[DP优化题单]论如何更优雅地转移
整个人都要变成 DP 了= =.
一、篮球
有 \(n\) 种物品，第 \(i\) 种物品有 \(c_i\) 个，初始代价是 \(a_i\)，被选一次代价就会减少 \(b_i\)（第 \(k\) 次选的代价就是 \(a_i-(k-1)b_i\)），你想知道对于 \(k=1…m\)，总共选 \(k\) 件物品出来代价的最小值是多少。保证 \(a_i-(c_i-1)b_i>0\).
\(n<=1000,m<=10000\).
分析题目特性，一定是将某个物品选完才选择下一个。
再往下挖掘一下，我们选择的物品中，至多只有一个没有被选完，其他的要么不选要么选完。
那么我们就有一个暴力，枚举这个没被选完的是谁，然后前缀后缀分别做背包，算出恰好选 \(k\) 次的最小代价，再和这个物品合并。复杂度 \(\mathcal O(nm^2)\)，因为我们要枚举这个没被选完的物品，对于每个物品做一次 \(\mathcal O(nm)\) 的背包。
分治优化先咕。
二、序列
有 \(n\) 种物品，第 \(i\) 种物品第一次选择的收益是 \(a_i\)，之后每次选择的收益都是 \(b_i\)，代价始终为 \(c_i\). 你需要求出在总代价不超过 \(m\) 下收益的最大值。
有 \(Q\) 次修改，第 \(j\) 次修改会在第 \(i\) 次修改 \((i<j)\) 的基础上修改一个物品的两类收益。你需要对于每次修改后输出答案。
\(n,m,Q<=2000\).
如果没有修改，那么我们可以考虑这样做 \(\tt DP\)：
当我们算完 \(f_{i-1,j}\) 后，我们先强制选一个当前的 \(i\)，单独的这一次收益是 \(a_i\)，转移到 \(f_{i,j+c_i}\)，然后，再做状转：
最后再来 \(f_{i,j}=\max\{f_{i,j},f_{i-1,j}\}\) 表示 \(i\) 不选。
由于修改是一个类似于树状的结构，每次修改都会让某个物品在某段区间的价值是相同的，于是我们可以使用线段树分治，每次分治的时候都只有加入一个物品的操作。
此处有坑
