[NOIP模拟]糖果机器
题目
题目背景
在糖果厂里，有一台生产糖果的机器。机器有一排输出口，编号从 \(1\) 到 \(n\)。一颗糖果生产好后就会从某个输出口掉出来。
糖果机在开始生产之前，它会打印一张列表，告诉工厂老板，每颗糖果何时以及从哪个插槽掉出来。
工厂老板可以在输出槽下方安装移动的机器人，以抓住掉落的糖果。
任何糖果都不能掉在地板。机器人以每秒移动一槽宽度的速度运行。 在生产过程开始之前，每个机器人可以安排到抓起第一个糖果的插槽位置。
由于机器人很昂贵，老板希望安装尽可能少的机器人。
编写一个程序，完成以下两个子任务。
子任务 \(1\)：计算接住所有糖果所需机器人的最小数量。
子任务 \(2\)：输出哪个机器人应该接住哪个糖果。
输入格式
第 \(1\) 行包含一个整数 \(n\)，表示生产的糖果数。
接下来 \(n\) 行，每行包含一对整数 \(s_i, t_i\)，分别表示第 \(i\) 颗糖果的输出槽编号和完成时刻。 每对 \((s_i, t_i)\) 是唯一的。
输出格式
输出的第一行仅包含一个整数 \(w\)，表示接住所有糖果所需的机器人最小数量。机器人编号从 \(1\) 到 \(w\).
接下来 \(n\) 行，每行 \(3\) 个整数 \((s_i, t_i, w_i)\)，表示 \(t_i\) 时刻，由输出槽 \(s_i\) 产出的糖果由编号为 \(w_i\) 的机器人接住.
数据范围
对 \(100\%\) 的数据, \(0 \leq s_i, t_i \leq 10^9\)
| 测试点编号 | n | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1~2 | $ \leq 10^2$ | \(w \leq 4\) |
| 3~6 | \(\leq 8 \times 10^3\) | |
| 7~10 | \(\leq 10^5\) |
每个测试点若只输出子任务 \(1\) 的答案，可得到该测试点 \(50\%\) 的得分。
题解
导弹拦截都看不出来了 = A=.
考虑一个机器人在接完 \(i\) 糖果之后还可以去接 \(j\) 糖果需要满足的条件，显然是这个东西：
分两种情况：
\(1^\circ\).如果 \(S_j\ge S_i\)，那么必须得满足 \(T_j-T_i\ge S_j-S_i\)，显然地，如果前者满足，亦满足 \(T_j-T_i\ge S_i-S_j\).
\(2^\circ\).如果 \(S_j< S_i\)，那么必须得满足 \(T_j-T_i\ge S_i-S_j\)，显然地，如果前者满足，亦满足 \(T_j-T_i\ge S_j-S_i\).
那么上面两种情况可以统一一下，即如果 \(i\) 糖果之后去接 \(j\) 糖果，必须满足：
我们整理一下这个柿子，得到这个约束条件
显然，以 \((T_i-S_i,T_i+S_i)\) 为关键字的二维偏序，将第一维排序之后在第二维上做导弹拦截即可.
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
#define rep(i,l,r) for(int i=l,i##_end_=r;i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,l,r) for(int i=l,i##_end_=r;i>=i##_end_;--i)
#define fi first
#define se second
#define Endl putchar('\n')
#define writc(x,c) fwrit(x),putchar(c)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x<y?y:x;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x<0?-x:x;}
template<class T>inline void getMax(T& x,const T y){x=Max(x,y);}
template<class T>inline void getMin(T& x,const T y){x=Min(x,y);}
template<class T>T gcd(const T x,const T y){return y?gcd(y,x%y):x;}
template<class T>inline T readin(T x){
x=0;int f=0;char c;
while((c=getchar())<'0' || '9'<c)if(c=='-')f=1;
for(x=(c^48);'0'<=(c=getchar()) && c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){
if(x<0)return putchar('-'),fwrit(-x);
if(x>9)fwrit(x/10);putchar(x%10^48);
}
}
using namespace IO;
const int maxn=1e5;
int t[maxn+5],s[maxn+5];
struct node{int a,b,i;
inline int operator <(const node rhs)const{
return a==rhs.a?b<rhs.b:a<rhs.a;
}
}p[maxn+5];
int n;
inline void Init(){
n=readin(1);
rep(i,1,n){
s[i]=readin(1),t[i]=readin(1);
p[i]=node{t[i]-s[i],t[i]+s[i],i};
}sort(p+1,p+n+1);
}
struct ans_info{
int s,t,w;
}ans[maxn+5];
int q[maxn+5],ed;
inline int find(const int x){
if(!ed || q[ed]>x)return -1;
int l=1,r=ed,mid,ret;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(q[mid]<=x)ret=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}return q[ret]<=x?ret:-1;
}
signed main(){
// freopen("candy.in","r",stdin);
// freopen("candy.out","w",stdout);
Init();
rep(i,1,n){
int x=find(p[i].b);
int id=p[i].i;
if(x==-1){
q[++ed]=p[i].b;
ans[i]=ans_info{s[id],t[id],ed};
}else{
q[x]=p[i].b;
ans[i]=ans_info{s[id],t[id],x};
}
}writc(ed,'\n');
rep(i,1,n)writc(ans[i].s,' '),writc(ans[i].t,' '),writc(ans[i].w,'\n');
return 0;
}
