \hline \end{array} \\ \begin{array}{|} \hline \color{cyan}{\text{Principalis deus est, Yongshen a dextris cum latrina}} \\ \color{cyan}{\text{acuto stylo ad perforandum veritatem: quis resistet ei? }} \\ \hline \end{array} \\ \color{red}{\text{对曰：“无人，狗欲当之，还请赐教！”}} \\ \newcommand\brak[1]{\left({#1}\right)} \newcommand\Brak[1]{\left\{{#1}\right\}} \newcommand\d[0]{\text{d}} \newcommand\string[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}} \newcommand\down[2]{{#1}^{\underline{#2}}} \newcommand\ddiv[2]{\left\lfloor\frac{#1}{#2}\right\rfloor} \newcommand\udiv[2]{\left\lceil\frac{#1}{#2}\right\rceil} \newcommand\lcm[0]{\operatorname{lcm}} \newcommand\set[1]{\left\{{#1}\right\}} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil{#1}\right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor{#1}\right\rfloor} \newcommand\rhs[1]{\;\text{Rhs}\;#1} \newcommand\lhs[1]{\;\text{Lhs}\;#1} \newcommand\Vec[1]{\vec{\mathbf{#1}}} \newcommand\rank[0]{\text{rank}}$

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2022-03-19 不会真有人要打树套树吧

T2 花的时间太多了，还是不大行。

太阳照常升起 / Lost

注意到 $\tau(n)$ 是个完全积性函数，而 $\xi=\tau*1$ ，那 $\xi(n)$ 也就是积性函数。由于 $\xi(p)(p\in \Bbb P)$ ，因此，你会发现 $\xi(n)$ 有值当且仅当 $n$ 为完全平方数，且此时 $\xi(n)=1$ .

因此现在的问题就变成了求可重集 $\set{ij|1\le i\le n,1\le j\le m}$ 中有多少是完全平方数，由经典结论：若 $ab$ 为完全平方数，那么存在 $m,s,t$ 使得 $ms^2=a,mt^b=b$ 且 $\mu(m)\neq 0$ （即 $m$ 中不含平方因子），因此，我们可以考虑枚举这个 $m$ ：

\sum_{i = 1}^{n} ⌊ \sqrt{⌊ \frac{n}{i} ⌋} ⌋ ⌊ \sqrt{⌊ \frac{m}{i} ⌋} ⌋ μ^{2} (i)

$\sum_{i=1}^n\floor{\sqrt{\ddiv{n}{i}}}\floor{\sqrt{\ddiv{m}{i}}}\mu^2(i)$

其中含有 $\mu^2(i)$ 是指我们只统计 $\mu(i)\neq 0$ 的 $i$ . 走到这一步之后，你可以使用 $\mathcal O(\sqrt n)$ 的复杂度来解决这个问题，只是你需要求得 $\sum \mu^2(i)$ ，这个东西挺困难，因此我们需要将其再一步变形，，考虑使用一个替换： $\displaystyle \mu^2(i)=\sum_{d^2\mid i}\mu(d)$ ，其证明可以使用贝尔级数：

不难知道 $\mu^2_p(z)=1+z,\mu_p(z)=1-z,1_p(z)=\frac{1}{1-z}$ ，因此 $\mu^2_p(z)=\mu_p(z^2)\times 1_p(z)$ ，其中 $\mu_p(z^2)$ 即要求 $d^2\mid i$ ，然后就是 $\mu$ 卷上 $1$ .

然后继续推式子：

(*) = \sum_{i = 1}^{n} ⌊ \sqrt{⌊ \frac{n}{i} ⌋} ⌋ ⌊ \sqrt{⌊ \frac{m}{i} ⌋} ⌋ \sum_{d^{2} ∣ i} μ (d) = \sum_{d = 1}^{\sqrt{n}} μ (d) \sum_{i = 1}^{n} ⌊ \sqrt{⌊ \frac{n}{i d^{2}} ⌋} ⌋ ⌊ \sqrt{⌊ \frac{m}{i d^{2}} ⌋} ⌋

$(*)=\sum_{i=1}^n\floor{\sqrt{\ddiv{n}{i}}}\floor{\sqrt{\ddiv{m}{i}}}\sum_{d^2\mid i}\mu(d)=\sum_{d=1}^{\sqrt n}\mu(d)\sum_{i=1}^n\floor{\sqrt{\ddiv{n}{id^2}}}\floor{\sqrt{\ddiv{m}{id^2}}}$

注意后面的根号部分可以数论分块，此时总复杂度就是 $\mathcal O(\sqrt n\ln n)$ . ~~但是宋队积出来发现时间复杂度只是 $\require{enclose}\enclose{horizontalstrike}{\mathcal O(\sqrt n)}$ 的，并不明白对数是哪里来的。~~

/** @author __Elaina__ */

// #pragma GCC optimize("O2")

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define USING_FREAD
// #define NDEBUG
#include <cassert>

namespace Elaina {
/** その可憐な少女は魔女であり、旅人でした。 ―― そう、私です! */

#define rep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i <= i##_end_; ++i)
#define repf(i, l, r) for (int i = (l), i##_end_ = (r); i < i##_end_; ++i)
#define drep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i >= i##_end_; --i)
#define fi first
#define se second
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define Endl putchar('\n')
#define whole(v) ((v).begin()), ((v).end())
#define bitcnt(s) (__builtin_popcount(s))
/** @warning no forced type conversion */
#define rqr(x) ((x) * (x))
#define y0 FUCK_UP
#define y1 MOTHER_FUCKER
#define masdf(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vset;

template<class T> inline T fab(T x) { return x < 0 ? -x : x; }
template<class T> inline void chkmin(T& x, const T rhs) { x = std::min(x, rhs); }
template<class T> inline void chkmax(T& x, const T rhs) { x = std::max(x, rhs); }

#ifdef USING_FREAD
inline char qkgetc() {
# define BUFFERSIZE 1 << 20
    static char BUF[BUFFERSIZE], *p1 = BUF, *p2 = BUF;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = BUF) + fread(BUF, 1, BUFFERSIZE, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
# undef BUFFERSIZE
}
# define CHARRECEI qkgetc()
#else
# define CHARRECEI ((char)getchar())
#endif

template<class T> inline T readret(T x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if(c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    return f ? -x : x;
}
template<class T> inline void readin(T& x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if (c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    if (f) x = -x;
}
template<class T, class... Args> inline void readin(T& x, Args&... args) {
    readin(x), readin(args...);
}
template<class T> inline void writln(T x, char c = '\n') {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    static int __stk[55], __bit = 0;
    do __stk[++__bit] = x % 10, x /= 10; while (x);
    while (__bit) putchar(__stk[__bit--] ^ 48);
    putchar(c);
}
template<class T> inline T listMax(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMax(const T& x, const Args&... args) {
    return max(x, listMax(args...));
}
template<class T> inline T listMin(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMin(const T& x, const Args&... args) {
    return min(x, listMin(args...));
}

} // namespace Elaina
using namespace Elaina;

// int tau[Maxn + 5], prime[Maxn + 5];
// bool vis[Maxn + 5];
// int xi[Maxn + 5];
// inline void prelude() {
//     vis[1] = true, tau[1] = 1;
//     rep (i, 2, Maxn) {
//         if (!vis[i]) prime[++*prime] = i, tau[i] = -1;
//         for (int j = 1; j <= *prime && i * prime[j] <= Maxn; ++j) {
//             vis[i * prime[j]] = true;
//             tau[i * prime[j]] = -tau[i];
//             if (i % prime[j] == 0) break;
//         }
//     }
//     // rep (i, 1, Maxn) masdf("tau[%d] == %d\n", i, tau[i]);
//     rep (i, 1, Maxn) {
//         for (int d = 1; d * d <= i; ++d) if (i % d == 0) {
//             xi[i] += tau[d];
//             if (i != d * d) xi[i] += tau[i / d];
//         }
//         if (xi[i] != 0) printf("xi[%d] == %d\n", i, xi[i]);
//     }
// }

const int Maxn = 1e6;

bool vis[Maxn + 5];
int prime[Maxn + 5], mu[Maxn + 5];

inline void prelude() {
    vis[1] = true, mu[1] = 1;
    rep (i, 2, Maxn) {
        if (!vis[i]) prime[++*prime] = i, mu[i] = -1;
        for (int j = 1; j <= *prime && i * prime[j] <= Maxn; ++j) {
            vis[i * prime[j]] = true, mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            if (i % prime[j] == 0) { mu[i * prime[j]] = 0; break; }
        }
    }
}

ll n, m;

inline ll work(ll n, ll m) {
    ll ret = 0;
    for (ll l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
        r = min(n / (n / l), m / (m / l));
        ret += (ll)sqrt(n / l) * (ll)sqrt(m / l) * (r - l + 1);
    }
    return ret;
}

signed main() {
    freopen("lost.in", "r", stdin);
    freopen("lost.out", "w", stdout);
    prelude();
    readin(n, m);
    if (n > m) swap(n, m);
    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i * i <= n; ++i) if (mu[i])
        ans += mu[i] * work(n / (i * i), m / (i * i));
    writln(ans);
    return 0;
}

丧钟为谁而鸣 / Harmony

注意到 $p\ge 20$ ，因此，若我们随机一次，某个答案没有被随机到的概率为 $80\%$ ，如果多来几次，比如来 $60$ 次，这个概率将会变成 $p=(0.8)^{60}\approx 1.53249554\times 10^{-6}$ . 因此，我们可以随机取一个区间中的数，然后数这个数在该区间中的出现次数。

对于数字的统计考虑使用分块，注意在处理散块的时候要顺便将该散块的桶同时清空，总复杂度就是 $\mathcal O(m\sqrt n\times 60)$ .

/** @author __Elaina__ */

#pragma GCC optimize("Ofast")

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define USING_FREAD
// #define NDEBUG
#include <cassert>

namespace Elaina {
/** その可憐な少女は魔女であり、旅人でした。 ―― そう、私です! */

#define rep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i <= i##_end_; ++i)
#define repf(i, l, r) for (int i = (l), i##_end_ = (r); i < i##_end_; ++i)
#define drep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i >= i##_end_; --i)
#define fi first
#define se second
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define Endl putchar('\n')
#define whole(v) ((v).begin()), ((v).end())
#define bitcnt(s) (__builtin_popcount(s))
/** @warning no forced type conversion */
#define rqr(x) ((x) * (x))
#define y0 FUCK_UP
#define y1 MOTHER_FUCKER
#define masdf(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vset;

template<class T> inline T fab(T x) { return x < 0 ? -x : x; }
template<class T> inline void chkmin(T& x, const T rhs) { x = std::min(x, rhs); }
template<class T> inline void chkmax(T& x, const T rhs) { x = std::max(x, rhs); }

#ifdef USING_FREAD
inline char qkgetc() {
# define BUFFERSIZE 1 << 20
    static char BUF[BUFFERSIZE], *p1 = BUF, *p2 = BUF;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = BUF) + fread(BUF, 1, BUFFERSIZE, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
# undef BUFFERSIZE
}
# define CHARRECEI qkgetc()
#else
# define CHARRECEI ((char)getchar())
#endif

template<class T> inline T readret(T x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if(c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    return f ? -x : x;
}
template<class T> inline void readin(T& x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if (c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    if (f) x = -x;
}
template<class T, class... Args> inline void readin(T& x, Args&... args) {
    readin(x), readin(args...);
}
template<class T> inline void writln(T x, char c = '\n') {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    static int __stk[55], __bit = 0;
    do __stk[++__bit] = x % 10, x /= 10; while (x);
    while (__bit) putchar(__stk[__bit--] ^ 48);
    putchar(c);
}
template<class T> inline T listMax(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMax(const T& x, const Args&... args) {
    return max(x, listMax(args...));
}
template<class T> inline T listMin(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMin(const T& x, const Args&... args) {
    return min(x, listMin(args...));
}

} // namespace Elaina
using namespace Elaina;

const int Maxm = 3e4;
const int Maxn = 1e5 + 3e4 + 5;
const int Blo = 320;

// const int Maxm = 100;
// const int Maxn = 100;
// const int Blo = 1;

int a[Maxn + 5], n, m, perc;
int blef[Maxn / Blo + 5], brig[Maxn / Blo + 5], bel[Maxn + 5], bcnt;
int tag[Maxn / Blo + 5]; // the number which cover the block

int op[Maxn + 5], ql[Maxn + 5], qr[Maxn + 5], qt[Maxn + 5];
int arr[Maxn + 5], siz;

int buc[Maxn / Blo + 5][Maxn + 5];

inline void prelude() {
    sort(arr + 1, arr + siz + 1);
    siz = unique(arr + 1, arr + siz + 1) - arr - 1;
    memset(tag, 0xff, sizeof tag);

    rep (i, 1, n) a[i] = lower_bound(arr + 1, arr + siz + 1, a[i]) - arr;
    rep (i, 1, m) if (op[i] == 1) qt[i] = lower_bound(arr + 1, arr + siz + 1, qt[i]) - arr;

    for (int i = 1; (i - 1) * Blo + 1 <= n; ++i) {
        bcnt = i;
        blef[i] = (i - 1) * Blo + 1, brig[i] = min(i * Blo, n);
        rep (j, blef[i], brig[i]) bel[j] = i, ++buc[i][a[j]];
    }
}

inline void filbuc(int id, int x) {
    rep (i, blef[id], brig[id]) buc[id][a[i]] += x;
}
inline void pushdown(int id) {
    if (!~tag[id]) return ;
    rep (j, blef[id], brig[id]) {
        --buc[id][a[j]];
        ++buc[id][a[j] = tag[id]];
    }
    tag[id] = -1;
}
inline void update(int ql, int qr, int x) {
    if (bel[ql] == bel[qr]) {
        pushdown(bel[ql]);
        rep (i, ql, qr) {
            --buc[bel[ql]][a[i]];
            ++buc[bel[ql]][a[i] = x];
        }
        return ;
    }
    pushdown(bel[ql]), pushdown(bel[qr]);
    rep (i, ql, brig[bel[ql]]) {
        --buc[bel[ql]][a[i]];
        ++buc[bel[ql]][a[i] = x];
    }
    rep (i, bel[ql] + 1, bel[qr] - 1) tag[i] = x;
    rep (i, blef[bel[qr]], qr) {
        --buc[bel[qr]][a[i]];
        ++buc[bel[qr]][a[i] = x];
    }
    return ;
}
inline int query(int ql, int qr, int x) {
    int ret = 0;
    if (bel[ql] == bel[qr]) {
        pushdown(bel[ql]);
        rep (i, ql, qr) ret += (a[i] == x);
        return ret;
    }
    pushdown(bel[ql]), pushdown(bel[qr]);
    rep (i, ql, brig[bel[ql]]) ret += (a[i] == x);
    rep (i, bel[ql] + 1, bel[qr] - 1) {
        if (tag[i] == -1) ret += buc[i][x];
        else ret += (tag[i] == x) * (brig[i] - blef[i] + 1);
    }
    rep (i, blef[bel[qr]], qr) ret += (a[i] == x);
    return ret;
}

mt19937 rnd(0xcbdd1);
// inline ull regen() {
//     return ((rnd() ^ rnd() | rnd() & rnd()) & 0x7fff) << 15 | ((rnd() ^ rnd() | rnd() & rnd()) & 0x7fff);
// }
inline int gen(int l, int r) {
    return rnd() % (r - l + 1) + l;
}
unordered_map<int, bool> used;
int ans[Maxn + 5], ans_siz;
inline void solve(int ql, int qr) {
    int mxx = 0, len = qr - ql + 1;
    used.clear(), ans_siz = 0;
    rep (_, 1, 100) {
        int p = gen(ql, qr);
        if (used.count(p)) continue;
        used[p] = true;
        p = (tag[bel[p]] == -1? a[p]: tag[bel[p]]);
        int cnt = query(ql, qr, p);

        if (cnt * 100 < len * perc) continue;

        if (cnt > mxx) ans[ans_siz = 1] = p, mxx = cnt;
        else if (cnt == mxx) ans[++ans_siz] = p;

        // if (ans_siz == 100 / perc) break;

        if ((int)used.size() >= 60) break;
    }
    sort(ans + 1, ans + ans_siz + 1);
    ans_siz = unique(ans + 1, ans + ans_siz + 1) - ans - 1;
    writln(ans_siz, ' ');
    rep (i, 1, ans_siz) writln(arr[ans[i]], ' ');
    Endl;
}

inline void work() {
    rep (i, 1, m) {
        if (op[i] == 1) update(ql[i], qr[i], qt[i]);
        else solve(ql[i], qr[i]);
    }
}

signed main() {
    freopen("harmony.in", "r", stdin);
    freopen("harmony.out", "w", stdout);
    readin(n, m, perc);
    rep (i, 1, n) readin(a[i]), arr[++siz] = a[i];
    rep (i, 1, m) {
        readin(op[i], ql[i], qr[i]);
        if (op[i] == 1) readin(qt[i]), arr[++siz] = qt[i];
    }
    prelude();
    work();
    return 0;
}

老人与海 / Dignity

注意每种武器的 OGF 为 $\displaystyle \frac{1}{1-x^{a_i}}$ ，因此

f (T) = [x^{T}] \prod_{i = 1}^{n} \frac{1}{1 - x^{a_{i}}}

$f(T)=[x^T]\prod_{i=1}^n \frac{1}{1-x^{a_i}}$

但是他们全是分式，不是特别好处理，令 $W=\lcm(a_i)$ ，那么，我们可以将原式写成：

f (T) = [x^{T}] \frac{1}{(1 - x^{W})^{n}} \prod_{i = 1}^{n} \frac{1 - x^{W}}{1 - x^{a_{i}}} = [x^{T}] {(\sum_{i = 0}^{+ \infty} x^{i W})}^{n} \prod_{i = 1}^{n} (\sum_{j = 0}^{(W / a_{i}) - 1} x^{j \times a_{i}})

$f(T)=[x^T]\frac{1}{(1-x^W)^n}\prod_{i=1}^n\frac{1-x^W}{1-x^{a_i}} \\ =[x^T]\brak{\sum_{i=0}^{+\infty}x^{iW}}^n\prod_{i=1}^n\brak{\sum_{j=0}^{(W/a_i)-1}x^{j\times a_i}}$

这个多项式考虑分成两个部分： $\displaystyle \brak{\sum_{i=0}^{+\infty}x^{iW}}^n$ 和 $\displaystyle \prod_{i=1}^n\brak{\sum_{j=0}^{(W/a_i)-1}x^{j\times a_i}}$ ，前半部分只有 $x^{iW}$ 项，并且其系数为 $\displaystyle {n+i-1\choose i-1}$ ，后半部分是一个次数很低的多项式，可以直接做多项式乘法得到，记前者为多项式 $Q$ ，后者为多项式 $P$ .

于是，可以将 $T=kW+r$ ，记 $f(T)=G(k,r)$ ，并且对于 $G(k,r)$ ，我们有

G (k, r) = \sum_{i = 0}^{k} q ((k - i) W) + p (i W + r) = \sum_{i = 0}^{k} (\binom{n + k - i - 1}{n - 1}) p (i W + r)

$G(k,r)=\sum_{i=0}^{k}q((k-i)W)+p(iW+r)=\sum_{i=0}^k{n+k-i-1\choose n-1}p(iW+r)$

在原问题中，我们要找到最小的 $T$ 使得 $f(T)\ge h_i$ ，只需要对每个 $\bmod W$ 的余数都做一次二分即可，因为显然当 $r$ 固定时， $G(k,r)$ 随 $k$ 单增。

但是为什么会想到用 $W$ 对那个奇奇怪怪的式子进行化简呢？因为它们对 $W$ 构成了循环，因此我们可以将 $+\infty$ 从每个 $\prod$ 后面的 $\sum$ 归到对 $W$ 求和的 $\sum$ 上，这个过程看上去就是在处理一个长度为 $W$ 的循环了。

/** @author __Elaina__ */

#pragma GCC optimize("Ofast")

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define USING_FREAD
// #define NDEBUG
#include <cassert>

namespace Elaina {
/** その可憐な少女は魔女であり、旅人でした。 ―― そう、私です! */

#define rep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i <= i##_end_; ++i)
#define repf(i, l, r) for (int i = (l), i##_end_ = (r); i < i##_end_; ++i)
#define drep(i, l, r) for(int i = (l), i##_end_ = (r); i >= i##_end_; --i)
#define fi first
#define se second
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define Endl putchar('\n')
#define whole(v) ((v).begin()), ((v).end())
#define bitcnt(s) (__builtin_popcount(s))
/** @warning no forced type conversion */
#define rqr(x) ((x) * (x))
#define y0 FUCK_UP
#define y1 MOTHER_FUCKER
#define masdf(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vset;

template<class T> inline T fab(T x) { return x < 0 ? -x : x; }
template<class T> inline void chkmin(T& x, const T rhs) { x = std::min(x, rhs); }
template<class T> inline void chkmax(T& x, const T rhs) { x = std::max(x, rhs); }

#ifdef USING_FREAD
inline char qkgetc() {
# define BUFFERSIZE 1 << 20
    static char BUF[BUFFERSIZE], *p1 = BUF, *p2 = BUF;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = BUF) + fread(BUF, 1, BUFFERSIZE, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
# undef BUFFERSIZE
}
# define CHARRECEI qkgetc()
#else
# define CHARRECEI ((char)getchar())
#endif

template<class T> inline T readret(T x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if(c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    return f ? -x : x;
}
template<class T> inline void readin(T& x) {
    x = 0; int f = 0; char c;
    while (!isdigit(c = CHARRECEI)) if (c == '-') f = 1;
    for (x = (c ^ 48); isdigit(c = CHARRECEI); x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48));
    if (f) x = -x;
}
template<class T, class... Args> inline void readin(T& x, Args&... args) {
    readin(x), readin(args...);
}
template<class T> inline void writln(T x, char c = '\n') {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    static int __stk[55], __bit = 0;
    do __stk[++__bit] = x % 10, x /= 10; while (x);
    while (__bit) putchar(__stk[__bit--] ^ 48);
    putchar(c);
}
template<class T> inline T listMax(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMax(const T& x, const Args&... args) {
    return max(x, listMax(args...));
}
template<class T> inline T listMin(const T& x) { return x; }
template<class T, class... Args> inline T listMin(const T& x, const Args&... args) {
    return min(x, listMin(args...));
}

} // namespace Elaina
using namespace Elaina;

const int Maxn = 1e5;
const ll inf = 1ll << 60;

int a[Maxn + 5], n, W = 1, q;

int p[Maxn + 5], m;

inline void input() {
    readin(n);
    rep (i, 1, n) {
        readin(a[i]);
        int g = __gcd(a[i], W);
        W = W / g * a[i];
    }
    // masdf("W == %d\n", W);
}

int tmp[Maxn + 5];
inline void solveP() {
    p[0] = 1, m = 1;
    rep (i, 1, n) {
        int mxp = 0;
        repf (j, 0, m) if (p[j])
            repf (t, 0, W / a[i])
                tmp[j + t * a[i]] += p[j], chkmax(mxp, j + t * a[i]);
        chkmax(m, mxp + 1);
        memcpy(p, tmp, m << 2);
        memset(tmp, 0, m << 2);
    }
    // repf (i, 0, m) masdf("%d ", p[i]); Endl;
}

inline ll C(ll n, ll m) {
    ll ret = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i, --n)
        ret *= n;
    rep (i, 1, m) ret /= i;
    return ret;
}

inline ll check(ll k, int r, const ll& tar) {
    ll fun_val = 0;
    for (int i = 0; ; ++i) {
        int now = i * W + r;
        if (now >= m) break;
        if (!p[now]) continue; // useless
        // to avoid ll leak
        ll res = tar - fun_val;
        repf (t, 1, n) res *= t;
        res /= p[now];
        repf (t, 1, n) {
            if (n + k - i - t == 0) { res = inf; break; }
            res /= (n + k - i - t);
        }
        if (res <= 0) return true;

        fun_val += C(n + k - i - 1, n - 1) * p[now];
    }
    return fun_val >= tar;
}

signed main() {
    freopen("dignity.in", "r", stdin);
    freopen("dignity.out", "w", stdout);
    input();
    solveP();
    readin(q);
    while (q--) {
        ll h, ans = inf; readin(h);
        repf (r, 0, W) {
            ll pl = 0, pr = min((100 * h - r) / W, (ans - r) / W);
            if (!check(pr, r, h)) continue;
            ll resk = -1;
            for (ll mid = pl + pr >> 1; pl <= pr; mid = pl + pr >> 1)
                if (check(mid, r, h)) resk = mid, pr = mid - 1;
                else pl = mid + 1;
            if (~resk) chkmin(ans, resk * W + r);
        }
        if (ans == inf) puts("What a pity!");
        else writln(ans);
    }
    return 0;
}

posted @ 2022-03-20 17:46 Arextre 阅读(131) 评论(2) 编辑收藏举报

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这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际上却是眺望着远方的某处。她所经之处树木挥动枝条发出低语，挥洒树叶为她献上祝福。这位具有如此美貌，任谁都只能以惹人怜爱形容的美少女究竟是谁呢？
我不知道诶，我只知道博客的密码是她的生辰~~~
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