[HDU-4372]Count the Buildings

题目

传送门

题解

首先，最高的建筑是两边一定都看得到的，我们先考虑把它放在中间.

剩下的 \(n-1\) 个建筑如何放置？由于左边和右边是等价的，我们先只考虑左边的情况.

左边除开最高的建筑，我们还需要看到 \(f-1\) 个建筑，注意到这 \(f-1\) 个建筑可以不相邻，我们可以理解为这 \(f-1\) 个可视建筑将左边分成了 \(f-1\) 组，每组里面，最高的建筑放在最左边，剩下的建筑随便排，这相当于所有建筑的圆排列（因为有 \(s[n][1]=(n-1)!\)），而右边有类似的 \(b-1\) 个组，那么题目就被转化为了将 \(n-1\) 个建筑分成 \(f+b-2\) 个圆排列的方案数，但是我们要选 \(f-1\) 个放到左边，那么还要带上一个组合数 \({f+b-2}\choose {f-1}\).

但是还有一个问题，对于整体，组与组之间的最大元素递增，但是我们只是将其选出来了，似乎并没有满足题意，但是这个我们可以不用管，因为我们将组选出来之后，排序是他们自己的事，这不干扰选择.

代码

#include<cstdio>

#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long

#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
    char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
    T x=0;char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
    if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
    if(x>9)fwrit(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x<y?y:x;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
    return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}

const int mod=1000000007;
const int maxn=2000;

int fac[maxn+5],invfac[maxn+5];
int s[maxn+5][maxn+5],C[maxn+5][maxn+5];

inline void Init(){
    s[0][0]=1;
    rep(i,1,maxn){
        s[i][0]=0,s[i][i]=1;
        rep(j,1,i-1){
            s[i][j]=s[i-1][j-1]+1ll*s[i-1][j]*(i-1)%mod;
            if(s[i][j]>=mod)s[i][j]-=mod;
        }
    }
    rep(i,0,maxn){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        rep(j,1,i-1){
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
            if(C[i][j]>=mod)C[i][j]-=mod; 
        }
    }
}

int n,f,b;

signed main(){
    Init();
    rep(test_case,1,read(1)){
        n=read(1),f=read(1),b=read(1);
        if(f+b-1>n)writc(0,'\n');
        else writc(1ll*s[n-1][f+b-2]*C[f+b-2][f-1]%mod,'\n');
    }
    return 0;
}