[TJOI2018]教科书般的亵渎

壹、题目描述 ¶

传送门 to Luogu

贰、亿点思考 ¶

一定会有 \(k=m+1\)，不作解释。

设 \(f(x)=1^k+2^k+...+x^k\)，令 \(a_0=0\)，那么我们最后要计算的就是

\[\sum_{i=0}\left((f(n-a_i)-\sum_{j=i+1}^n(a_j-a_i)^k\right) \]

对于 \(f(x)\)，它的闭形式是一个 \(k+1\) 次多项式，使用 \(\tt lagrange\) 插值法可以直接暴插出来。

使用朴素插值法是 \(\mathcal O(Tm^4)\)，使用重心 \(\tt lagrange\) 插值法可以做到 \(\mathcal O(Tm^3\log p)\)，其中 \(p=10^9+7\).

叁、参考代码 ¶

\(\color{red}{\text{talk is lagrange, but I have no code.}}\)

肆、用到 の \(\tt trick\)

对于函数 \(f(x)=1^k+2^k+...+x^k\)，其闭形式是一个 \(k+1\) 次多项式，可以考虑使用 \(\tt lagrange\) 插值法直接暴插。