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壹、题目描述 ¶

题目背景

小 W 所在的城市可以简化为 \(N\) 个地点，这些地点之间 \(M\) 条路相连，每条路有一定的长度，保证这些地点可以互相到达。 小W 此时先后接到了 \(K\) 个订单，第 \(i\) 个订单要求 小W 在 \(a_i\) 位置接货，并送达 \(b_i\) 位置。

然而事情并没有这么简单， 小W 呵呵一笑，掏出了一把传送枪，这把传送枪可以在 小W 所在位置放置传送门，假设 \(u\) 点和 \(v\) 点同时存在传送门，那么 小W 可以瞬间从 \(u\) 到达 \(v\) 。为了避免时空错乱，这把传送枪只能打开两个传送门，这意味着当 小W 想要打开第三扇传送门时，他必须关掉先前的某一扇传送门。

你需要注意以下几点：

• 传送门只能在原地放置，但是可以通过遥控关掉。
• 小 W 的小摩托一秒只能跑一个单位长度的距离。
• 小 W 很懒，所以他一次只会取一个货。
• “先来后到”， 小 W 一定会按照顺序完成他收到的订单。

最开始起点在 \(1\)，问最少时间。

数据范围

\(1\leq u,v,a,b\leq n\) ， \(0\leq w_i\leq 10^9\).

data	\(n\)	\(m\)	\(k\)	\(w\)
\(1\)~\(6\)	\(\leq20\)	\(\leq100\)	\(\leq20\)	\(\leq10\)
\(7\)~\(14\)	\(\leq50\)	\(\leq1000\)	\(\leq50\)	\(\leq10^4\)
\(15\)~\(20\)	\(\leq300\)	\(\leq40000\)	\(\leq300\)	\(\leq10^9\)

贰、题解 ¶

• 其实就是问你 “从 \(1\) 开始，依次经过 \(a_1,b_1,a_2,b_2,\cdots a_k,b_k\) 的最小花费”；
• 先用 \(\rm Floyd\) 求出 \(dis(u,v)\)，这是 \(\mathcal O(n^3)\) 的；
• 中间过程肯定是停留在关键点；
• 传送门在过程中显然只会保留一个门；
• 设状态 \(f(i,j)\) 表示当前在第 \(i\) 个关键点，传送门在 \(j\)；
• 转移的时候特殊处理一下同一个关键点，传送门更改的情况（同层转移）就可以了；
• 时间复杂度 \(\mathcal O(n^3)\)；

叁、参考代码 ¶

无码。